Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 31
Текст из файла (страница 31)
207 Такие вычисления были выполнены Дугласом, Блэром и Вагнером 13] для ряда значений безразмерного параметра В, определяемого уравнением(6.62). Вовсех случаях принималось, что ()з~ 7)еню) == /з. а,ч аг п,г а аг агу аа аа ),а Р и с 6 8 Распределение насыщенности с учетом капилляр- ного скачка, течение прямолинейное (Дугдас и др, !9оез). По осн абспнсс безразиернан данна. По оск орднаат аодонасыяенность. Ьезрззмернмн расход равен т,еб, т — саззаннан вода Числа справа означают количества закачанной жндкосж., нмражен. нос з пороамх объемах Использованные при вычислениях кривые зависимости относительных проиицаемостей и капиллярного давления от иасыщенности изображены на рис.
6.7. Уравнения этих кривых таиовы; йнс = 1,425 (5 - - 0,216), lт, = 1,6329(0,7 — 5)з, (6 69) Рк =- ~ 1!) ту а)а — 0,242 ~ 208 Отсюда и из определения «(Я) получаем соотноцгеиия ' 5 — — 0,7 — 0,43372 гз + 3,08195 га — 10,592 «'— в 14,256 гш — 6,69618 г", (6 90) ~с = [0,6291«з — 3,4696«а .-,' + 12,229"' — 16,178 г" + 7,7895г")в. При помощи этих выражений входящие в задачу зави;имости от 5 преобразуются в функции от г, аг о аг оо оа ав йа Р и с. 6 9 Влияние суммарного расхода на распределение насыщенности, Течение прямолинейное Изображенные кривые относятся к моменту, когда было закачано 0,2 порового объема жидкости 1Дуглас и др, !958).
По осн абсцисс безразмерная длина По оси ординат водонасыщенность à — связанная вода С!исаа справа означают величину безразмерного расхода. Типичные результаты вычислений приведены на рис. 6.8 я 6.9. На рис. 6.8 изображены графики зависимости насыценности среды смачивающей жидкостью от безразмерной ' Эти соотношения получены при некоторых ограииченкях Подробности см в статье ггугласа и др 131.
З За . бвя 209 координаты с для разных значений безразмерного времени )л. Заметим, что координата ъ выражается в долях общей длины образца, а Х представляет собой поступившее в образец количество жидкости, выраженное в долях порового объема. На рис. 6.9 приведены гафики занисимости насыщенности смачивающей жидкостью от ь в момент, когда в образец было закачано 0,2 порового объема жидкости (Х = = 0,2) для нескольких значений параметра В. Там же ов о,у о,о 'О1 1,О 1О 1ОО !ООО Р н с, б.!О.
Вычисленная зависилзость безразмерного объема нефти, вытесненной к люменту прорыва воды, от безразмерного параметра В гцуг- лас и др., 1958). По оси абсцисс безразмерный параметр В По оси ординат безразмерный объем нефти, вытеснен- ной н моменту прорыва воды. показано распределение насыщенности, построенное при помощи уравнения Бакли — Леверетта, которое соответствует случаю В = о. Из рис. 6.9 ясно видно, что уравнение Бакли — Леверетта действительно дает хорошее приближение к распределению насыщенности при больших скоростях нагнетания, получающемуся из более общей теории. Влияние безразмерной скорости нагнетания на расход вытесняемой из образца несмачивающей жидкости хорошо видно из графика рис.
6.10. Этот график выражает зависимость от параметра В полного отбора жидкости к моменту начала выхода нз образца смачивающей жидкости. График получен на основе результатов вычислений Дугласа и других авторов. Обращают на себя внимание некоторые важные особенности в поведении кривой на рис. 6,10, Прежде всего кри- 210 вая перестает возрастать и выходит на горизонтальный участок при болыпих значениях В. Такое поведение кривой не является неожиданным, потому что при больших скоростях нагнетания процесс описывается уравнением Бакли — Леверетта„из которого следует независимость полного отбора от скорости нагнетания.
Интересно, что Р н с. 6.11. Прибор для" опытов по прямолинейному вытеснению (Кайт н Раппопорт, 1958),  — латунный плунжер,  — болт (б втук),  — давление 14 яг/сасц 4 — выход,  — проараяная пластина,  — резиновый рукав, 7 †латунн труба,  — латунная пластина, 9 — впускной канал, те †абраа. при малых скоростях нагнетания полный отбор возрастает с уменьшением скорости. Происходит это потому, что при малых скоростях весь процесс, скорее, напоминает пропитку, чем вытеснение. В результате замечательной особенностью рассматриваемой кривой является наличие минимума.
Этот минимум можно наблюдать в реальных условиях. Кайт и Раппопорт 191 экспериментально получили кривые того же характера, что и вычисленные теоретически Дугласом и другими авторами. В их эксперименте вода вытесняла нефть из пористой среды, смачиваемой водой. Схема установки показана на рис. 6.11. На рис. 6.12 приведены типичные экспериментальные кривые. Соответствующее этим кривым отношение вязкостей рс,/рп, равно 0,621. Никаких сведений о кривых относительных проницаемостей и кривой капиллярного дав- 8" 211 ления в статье Кайта н Раппопорта не содержится. Проницаемость образцов из алюндума, применявшихся в зтнх экспериментах, колебалась между 508 и 574 д(д. 80 аа 20 10 ОПО1 ПП7 01 7 70 (ПП Р и с 6.12. Типичные экспериментальные кривые зависимости отбора нефти от скорости вытеснения,' течение прямолинейное (цайт и Раппопорт, 1йогВ).
По оси абсцисс С(ри (Я (см' сп(иггнн По оси ординат отбор нефти (в ',4 к поровому объему(. — — — отбор к моменту прихода воды, — отбор после прорыва воды. Отяоюекие вязкости вода к вязкости нефти равно 0,021. Образец, полностью смачиааемый водой, изготов- лен из алюпдум». Обознаеение длина Вязкость образца воды рв (сл( (сл( О ° 0,41 0,70 А 0,27 2,00 г1 ° 32,00 0,70 Π†отб к моменту прихода воды, йа м ° †отб в момент прорыва воды.
Так как величина ((2р, Я5и,)„, входящая вбезразмерную скорость, откладываемую на теоретических графиках яо оси абсцисс, не определялась, то нельзя сделать количественного сопоставления экспериментальных результатов с теоретическими. Заметим еще, что в величину, откладываемую по оси абцисс на экспериментальных графиках, вместо ри, входит р,. Несмотря на указанные ограничения, из экспериментальных графиков видно, что качественно они хорошо сог- 2!2 ласуются с соответствующими теоретическими кривыми. Такое согласование в значительной степени подтверждает всю основанную на законе Дарси математическую теорию течения азесмешивающихся жидкостей'.
6.40. Пропитка В предыдущем пункте было показано, какую важную роль играет учет капиллярностн в определении характера прямолинейного вытеснения, созданного нагнетанием. Но оказывается, что капиллярные силы и сами по себе способны вызвать вытеснение одной жидкости другой. Процесс такого вытеснения называется пропиткой. Наиболее простое описание пропитки получается в случае прямолинейного днижения.
Изучение этого простого случая позволяет выявить все характерные черты процесса. Рассмотрим цилиндрический образец однородной пористой среды. Пусть длина образца равна Е, площадь поперечного сечения равна Л. Предположим, что образец с одного конца и с боков непроницаем. Начальную насыщенность образца смачнвающей жидкостью обозначим через 5„, Тогда начальная насьпценность несмачивающей жидкостью раина 1 — 5,„. Если к проницаемому концу образца подвести смачивающую жидкость, то она начнет впитываться под действием одних только капиллярных сил. Это вызовет течение несмачивающей жидкости в противоположном направлении'.
Так как предполагается, что жидкости несжимаемы, то их общий объем в образце остается постоянным, т. е. в любом поперечном сечении справедливо равенство йс, —, йис, = О. (6.9 !) " Помимо изложенного здесь численного решения, имеется простое и очень показательное аналитическое решение этого ураанеиия, соотаетствующее разномерно распространяющейся волне изменения насыщенности. Это решение было получено н исследовано а работе: Рыжик В. М., Чарный Рй А., Чэнь Чжунс я н, О некоторых точных решениях уравнения нестацнонарной фильтрации даухфазой среды, Изв. Ао СССР, ОТО, Механики и мпшииппгпрпелае, № 6 (1959). — - Прим.
Ред. з Описанное налепив очень похозке на апнтыэание а обычной промокательной бумаге. 213 Из закона Дарси следует к А дРс с)с н„дн ' (6 92) Лнс. 4 дРнс (6 93) где разность (6. 94) Рнс — Рс =- Рк. по определению равна капиллярному давлению. В этих уравнениях х отсчитывается по направлению от впиты- вающей поверхности внутрь образца Отсюда и из (6 91) находим днс. дРк Рн с1Р» ~~„с Ннс, 1сс (6 95) Следовательно, ск нс. с1 дРк д'снс (6 97) получаем дифференциальное уравнение для насыщенности как функции от координаты х и времени Г Заметим, что здесь мы пренебрегли влиянием силы тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
