Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Такие заряженные слои обьшно присутствуют на границе раздела любых двух фаз. В действительности эти заряженные слои распределены по объему. Их истолкование как сосредоточенных на поверхностях слоев представляет собой удобную математическую идеализацию, позволяющую выяснить основные черты описанного выше электрокинетнческого явления. Заряженный слой на поверхности раздела между твердой и жидкой фазами ведет себя подобно двум параллельным и разнонменно заряженным поверхностям, находящимся одна от другой на расстоянии порядка молекулярного.
Слой одного знака располагается на поверхности твердого тела, а слой противоположного знака — в примыкающей к твердому телу жидкости. Разность потенциалов между этими заряженными слоями называется дзета-потенциалом. Если считать, что двойной электрический слой представляет собой конденсатор с параллелы|ыми пластинами, удаленными одна от другой на расстояние д, то дзета-потенциал Ь можно связать с величиной заряда е, приходящегося на единицу площади пластины, Обозначив через Э диэлектрическую проницаемость среды между пластинами, из уравнений электростатики находим' (3.19) — (вольт). Когда к пористой среде прикладывается разность потевциалов, в заполненном жидкостью поровом пространстве появляется градиент потенциала; обозначим его через Е.
Если обозначить через Е, касательную к поверхности поры компоненту Е, то сила, стремящаяся сместить заряженный слой в жидкости параллельно самому слою, будет равна еЕ, на единицу площади поверхности слоя. Сила, действующая на находящиеся в жидкости электрические заряды, заставляет двигаться вместе с зарядами и саму жидкость.
' В системе МКВ со = 8,85 Х 1О ' низом!ньютон ле. 80 (3.20) где С вЂ” постоянная, имеющая размерность обратной длины и являющаяся характеристикой пористого материала. Если течение установившееся, то движущая сила Гв и препятствующая движению вязкая сила Р должны у равновешиваться. Отсюда, пренебрегая влиянием силы тяжести и учитывая уравнение (3.2), получаем СеА)/ =- Ви~)Е, (3.21) или С е д= — — А— =и в Ь (3.22) Но так как В = и/К, то это уравнение можно переписать в виде д= — — А —. КеС Ъ (3.23) Вводя ~-поте»цнал, определяемый уравнением (3.19), на- ходим а=Се,— А— Кчт> Р пня (3,24) Будет ли поток направлен по градиенту потенциала Р илн против нсго, зависит от знака заряженного слоя, находящегося в жидкости.
В больпншстве случаев поверхность твердой фазы бывает заряжена отрицательно. 4 зак. 592 8! Полная сила, вызывающая смещение жидкости, равна интегралу от еЕ„взятому по поверхности всех пор. Как и в случае силы вязкого сопротивления, ее нельзя вычислить, так как геометрию порового пространства невозможно описать математически, однако некоторые сведения об этой силе получить можно.
Плотность заряда е везде должна быть одной н той же, а составляющая Е, всюду должна ыть пропорциональна ПЕ, где Р— приложенная к поверхностям пористой пластинки разность потенциалов, Š— толщина пластинки. Кроме того, полная сила должна быть пропорциональна общей площади поверхности пор, которая в свою очередь пропорциональна общему объему Ай пористой пластинки. Таким образом, смеща>ощая сила может быть записана в виде Ра = СеА(>, Но вообще это зависит, конечно, от природы жидкости и поверхности твердого тела. Уравнение г3.24) дает величину объемного расхода, вызываемого электроосмосом. Это уравнение выражает также и величину фильтрационного потенциала, возникаюп1его в результате течения жидкости, Так, если под действием приложенного перепада давления возникает объемный расход д, то разность потенциалов К которая появляется между противоположными сторонами пластинки, находится из уравнения (3.24).
Это действительно так, потому что если жидкость смещается механически, то она переносит находящийся в ней заряженный слой, а движение зарядов порождает электрический ток. Хотя в вышеприведенном рассмотрении фигурируют феноменологически введенные величины С и е', из полученного окончательного уравнения все же можно увидеть, каким образом электроосмос и фильтрационные потенциалы связаны с определенными свойствами жидкой и твердой фаз.
В большинстве задач о течении жидкости в пористой среде электрокинетические процессы не имеют значения. Оценка величины этих эффектов сделана Глесстоном [12). 3.15. Термоосмос Другой причиной, которая может вызвать движение жидкости в пористой среде, является неравномерное распределение температуры. Это явление встречается, правда, только в случае, когда поровое пространство лишь частично занято жидкостью, а в остальном — газом и парами этой жидкости. Если в таких условиях создать в пористой среде градиент температуры, то жидкость потечет из нагретых мест в более холодные, Можно дать ряд объяснений этому явлению. В нагретых местах жидкость испаряется, в холодных — конденсируется и вследствие этого может происходить движение паров жидкости; жидкость может двигаться под действием сил вязкости, вызываемых градиентом давления в паровой фазе; или, наконец, ее движение может вызываться градиентом капиллярного давления, возникающим из-за зависимости поверхностного натяжения от температуры.
Явление течения жидкости под действием разности температур рассматривается, например, в работах [16, 19], однако почная его количественная теория еще не создана. 62 3.20. Ограничения классической гидродинамики Классическая гидродинамнка описывает течение вязкой жидкости между заданными границами. Для того чтобы математически решить какую-нибудь конкретную задачу о течении вязкой жидкости, необходимо, чтобы границы рассматриваемой системы поддавались математическому описанию. В случае течения жидкости в естественной пористдй среде такое описание невозможно из-за чрезвычайной сложности поровой структуры. Таким образом, если математическая теория течения жидкостей в пористых средах вообще возможна, то она должна быть статистической теорией нлн теорией, основанной на законах, оперирующих только с макроскопическими характеристиками течения. Последнее направление оказывается не только возможным, но и весьма плодотворным.
3.30. Дифференциальная форма закона Дарси Однородная несжимаемая жидкость. В и. 3. 1! закон Дарси был получен как следствие условия равновесия снл, действующих на жидкость, которая течет внутри макроскопического образца пористого материала. Этот способ можно распространить на случай пространственного течения для вывода общего выра>кения закона в дифференциальной форме. Рассмотрим элемент объема пористой среды, в которой течет жидкость.
Длину этого элемента обьема обозначим через йз н площадь (плоского) поперечного сечения — через 6Л. Среднюю величину объемного расхода жидкости через единицу площади поперечного сечения в области, занятой рассматриваемым элементом, обозначим через На жидкость внутри этого элемента в направлении 6з действует вязкая сила, равная (3.25) г„=- — рВ6Ачбз.
В направлении бз действует также сила, возникающая от разности давлений на концах элемента. Эта сила равна Г = — гп6А)7рбз. (3.26) 83 Дифференциальное уравнение течения несжимаемой жидкости может быть записано в очень компактном виде, если ввести потенциал течения, определяемый формулой зр' = р )- рахн. (3. 32) Тогда зтат закон принимает вид К ч =- — — тФ'. (3.33) О д н о р о д н а я с ж и м а е м а я ж и д к о с т ь.
При постоянной температуре плотность однород|юй жидкости однозначно определяется давлением. Это позволяет ввести потенциал скоростей течения (13) Ф = дх, + ~ —. р- (3. 34) а (р) Ро при помощи которого дифференциальный закон Дарси (3.31) записывается для сжимаемой жидкости в такой же форме, как и для несжимаемой жидкости, если плотность объемного потока ч определить формулой ч= — — ~ 1тф. (3.35) Действительно, подставляя в это уравнение ф из (3.34), получим = — — и (Ч р + з рй), К (3.36) т. е.
тот же вид закона, что и для несжимаемой жидкости. Знак минус в уравнении (3,35) означает, что течение происходит в сторону уменьшения потенциала; величина относится к местному значению давления'. 3,31. Совместное течение несмешивающихся жидкостей в пористой среде. Относительные проницаемости Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно легко распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей, обобщив ' Впервые такой вывод был выполнен в работах Л. С Лейбензона.
— Прил. ред. 85 ~нс. ннс. =" сЬ с, К (3.37) (3.33) где л,, и йн,, — безразмерные положительные величины, Потенциалы течения для каждой из жидкостей определяются выражениями Рс. ф с.— — ь з (3.39) Ро Ннс ар фнс. = И:З+ (3.40) Здесь р, — некоторая величина, взятая за начало отсчета давлений, р, и р„— давления в соответствующих жидкостях, р, и рн,, — плотности этих жидкостей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
