Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ламинарное течение жидкости характеризуется фиксированным набором линий тока. Это означает, что элементы жидкости, проходящие через одну и ту же точку пространства, следуют по одной и той же траектории. В противоположность этому в турбулентном потоке между траекториями элементов жидкости имеется лишь частичная связь. Мерой внутреннеготрения в жидкости является вязкость. При ламинарном течении между соседними слоями, в которых жидкость течет с разной скоростью, очевидно, возникают касательные напряжения. Вязкая жидкость, текущая вблизи твердой поверхности, прилипает к ней, так что на 68 самой поверхности скорость жидкости равна нулю.
Из-за прилипания и из-за вязкости жидкости появляется сила сопротизленая, действующая со стороны жидкости на соприкасающееся с ней твердое тело и стремящаяся увлечь его за собой. И наоборот, если твердое тело удерживать, то равная по величине и противоположнонаправленная сила будет действовать со стороны твердого тела на жидкость и тормозить ее движение, Касательное напряжение, действующее на плоскую пластинку со стороны текущей вдоль иее жидкости, выражается уравнением Ньютона д01 Г=р „— 1 / па пластинке. Р.1) Здесь р — вязкость жидкости, г — расстояние между пластинкой и параллельным ей слоем жидкости, и — скорость в этом слое.
Производная вычисляется на поверхности пластинки. Так как жидкость обладает массой, то из второго закона Ньютона следует, что при изменении либо направчения, либо величины скорости в ней обязательно должны возникать напряжения. Когда жидкость течет в пористой среде, то скорость любого ее элемента быстро изменяется от точки к точке по мере того, как элемент продвигается по своему извилистому пути. Силы, вызывающие эти изменения скорости, также быстро изменяются от точки к точке. Однако поровая структура и, следовательно, совокупность траекторий частиц жидкости в природных пористых средах носят случайный характер.
Естественно предположить, что случайные колебания пути частицы для любой частицы распределены однородно. Можно ожидать также, что и случайные колебания скорости распределены однородно около среднего значения, равного нулю. Таким образом, для установившегося ламинарного течения можно ожидать, что среднее значение перпендикулярных к средней скорости составляющих сил, которые вызывают случайные микроскопические колебания скорости, по любому макроскопическому объему равно нулю. Однако среднеезначеннесоставляющих этих сил вдольсреднейскорости уже не равно нулю, и им можно пренебречь лишь в случае малых скоростей течения жидкости (см.
п. 3.12). б9 Единственная отличная от нуля макроскопнческая сила, дейстнующая на жидкость со стороны твердого тела, связана с вязким сопротивлением течению. В случае установившегося ламнварноготеченняэта сила должна уравновешнваться приложенной внешней силой. Для того чтобы рв Р и с. 3, !. Прибор для измерения зависимости расхода от перепада давления. сформулировать это условие равновссня, рассмотрим прибор, изображенный на рнс. 3.1. Прибор состоит нз трубы, в которую помещен цнлнндрнческий образец пористой среды, имеющий длину 7.
н площадь поперечного сечения А. Стенки трубы плотно примыкают к поверхности образца. Предположим, что система заполнена жидкостью. Прн течении жидкости через образец снизу вверх сила вязкого сопротивления, действующая со стороны образца, направлена вниз против течения. В принципе эту силу можно было бы вычнслнть, интегрируя уравненне (3.1) по всем внутренним поверхностямпор. Но так как математическое описание геометрии поровых поверхностей невозможно, то такого вычисления проделать нельзя.
Несмотря на это, 70 ги.—.- Выф., (3,2) где  — постоянная, имеющая размерность обратного квадрата длины и являющаяся характеристикой геометрии пор'. Для восходящего потока сила Гя направлена вниз. Результирующая внешних сил, действующих на жидкость, заключенную внутри пористого образца, может быть выражена через давления р, и рь на торцах образца. Так как поры занимают т-ую часть площади торцов, где т— порнстость, то эта результирующая равна Г = (р — ри) Ат. (3.3) Массовая сила, действующая яа жидкость, равна просто ее весу.
Она направлена вниз и равна В =- р(тАЕ) о, (3.4) где р — плотность жидкости, д — ускорение силы тяжести. В случае установившегося течения силы Ги, Гр, Ра должны уравновешиваться. Из этого условия получаем ВРАЛ + р (тАГ) й = (р, — р,) Ат, (3.5) нли д= Ь [(р рь)+раЦ КА (3.6) где ая К =- —, В ' (3.7) ' Для этого течение должно быть также беаинерционным (медленным). — Прим.
ред. а Заметим, что постоянная и пропорциональна удельной поверхности. 71 определенные сведения об этой силе все же можно получить математически. Так как при ламинарном течении относительное распределение скорости внутри пор не зависит от величины скорости', то отсюда следует, что о и, следовательно, о(оЯи должны быть всюду пропорциональны фА, где д — объемный расход жидкости через образец. Далее, полная соприкасающаяся с жидкостью поверхность должна быть пропорциональна общему объему АЕ образца. Отсюда и из (3.1) следует, чтодействующая на жидкость сила вязкого сопротивления Ги может быть представлена в виде Постоянная К вЂ” это проницаемость пористой среды, уже рассмотренная в п.
1.50, а уравнение (3.6) — закон Дарси, который является определением проницаемости. В действительности это, конечно, экспериментально установленный закон (4) н данный здесь «вывод» является лишь рядом эвристических соображений, помогающих понять физическое содержание законаДарси. Следует заметить, что на горизонтальные потоки сила тяжести не влияет и член рйЕ в уравнении (3.6) должен быть опущен. Имешю это предполагалось при рассмотрении проницаемости в п.
!.50. На основании вывода закона Дарси может показаться, что этот закон применим только в случае стационарных течений. На самом же деле вязкие силы, возникающие при ламинарном течении жидкости через пористую среду, настолько превосходят любые другие внутренние силы, связанные даже с относ»|тельно быстрыми изменениями скорости потока, что почти во всех практических случаях последними можно пренебречь. Таким образом, для практических целей закон Дарси применим также и в случае, когда расход д переменный. Закон Дарси для газов, Закон Дарси для ламинарного течения в форме (3.6) справедлив такжеи для газов, если под д понимать объемный расход, отнесенный к среднему давлению (р, + р»)/2, при условии, что оно достаточно велико.
Обозначив через д расход, измеряемый при среднем давлении (р, + р»)!2, и через д, — расход, измеряемый при давлении р„считая газ совершенным и течение изотермическим, получаем (3.8) Таким образом, закон Даров для совершенного газа принимает вид 2 2 Сюда вместо плотности р подставлено ее значение, взятое из уравнения состояния совершенного газа Р= р== М М р+рь кт цТ 2 (3.10) Конечно, влияние силы тяжести на движение газа несущественно и член, содержащий д, в большинстве случаев можно отбросить. 72 В случае течения газов уже нельзя считать, как это де.
лалось при выводе закона Дарси, что на стенках пор имеет место прилипание. В этом случае возникает явление скольжения. Скольжение газа вдоль стенок пор приводит к тому, что проницаемость начинает зависеть от давления. Эта зависимость была установлена 1(линкенбергом ~15] и обычно называется эффектом Клинкенберга. Клинкенберг предложил следующую формул у для зависимости проницаемости от давления: (3.1 1) где ʄ— проницаемость по отнощепию к несжимаемой жидкости, р — среднее давление в газе, Ь вЂ” константа, являющаяся характеристикой газа и пористой среды. Из уравнения (3.11) видно, что при достаточно больших средних давлениях скольжением можно пренебречь и тогда справедливо уравнение (3.9), в котором под К нужно понимать К .
Если же средние давления невелики, то течение называется течением со скольжением и закон Дарси нужно записывать с учетом эффекта 1(линкенберга. Таким образом, для течения со скольжением получаем 2 2~ Здесь мы пренебрегли влиянием силы тяжести. Если давления очень малы, то процесс течения становится суцтественно диффузионным. При очень малой плотности молекул течение газа превращается в свободно-молекулярное течение. Такого рода течения рассмотрены Баррером 11). Измерение проницаемости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
