Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С, В) | за 7 Е, йсог)д 0|1, 131, Мо 4 (!950), 206 15 М |11о п В В, з' 1л1егл Вос Еео1йег Тгаг)ея Сйет, 29 (1945), 255 16 М аскет М, Течения однородных жидкостей в пористой среде, М вЂ” Л, ГТТИ, 1949 17 Реет ! 1| а п| р Р К, Еалабои|оаила Тцдясиг, 60 (1948), 321 18 )1 оЬ |паап 1. Н Тгаля А(МЕ, 216 (1959), 26 19 Ш е й д е г г е р А Е, Физика течения жидкостей через пористые среды, М, ГГТИ, 1960 20 Беаг!е Н. В, Сгггтяйахе К %, ТЬе РЬуя|ся апй СЬе т|я!гу о( С!ачя 1п1егяс|епсе РпЬ Со, Ыею Уогй, 1959 21 51ц 11 К Т, Д оЬ и за и Р 11 з' Рея Л'аП Виг Вголг(агг(я, 25 (1940), 71! 22 1! я р е и з Ь 1 !п1гойпс!юп 1о Ма(ЬетзНса! РгоЬаЬ|1|!у, МсС|гачг Н|!! Воой Со, Ыехе Уогй (1937) (На русском языке см, например, Г н е д е н к о Б В, К) рс теории вероятностей, М, 1954, — Прим ред ) 23 01 | 6 бе из Е 3 е1 о!., Салаг(гал 7.
)(ез., 317 (!939), 318 ГЛАВА 2 Статика жидкости в пористых средах 2.10. Насыщенность жидкостью Пустоты в пористом материале могут быть частично заполнены жидкостью, частично воздухом нли другими газами. Онн могут быть заполнены и двумя несмешивающимися жидкостями. В любом из этих случаев или в случае, когда три несмешивающиеся жидкости совместно заполняют пустоты, возникает важный вопрос о том, какую часть пустот занимает каждая компонента.
Насыщенность пористой среды данной жидкостью определяется как относительная часть объема пустот среды, занятая этой жидкостью. Отсюда, обозначая насыщенность жидкостью через 5, получаем Объем среды, занятый данной жидкостью Общий объем пустот среды Таким образом, для двух жидкостей, скажем с.
и нс., вместе заполняющих пространство пустот, справедливо равенство 5, +5„, =1. (2.2) Подобное соотношение сохраняется и для трех несмешивающихся жидкостей. Нужно иметь в виду, что насыщенность представляет собой макроскопическую характеристику, которая не учитывает относительного распределения жидкостей по порам. Заметим также, что насыщенность — величина безразмер. ная. Зб 2.1Е Измерение насыщенности Ниже описывается несколько довольно широко распространенных методов измерения насыщенности. Метод объемного баланса.
Если образец пористого материала, пористость которого известна, первоначально не содержит жидкости с., а затем в него вводится некоторый объем г', этой жидкости, то насыщенность непосредственно определяется из условия сохранения объема 5, .=-- — ' с.— (2.3) Подобным образом можно определять насыщенность и в тех случаях, когда образец первоначально содержит жидкость с. и объем Р,. этой жидкости из него извлекается. Метод взвешивания. В случае заполнения пористой среды двумя несмешивающимися жидкостями относительные насыщенности могут быть определены путем взвешивания.
Так, например, если сначала взвесить пористый материал в эвакуированном нли газонаполненном состоянии, а затем в состоянии, когда материал частично заполнен жидкостью, плотность которой равна р, то насыщенность по отношению к жидкости дается формулой 5 — )аз У1 ж = ~пр„1/ (2.4) Здесь К, — вес образца, насыщенного жидкостью до величины насыщенности 5, К,— вес сухого образца, д — ускорение силы тяжести. Метод электрического сопротивлен и я.
Если пористый материал, являющийся плохим проводником, частично заполнен жидкостью, хорошо проводящей электрический ток, например раствором хлористого натрия, то насыщенность материала этой жидкостью может быть определена путем измерения электрического сопротивления. Этот метод определения насыщенности основан на законе Арчи, о котором говорится в п. 2.60. Он особечно удобен в тех случаях, когда жидкость распределена равномерно по всему образцу, и метод взвешивания трудно осуществим или вообще непригоден.
зу во второй жвдкости под углом 0, который называется контактным углом и определяется уравнением Юнга (7) соз0 = (2. 7) т1й где у,л — свободная энергия поверхности раздела между твердым телом и первой жидкостью, у, з — соответствующая величина для твердого тела и второй жидкости Поверхностное натяжение (или удельная свободная энергия поверхности раздела) имеет размерность силы, деленной на длину. В большинстве таблиц и справочников поверхностное натяжение выражается в динах на сантиметр. Если у, ~)у, м то угол 0 — острый, и жидкость 2, как говорят, смачивает данное тело.
Это означает, что жидкость 2 в большей степени стремится растекаться по данному твердому телу, чем жидкость 1. Приу,, -у, ~ имеетместо противоположный случай. Можно показать, что предыдущее уравнение является следствием требования минимума свободной энергии системы в состоянии равновесия (?). Если в паристуюсреду, полностью насыщенную жидкостью 1, вводится с поверхности некоторое количество жидкости 2, причем у,, у, м то жидкость 2 стремится самопроизвольно проникнуть внутрь среды вдоль стенок пор и вытеснить жидкость 1. Говорят, что смачивающая жидкость, впитываясь, стремится вытеснить несмачивающую.
Равновесие наступает тогда, когда смачивающая жидкость соберется в тех порах и щелях, которые по уравнению Юнга обеспечивают наибольшую кривизну поверхности раздела между жидкостями. Таким образом, смачивающая жидкость стремится прежде всего заполнить самые маленькие поры. Описанный процесс установления капиллярного равновесия можно лучше всего уяснить на модели пористой среды в виде кубической укладки параллельных цилиндрических стержней (рис. 2.1). Положив у,, равным нулю, у,, = у, ь получим, что соз0 == 1 и, следовательно, 0 = О. Такие значения величин получаются, если считать первую жидкость воздухом, вторую — водои, а стержни взять стеклянными. В данном случае радиус кривизны г' бесконечен. Отсюда следует, что поверхность раздела между жидкостями — цилиндрическая.
09 В поперечном сечении стержни и поверхность раздела показаны на рис. 2.2. Пористость этой простой системы легко вычисляется, Она равна лг =1 — п(4. (2Л)) Насыщенность жидкостью 2, соответствующая радиусу и кривизны поверхности раздела, равна Р Я = — 11 йе ( — ) + 2 — — агс сон Зн(г' (, г ) с+Я вЂ” ( — ') агсз1п— (2.9) где )т — радиус цилиндра. Капиллярное давление связано с у„и г следующим соотношением; (2.10) Таким образом, для данной простой структуры мы нашли в параметрическом виде зависимость между насыщенностью и капилляриым давлением.
Эта зависимость сохраняется до тех пор, пока соседние поверхности раздела Р и с. 2. 2. Поверхности раздела между ', жидкостью и воздухом в <пористой среде» нз правильно уложенных стеклннных стержней, Р и с. 2. 1. Куба плескав укладка круглых стержней. не соприкоснутся, после чего рассматриваемая геометрия поверхностей раздела становится неустойчивой.
Графин найденной зависимости насыщенности от капиллярного давления приведен иа рис. 2.3. Структура естественных пористых материалов очень сложна и беспорядочна. Поэтому для естественных материа- 40 Р и с, 2. 3. Зависимость капяллярного давления от насыщенности смачпваюспей жидкостью, вычисленная для воды, насьппающей кубическую укладку круглых стекляяных стерткней. По оси абсцисс; насмщсоность смачинасаисеа жидкостью, Я Лр, По оси ординат: беараамернаи иелнчина Т лов вывести зависимость насыщенности от капиллярного давления, подобно тому как это было сделано в рассмотренном простом случае, невазгиожно.
Однако ее можно получитьь измерив капиллярное давление при разных значениях насыщенности. 2.21. Зависимость капиллярного давления от насыщенности Силы поверхностного натяжения могут либо способствовать, либо препятствовать вытеснению одной жидкости другой. Поэтому для поддержания частичной насыщенности пористого материала несмачивающей жидкостью в присутствии смачивающей жидкости нужно, чтобы давление в несмачивающей жидкости было больше, чем в смачивающей, 41 Обозначив давление в смачивающей жидкости через р, и давление в несмачивающей жидкости через рн,, получим р рс=р Ф). (2 11) Иными словами, избыточное давление в несмачивающей жидкости равно каниллярному давлению, которое является функцией от насыщенности.
Уравнение (2.11) представляет собой определение капиллярного давления рк в пористой среде. 2.22. Измерение капиллярного давления Гравитационный метод Первый метод измерения зависимости капиллярного давления от насыщенности в пористых средах был разработан для рыхлых материалов и широко применяется при изучении грунтов. Рассмотрим вертикальную трубу, наполненную рыхлым пористым материалом, который насыщен несмачивающей жидкостью.
Нижний конец трубы погружен в смачивающую жидкость. Принимая уровень смачиваюшей жидкости за нулевой и отсчитывая от него вертикальные расстояния г, найдем, что давления в двух насыщающих среду жидкостях на любой высоте г выражаются формулами р, =-р, (О) — р, дг, (2 !2) (2 13) р„ = — р., (О) — рнс йз Здесь о, и рнс — плотности смачивающей и несмачивающей жидкостей, д — ускорение силы тяжести. Уравнения (2.12) и (2 13) начинают удовлетворяться лишь после установления равновесия. Однако для установления равновесия может потребоваться большое время. Вычитая первое уравнение из второго ч используя определение капиллярного давления (2 1!), получим рк (з) = Рк (0) + (рс — рнс ) яз. (2 14) Но так как в сечении г = — 0 материал целиком заполнен смачивающей жидкостью, то р„(0) равно пулю и, следовательно, капиллярное давление на высоте г принимает вид рк (З) = (рс рнс ) КЗ (2 15) Рели после установления равновесия быстро разделить образец в поперечном направлении на малые части и опре- 42 делить насыщенность каждой из них, то тем самым будет определена аависимость капиллярпого давления от насыщенности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
