Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Это лучший метод определения удельной поверхности в современной практике. А д с о р б ц и о н н ы й метод. Количество паров, которое может быть адсорбировано поверхностью, зависит от ес площади. На этом принципе основан ряд теорий определения удельной поверхности (2). Однако адсорбционные методы определения удельной поверхности имеют один общий недостаток. Количество адсорбированного газа или пара пропорционально площади поверхности пустот всех размеров вплоть до мельчайших молекулярных щелей. ГГоследниежене должны учитываться при определении удельной поверхности, влияющей на течение жидкости.
Метод, основанный на использовании течения жидкости. УравнениеКозениили уравнение Козени — Кармана (оба они рассматриваются в п. 1.51) связывают проницаемость пористой среды с ее удельной поверхностью. На этом основан широко распро- 20 страненный способ вычисления удельной поверхности по измерениям проницаемости. Следует отметить, что вычисление удельной поверхности при помощи уравнения Козени содержит значительную долю неопределенности (см. п.
1.51). Сопоставление этого способа определения удельной поверхности с другими методами было проведено Бруксом и Перселом 121. 1.50. Проницаемость ва К =- — ' А (Ь и/у.) (1.10) Здесь, и — объемный расход жидкости, р — вязкость жидкости, ЛР— перепад давления на длине образца 1.. Величина проницаемости К определяется структурой пористого материала. Из уравнения (1.10) видно, что К имеет размерность квадрата длины. Проницаемость К является грубой мерой среднеквадратичного порового диаметра. Структура многих пористых материалов обладает направленностью.
Поэтому если измерить проницаемость по отношению к потокам, перпендикулярным каждой грани куба, вырезанного из такого материала, то не все ее значения получатся одинаковыми. Такие пористые материалы называются анизотропнымн, Их свойства рассматриваются в п. 3.32. Наиболее широко употребляемая единица измерения проницаемости — дарси (д); это проницаемость такого 21 Проницаемость — это свойство пористого материала, характеризующее его способность пропускать через себя жидкость под действием приложенного градиента давления. Проницаемость представляет собой проводимость по отношению к жидкости, Параметр, выражающий эту проводимость, был впервые введен Дарси в 1856 г. (см. п. 3.11, 3.30).
Поэтому уравнение, которое определяет проницаемость через измеряемые величины, называется законом Дарси. Если имеется горизонтальный прямолинейный установившийся поток несжимаемой жидкости вдоль образца пористого материала с длиной 1. и площадью поперечного сечения А, то, по определению, проницаемостью материала называется величина материала, в котором перепад давления в 1 атм поддерживает расход жидкости в 1 см%ек при вязкости, равной 1 сантипуазу через куб с длиной ребра в 1 см.
Таким образом, 1 (см','сем) ! (са)1 П. 11' 1 (см') ! (ассм/см] ' Для очень слабопроницаемых материалов употребляется единица измерения проницаелшсти миллидарси[мс(), равная 0,001 с(. Прежде чем переходить к методам измерения проницаемости, рассмотрим подробно закон Дарси. 1.51. Структурная интерпретация проницаемости Определяемая законом Дарси проницаемость представляет собой макроскопнческую характеристику пористого материала. Поэтому имеет смысл говорить о проницаемости только больших образцов, содержащих достаточно много пор.
Очевидно, что проницаемость должна определяться [в более или менее статистическом смысле) геометрией поровой структуры материала. Известно много попыток создать теорию, связывающую геометрическую структуру пористого материала с проницаемостью. Весьма полный обзор этих теорий сделал Шейдеггер [19[. Рассмотрим некоторые из них. В теории Козени [11) пористая среда представляе~ся в виде связки капиллярных трубок равной длины. Поперечное сечение трубок может быть произвольным. Исходя из решения классических гидродипамическнх уравнений для медленного установившегося течения, Козени показал, что проницаемость этой системы записывается в виде (1.12) где с — безразмерная постоянная, зависящая только от геометрической формы поперечного сечения капиллярных трубок, причем К имеет размерность квадрата длины.
Для кругового сечения с = 0,5, для квадратного сечения с =- = 0,5619, для сечения в виде равностороннего треугольника с =- 0,5974. Величина с называется постоянной Козени. Впоследствии были предложены многочисленные усовершенствования уравнения Козени. В одном из таких усо- 22 вершенствований предлагается учесть, что трубки тока в пористой среде искривлены и, следовательно, путь, проходимый жидкими частицами, больше длины образца.
Таким образом, если ввести извилистость т, определяемую как отношение средней длины траектории жидкой частицы в образце к длине образца, то уравнение Козени можно видоизменить следующим образом: (1.13) Другие видоизменения уравнения Козени рассмотрены Бруксом и Перселом (2!. Уравнения типа Козени трудно проверять, так как трудно определять независимо 2" и т. Кроме того, безразмерный коэффициент с, определяемый на практике эмпирически, обнаруживает заметные колебания для различных образцов.
И все же, несмотря на это, теория Козени совершенно определенно указывает на взаимную связь величин гч, 2„и К. Другой подход к установлению связи между поровой структурой материала и его проницаемостью также основан на использовании капиллярной модели. Он заключается в вычислении проницаемости путем использования «распределения пор по размерамм Пористый материал снова заменяется связкой капиллярных трубок равной длины; поперечное сечение всех трубок считается круговым.
Радиусы трубок предполагаются различными, распределение трубок по радиусам задается. Течение жидкости в каждой трубке описывается законом Гагена — Пуазейля. Это позволяет вычислить проницаемость и связать ее с распределением трубок по радиусам. Бердайн, Горней и Рейхертц [3! довольно успешно применили эту теорию к осадочным породам, используя распределение пор по размерам, найденное методом нагнетания ртути (п. 2.30).
Надо полагать, что геометрия порового пространства рыхлых пористых материалов тесно связана с формой зерен и их распределением по размерам, Крамбиен и Монк (12! показали, что для песков можно найти связь некоторых параметров распределения зерен по размерам с проницаемостью. В частности, в случае когда форма зерен близка к сферической и распределение зерен по размерам ( определяемое при помощи ситовогоанализа) близко к гауссовому, была 23 биаружена связь между проницаемостью,среднегеометрическим диаметром зерен и дисперсией функции распределения.
Не вдаваясь в дальнейшее изучение структурных теорий проницаемости, можно на основании уже сказанного сделать определенные выводы. Л именно — проницаемость должна быть пропорциональна квадрату некоторого среднего диаметра или радиуса и должна существенно зависеть от степени размазанности функции распределения пор по размерам. Разумеется, эти же факторы определяют также и удельную поверхность материала, откуда следует, что теория Козени связана с распределением пор по размерам 1.бй.
Факторы, влияющие на проницаемость пористых материалов У и л о т н е и и е . Уплотнение уменьшает не только пористость, но и проницаемость материалов. Особенно резко это проявляется у волокнистых тел (бумага, изоляционные материалы, древесина). В меньшей степени — у рыхлых (песок, порошки из твердых зерен). Для значительного снижения их проницаемости требуются уже относительно большие сжимающие усилия.
В случае же хорошо сцементированных сред (осадочные породы) заметное снижение проницаемости вызывается только очень большими давлениями. У многих материалов зависимость проницаемости от приложенного давления имеет характер кривой с насыщением. Так что, после того как давление достигает некоторой величины, его дальнейшее увеличение изменяет проницаемость лишь в незначительной степени. Это показано для нескольких осадочных пород на рис. 1.5, Н а б у х а н и е г л и н. Многие сцементированные песчаники содержат некоторое количество глины и ила.
Так как глины монтморилонитоного типа в значительной степени поглощают пресную воду и разбухают, то проницаемость природных песчаников очень сильно снижается, если для ее измерения употребляют пресную воду. В большинстве случаев можно избежать набухания глин, подсолив воду хлористым натрием или хлористым калием, В ы щ е л а ч и в а н и е. Так как углекислый кальций в какой-то степени растворяется в воде, то при течении пресной воды в пористом известняке происходит растворение 24 или выщелачивание стенок пор.
Это приводит к увеличению проницаемости. Для устранения эффекта выщелачивания при измерениях проницаемости можно в качестве прокачиваемой жидкости использовать насыщенный раствор углекислого кальция. п,вп Пбв П ВППП ВППП ПППП ~таа 1ППав 7ВППП Р и с. 1. 5. Влияние сжатия на проницаемость сцементиронатсной породы (Фатт и Дэвис, 1952).
По оси абсцисс. сжимающее давление (ззр~ ю/дюйлз1; ! 45ряюудюймз -- О, 07 03 кГ7ел з. По асн ординат: отношение проницаемости при валичпн сжатия и провицае. мости без сжатия. Кривые соответствуют различным значениям проницаемости в мвллидарси 7 — а,аб. 2 — 40,8; д — 45,0; 4 — 4,35; 5 — б32. Механическое изменение структуры. Структура рыхлых материалов претерпевает изменение под влиянием действующих на зерна или частицы механических сил, вызываемых течением через материал вязкой жидкости, Эти изменения в структуре могут повлиять на проницаемость. 1.60. Типичные значения пористости, проницаемости и удельной поверхности В таблице 1.1 приводятся значения трех основных характеристик пористой среды для различных материалов.
Из 2В. Заи. 502 25 О И о 2 И Ф 3 $" Й о у ! С~ 1О 1 1 С ! сР С'3 ~Э С> о ! СЭ СР СР ! (З Ф о Ю й О й О ~О 'Ф Сч ОЪ ф~ СЧ С> ! С~ С сР о сР <» Й СР СР З С> с» А а О о С о о М о о 'Д н а И Ф Ь М 3 М О о Ф И 3 й у и Ф б Ф о й о Р $ О 3 И Б Р Д о д Й О Ф $ б й Я .О о о У о и О, о И л Ф й СЭ М С0 У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
