Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Такая зависимость должна быть, потому что обе эти величины связаны с «размером пор». На рис. 2.5 приведен пример зависимости остаточной насыщенности от проницаемости для образцов вудбайнского песчаника нз техасского месторождения Галф Каст. 2.25.,!ьфункция Леверетта То обстоятельство, что почти для всех естественных пористых сред кривые зависимости капиллярного давления от насыщенности во многом схожи между собой, привело к попыткам найти общее уравнение, описывающее все эти кривые.
Леверетт [14] подошел к задаче с точки зрения анализа размерностей. Исходя из того, что капиллярное давление должно зависеть от порнстости, поверхностного натяжения и некоторого характерного размера пор, Леверетт ввел безразмерную функцию насыщенности, которую он назвал !'-функцией, (2.! 9) В качестве квадрата характерного размера пор здесь принято отношение проницаемости к пористости. 4З Переход к безразмерной функции у позволяет во многих случаях устранить различие кривых зависимости капнллярного давления от насыщенности и свести их в единую кривую. Для ряда рыхлых песков это показано на рис. 2.6. г,а цб а ага а40 Дбб Дб)У и6 Р и с.
2. 6. )-функция Левереттн цля рыхлых песков (Леверетт, )941). По оси абсцисс: навык)сивость смачиваюсцей жидкостью. Рк, х/К, По осн ординат: 1 (3)=- — ' р оа Проницаемость (ларси) Жидкости с) 214 Вода †керос ° 34,9 42 — 49 ! О',~ ХаС1 — воздух Ь 2160 Керосин в воздух и о обт СС1, — воздух — з,оз Вода — воздух Х 2,42 а 12,2 о 3,13 3 Зак. 392 49 Распространение метода анализа размерностей на другие случаи рассматривается в п.
9.3 в связи с вопросами моделирования. 2.30. Распределение пор по размерам На основании анализа кривых зависимости капилляр- ного давления от насыщенности можно сделать некоторые выводы о распределении пор по размерам. Если предпо- ложить, что пористая среда представляет собой систему «пор», обладающих некоторым распределением по радиусам, то можно вывести уравнения, связывающие это распределе- ние с зависимостью капиллярного давления от насыщен- ности Пб).
Одно из этих уравнений выражает капиллярное давление в цилиндрической трубке радиуса гп рк (г;) = 21,е соа а (2.20) г, другое дает связь между р, и функцией распределения В(г,) р„щ пЯя, сг' (г,) =- — ' — — -''— ' . (2.21) '1рк Здесь Т1(г,) Ь ~ — часть порового объема, состоящая из пор, радиус которых заключен между гг и г; + с(гь В этих уравнениях учтены только такие поры, в которые приданных условиях может войти несмачивающая жидкость Так, если речь идет о нагнетании ртути, то после приложения к ртути давления она прежде всего войдет в самые большие поры, создав некоторую насьпценность. Соответствующее даннон равновесной насыщенности 5„, капиллярное давление равно внешнему давлению, которое может быть измерено. Зная зависимость 5„, от капиллярного давления р„, можно по формулам (2.20), (2.21) найти Т1(г;).
Типичный внд распределения 17(г;) показан на рис. 2.7. Кривые распределения пор по размерам, подобные изображенной на рис. 2.7, обладают общим и несыта существенным недостатком, ограничивающим их применимость. При построенииэтих кривых форма пор принималась цилиндрической, что является, конечно, грубым упрощением задачка. т Этот аопрос иедавио исследовал Крайер 1121, который рассмотрел также другой случай, когда пористая среда предполагается состоящей иа сферических частиц. оо Сложность структуры естественных пористых материалов делает безуспешными все попытки определить «размер пор».
Наряду с этим использование простых определений вроде тех, которые приводились выше, все же в какой-то гпапп (ппп (гпп впп а а,ппг йапб п,ппа пппв пп)п оп)г дп(4 пп)п пп(в Р и с. 2.7. Типичное расиредеденне нор но размерам дли песчаника. !!олучено методом нагнетании ртути (Бердайн н др., !950). По осн абсцисс. аивнвалентиый радвус поры (см). По оси оРДннат: П (т; ) ° Ра.
(см'); Ра — обмийобъем обРааЦа. Проницаемость равна 440 миалидарси, порнстость равна 0,237. степени полезно н помогает понять значение размера пор при определении характеристик течения жидкостей в пористых средах. 2.40. Давление паров жидкостей в пористых средах В исследованиях по адсорбции вводится важное понятие силового поля на поверхности твердого тела, которое действует на молекулы паров жидкостей [1[. Это понятие распространяется и на случай насыщенной жидкостью пористой среды.
Таким образом, смачивающая жидкость может удерживаться в пористом материале двумя способами. Во-первых, она может удерживаться упомянутым силовым полем в виде тонких молекулярных пленок, полностью обволакивающих поверхности пор, и, во-вторых, в виде капель — капиллярными силами, действующими на искривленных границах раздела между жидкостью и еепаром. Имеется глубокое исследование, посвященное адсорбированным жидким пленкам И [. Оказывается, что свойства 3* 01 (2.24) г(Р„= $'„йР, где )г„и г'„-- удельные молярные объемы пара соответственно. Таким образом, )г с(Р = )г„НР. Если считать пар идеальным газом, то писать жидкости и (2.25) можно на- (2.2б) С другой стороны, для молярного объема жидкости У имеем М рж где М вЂ” молекулярный вес жидкости, а р — ее плотность.
52 (2. 27) этих пленок резко отличаются от свойств больших объемов жидкости. Они больше напоминают свойства твердой фазы, т. е. льда. Для описания явления адсорбции было предложено много теорий, обзор которых сделан Шейдеггером И8]. Для жидкости, находящейся внутри пористого материала в равновесии сосвонм паром, важным фактором является парциальное давление пара, которое зависит от кривизны поверхности раздела между паром и жидкостью.
Так как кривизна этой поверхности в пористых средах зависит от насыщенности, то отсюда следует, что ндавленне пара тоже зависит от насыщенности. Эту зависимость можно вывести следующим образом. Из термодинамики известно, что мерой стремления молекул покинуть данную фазу является абсолютная свободная энергия Р. Таким образом, если жидкость находится в равновесии со своим паром, то свободные энергии жидкости и пара Р и Р„должны быть одинаковы. Отсюда следует, что если система пар — жидкость совершает равновесный переход, то должно быть с(Р„=.= ~( Г, (2.22) Предположим, что в результате такого перехода давление жидкости изменилось на г(р, а давление пара — на йР.
Если переход был изотермическим, то г(Р = 17„др (2.23) Подставив выражения для 1'„и $' . в уравнение (2.251, получим (2.28) Инте! рируя по р от атмосферного давления ро до данного давления р и учитывая, что при этом Р изменяется от Р, до Р, получаем ~и Р = Р,ехр~ — -;(Р--р,)~ (2 29) Р— Р=Рк (2.30) Таким образом, Р=Р ехр ~ — — (р, +р — Р)) (231) М о гРт О формулу (2.31) можно упростить, если приближенно положить (2 32) Это можно сделать при (2.33) Р«Э Ро — Р. Тогда формула — (мгк длт) (2 34) будет приближенно выражать зависимость давления пара в пористой среде от капиллярного давления.
Так как капиллярное давление зависит от насыщенности среды жидкостью (или паром), то давление пара также будет зависеть от насыщенности. Не следует ожидать особой точности ни от строгого, ни от приближенного выражения для Р, так как пар ведет себя не как идеальный ~аз. Кроме того, прн малых насыщенностях главяую роль будет играть упомянутое выше силовое поле твердой фазы.
Это скажется на зависимости р„., а также Р от насыщенности. 53 При впитывании смачивающей жидкости пористой средой разница между давлениями жидкости и ее пара равна капиллярному давлению 2.41. Определение зависимости давления пара от насыщенности Зависимость давления пара от насьиценности можно найти экспериментально, поместив образец пористой среды, наг дд ов й(т Р н с. 2.
8. Тивггчная кривая зависимости давления наоов от насыщенности смачнва(ощей жид- костью По осн ааспнсс воданасыщевность По осн ординат давлеанс паров (м и рт ст ) А — песом  — глина. пропитанный данной жидкостью, в атмосферу ее паров и измерив насыщенность и давление пара после того, как установится равновесие. Этот прием широко применяется при изучении грунтов [41.
Полученные этим способом типичные кривые зависимости Р от 5, изображены на рис. 2.8. 2.50. Теплота смачивания и теплота иабухания Смачнвание любого сухого материала сопровождается рядом явлений. Чаще всего — это изменение цвета, увеличение объема и повьнпение температуры материала. Так как изменение объема обычно сопровождается выделением тепла, то серьезное внимание было обращено на так назыо4 йн,=( ~~, ) (2.35) где ܄— удельная теплота набухания, Н вЂ” количество освободившегося тепла, У, — общий объем пористого материала, индекс 7' означает, что й„вычисляется при постоянной температуре.
Связь между удельной теплотой набухания и удельной теплотой смачивапия определяется из со- отношения (2.36) или (2.37) Здесь У вЂ” объем жидкости в пористом материале, Ь,, — по определению, удельная теплота смачивания. Вводя коэффициент набухания по формуле (2,38) это соотношение можно переписать в виде (2. 39) Введенные выше дифференциальные величины трудно измерить непосредственно. Поэтому измеряют соответствующие интегральные величины. Интегральная теплота смачивания определяется как общее количество тепла, освобождающееся при смачивании сухого материала данным количеством жидкости, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
