Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Проницае мость измеряется путем создания в образце одномерного потока и обработки результатов измерений при помощи соответствуюгцей формы закона Дарси. Наиболее часто используется течение газов. При этом необходимо производить измерения при нескольких значениях среднего давления. Разделив уравнение (3.12) насомножитель, стоящий во вторых скобках правой части, и разделив на величину Л/р, мы получим в левой части величину, которая определяется в результате измерений. Построив график зависимости этой величины от 2/(р, + рь), получим прямую, угловой коэффициент которой и отрезок, отсекаемый на оси ординат, соответственно равны К Ь и К 73 Таким образом, определив элементы этой прямой, найдем К и Ь. Если используется жидкость, то измеряемое значение К равно К .
Главное, о чем нужно заботиться в такого рода измерениях, — это чтобы жидкость не текла в обход образца между ним и труббй. Методика проведения отдельных типов измерений проницаемости рассматривается в п. 4.20 и 4.40. 3.12. Турбулентное течение в пористых средах При достаточно больших значениях расхода ламинарный режим течения нарушается и закон Дарси перестает выполняться. Интервал скоростей, при которых осуществляется ламинарное течение, изучался многими исследователями [5, 71.
Обычно этот интервал определяется при помощи числа Рейнольдса. Например, н песках и песчаниках в интервале изменения числа Рейнольдса от 1 до 10 ламинарное течение весьма постепенно переходит в турбулентное'. Число Рейнольдса определяется следующим образом: (3.13) где д — объемный расход, р — плотность жидкости, р— вязкость, т — пористость, Л вЂ” площадь поперечного сечения образца, б — средний размер зерна. Обычно, например при течении в трубах, для построения числа Рейнольдса используется характерный размер канала. Однако в случае пористой среды трудно определить в измеряемых величинах, что такое размер канала.
Чаще всего за характерный размер пор принимают средний диаметр зерна. Другая возможность заключается в использовании в качестве характерного размера пор величины (К/тц)чч где проницаемость К выражена в ом'. По аналогии с течением в трубах можно изучать как ламинарное, так и турбулентное течение в пористых средах-', ' Строго говоря, эта переходная область представляет собой область разаития ииерциальвых эффектов.
Истинная турбулентность наступает только при очень больших числах Рейнольдса. а Аналогия здес~ непригодна, так как для прямых цилиндрических труб ламинарные движения нсегда безинерционны, ято не имеет места для искривленных каналов в пористой среде Прим. ред. 74 рассматривая связь между числом Рейнольдса Ке н коэффициентом сопротивления Х. Коэффициент сопротивления >. определяется так; (3. 14) Здесь Лр — изменение давления на длине образца Ь. Для чисел Рейнольдса, меньших единицы, эта связь выражается в виде л= сКс — ', где с — постоянная. Отсюда получается те~А зр (3.15) что подтверждает закон Дарси. Если в определении числа Рейнольдса вместо 6 использовать (Кут) Нь то с получится равным 1 и (3.15) примет обычную форму закона Дарси.
Из-за того, что в пористом материале поры некоторым образом распределены по размерам, переход ламинарного течения в турбулентное не происходит скачком прн достижении некоторого критического числа Рейнольдса, как это имеет место в трубах. В случае пористой среды этот переход совершается довольно плавно. Аналогию с течением жидкости по трубам можно продолжить, записав зависимость 7. от це в случае переходного и турбулентного течения в пористой среде подобно тому, как она записывается для течения в трубе.
Так, Форхгеймер [10] предложил уравнение следующего вида: (3. 16) где а и Ь вЂ” постоянные, зависящие от свойств жидкости и пористой среды. Уравнением такоговида довольно хорошо описываются экспериментальные данные, полученные для достаточно больших скоростей течения. Анализ движения жидкости через капиллярную трубку переменного по длине сечения (гл. 9) показывает, что уравнение такого вида должно описывать течение при наличии инерциальных эффектов.
К счастью, в большинстве представляющих практический интерес случаев течение бывает медленним ламинарным, так что применим закон Дарси. Математическая теория течения 75 жидкостей в пористых средах обычно формулируется при помощи закона Дарси, который принимается в качестве основного закона течения. 3.13. Совместное ламинарное течение несмешивающихся жидкостей в пористой среде Относительная проницаемость. В пористой среде могут одновременно течь две несмешивающиеся жидкости.
Для экспериментального осуществления такого течения берется круглая труба, в которую плотно вставлен цилиндрический образец пористой среды. На торцах образца монтируются смешивающая и распределительная пластины. Обе жидкости одновременно нагнетаются через одну из пластин и вытекают через другую. Пластины обеспечивают однородный по всему поперечному сечению образца вход жидкости [17]. Эксперименты, проведенные иа таких устройствах, показали, что понятие проницаемости и закон Дарси могут быть распространены на случай течения многофазных смесей. А именно, можно определить проницаемость для каждой из фаз и тогда закон Дарси будет выражать зависимость расхода каждой фазы от перепада давления.
Важным обстоятельством является то, что эти проницаемости оказываются не зависящими ни от скорости потока, ни от свойств жидкостей. Они зависят только от насьпценности (1! ). Если обозначить через К,(8, ) и К, (5,,) проницаемости жидкостей как функции насыщенности смачивающей жидкостью, то уравнение (3.6) может быть записано (с соответствующими и и р) для расходов о, и с), первой и второй жидкостей.
Удобно ввести отношения проницаемостей К, и Кз к проницаемости К для однофазной жидкости, которые называются отнес тельныма пронинаемоеньчмп. Заменяя индексы 1, 2 на с. и нс., обозначающие соответственно смачивающую и несмачивающую жидкости, для относительных проницаемостей получим (3.17) йнс..— Кнс ~К й, =Кс7К.
(3.18) Очевидно, что относительные проницаемости пе могут быть больше единицы. Однако их сумма неравна единице. Типичный вид кривых зависимости относительных прони- 76 цаемостей от насыщенности показан на рис. 3.2. Из рисунка видно, что /г, -,'— 7а,ы меныпе единицы для всех значений насыщенности, за исключением, быть может, случаев, когда насыщенность равна нулю или единице. Хотя относительные проницаемости н не зависят при ламинарном течении от скорости потока и свойств жидкости, аса Р и с. 3.
2. Типичный вид кривых аавнса мости относительных нроницаемостей от насыщенности. необходимо всегда помнить об отличии смачивающей и несмачивающей жидкостей. Хатеневер и Колхаун 131 визуально наблюдали двухфазное течение через насыпку стеклянных бусинок. Бусы засыпались между стеклянными пластинками и течение наблюдалось под микроскопом. В качестве жидкостей использовались масло и вода, причем одна из жидкостей окрашивалась. В результате таких исследований было выяснено, что при совместном движении в пористой среде несмешивающихся жидкостей каждая жидкость вырабатывает свой извилистый канал, по которому она течет. Эти каналы оказались очень устойчивыми и никакой турбулизации или образования вихрей не было замечено.
В каждом определенном интер- 77 вале насыщенностей возникает, по-видимому, единственная конфигурация каналов. Если насыщенность несмачивающей жидкостью снижается, то каналы, образуемые этой жидкостью, стремятся разрушиться, так что в конце концов образуются изолированные островки несмачивающей жидкости.
Для всех Р и с. 3. 3. Капля остаточной нефти ()Кордан и др., 1957). разумных значений градиента давления при ламинарном течении смачивающей жидкости эти островки остаются неподвижными. Насыщенность иесмачивающей жидкостью, соответствующая такому ее неподвижному состоянию, в случае водонефтяной системы называется остаточной нефте- насыщенностью. На рнс. 3.3 изображена форма капли остаточной нефти в песке.
Вообще, для того чтобы снизить остаточную насыщенность, требуются градиенты давления порядка нескольких атмосфер на сантиметр. Такие градиенты соответствуют уже турбулентному течению. Аналогично если снижается насыщенность смачивающей жидкостью, то каналы, по которым течет эта жидкость, 78 стремятся разрушиться, В результате течение смачивающсй жидкости прекращается. Соответствующая этому случаю насыщенность смачивающей жидкостью для водо-нефтяной системы называется насыщенностью связанной водой (см. п.
2.7). Явление скольжения, обнаруживаемое при течении газов, наблюдается также и в случае газо-нефтяной системы. Эстес и Фултон 161 показали, что для проницаемости газа в такой системе имеет место эффект Клинкенберга. При увеличении среднего давления кривые относительных проннцаемостей газо-нефтяной системы стремятся к совпадению с соответствующими кривыми для водо-нефтяной системы. Более глубокому пониманию вопросов, связанных с относительной проницаемостью и с зависимостью капилляр- ного давления от насыщенности, в сильвой степени способствовала работа Фатта 181. Фатт показал, что роль этих так же, как и других характеристик пористых сред, может быть понята на основе изучения случайным обрааом разветвленной сети капиллярных трубок. Относительные проницаемости можно найти путем измерения характеристик совместного течения через пористую среду несмешивающихся жидкостей.
Эти измерения будут подробно рассмотрены после того, как будет изложена математическая теория многофазных течений. Способы измерения относительных пропицаемостей рассматриваются в п. 6.10 в связи с краевыми эффектами и в п. 6.21 в связи с методом Велджа интегрирования уравнения Бакли — Леверетта. 3.14. Фильтрационный потенциал и злектроосмос Если два сосуда с водой разделены пористой перегородкой и между сосудами поддерживается некоторая разность потенциалов (ее можно создать при помощи батареи или другого источника тока, подключенного к двум металлическим пластинам, приложенным к противоположным сторонам перегородки), то под действием этой разности потенциалов вода потечет из одного сосуда в другой. Это явление получило название электроосмоса.
Оно наблюдается не только для воды, но и для других жидкостей. Наоборот, если заставить воду нли другую жидкость под действием приложенного градиента давления течь через пористую перегородку, то на ее противоположных 79 сторонах возникает разность потенциалов. Эти потенциалы получили название фильтрационных. Оба этн явления связаны с существованием электрически заряженных слоев па внутренних границах раздела между жидкостью и твердой фазой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
