П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 76
Текст из файла (страница 76)
— концентрация насыщения. Показатель а ) 0 выбирается опытным путем. При а = 0 я выражении (4.6) М выпадает, и если подставить (4.7) в (4.3), то получим уравнение для с: з д ~о!с — О! — ) — 6(с, — с) + ~г- О. (4.8) д у' дс Х д (тс) ! ! 614 некОтОРые ВОпРОсы, связанные с ОРОшением [Гл. хч В системе координат, движущейся вместе с жидкостью, получаем семейство кривых, аналогичных представленным на рис. 303, вершина которых перемещается вместе с жидкостью, а размытый край уходит вперед. Точки и кружки на рисунке отвечают опытам Коха и Слобода (Косй и 5!ОЬоб 1957). Рас Зоз. Если коэффициент 0 очень мал, так что диффузией можно пренебречь, то вместо параболического уравнения (5.1) получим уравнение гиперболического типа т — +о — =О дс дс д~ дх (5.3) уравнение характеристик которого (5.4) дает прямые Р х — — 1 =сопз1.
(Б.Б) Общее решение уравнения (Б.З) имеет вид с(х, 1) — ев Ф(х — — '1) „ где Ф(х) — произвольная функция, определенная, если известно начальное распределение концентрации. Вдоль характеристик (5.5) концентрация сохраняет постоянное значение. Если в начальный момент концентрация постоянна н равна сс, а на границе х = О прн 1 ) О подается постоянная концентрация сн то растворенная жидкость будет перемешаться в виде эа! модвль пяоцессл конвактивиого солеилкопления 515 ступеньки: в сечении х в момент времени ! будет с = с«, если х - и!/т, и с = сь если х ( и1!т. При наличии диффузии, когда 0 Ф О, будет происходить размыв.
Вычисленные в опытных условиях значения коэффициента диффузии в пористой среде оказались на несколько порядков больше, чем при молекулярной диффузии в воде. Ряд экспериментов показал прямую пропорциональность между коэффициентом диффузии и скоростью фильтрации, в других случаях коэффициент диффузии оказался линейной или более сложной функцией скорости. При движении в пористой среде различают молекулярную диффузию и «конвективную» или «механическую» диффузию (см. Сафмэн 1960). Последняя представляет процесс, возникающий из-за неупорядоченности картины линий тока, проходящих между частицами грунта, и из-за того, что элементы жидкости, когорые первоначально находились рядом, стремятся отделиться друг от друга. При этом имеется аналогия с турбулентной диффузией, однако в то время как в последней играет роль беспорядочность в самом потоке, в конвективной диффузии неупорядоченность линий тока происходит из-за сложности геометрической структуры среды.
Отмечу, что Ф. Сафмэн в своих исследованиях опирался на теорию Дж. И. Тейлора (Тау!ог 1953; Ба((шап и Тау!ог 1958). Рядом авторов, начиная, по-видимому, с А. Шейдеггера (в середине 50-х голов), предложены статистические методы ис. следования диффузионных явлений. При этом различают продольную дисперсию (рассеяние) частиц, т. е. дисперсию в направлении средней скорости движения жидкости, и боковую илн поперечную — в перпендикулярных направлениях. Продольная дисперсия изучалась Ф. Сафмэном (1960), для поперечной же он не получил удовлетворительных результатов. Об исследованиях по продольной и поперечной диффузии см. в сборнике «Развитие исследований по теории фильтрации в СССР» (1969) и в книге А.
Бана и др. (1962). Частная модель, построенная на предположении, что пульсирующие скорости не могут быть направлены против средней скорости течения, рассмотрена А. Б. Казанским (1973) . 9 6. Модель процесса конвективного соленакопления в почве. Такая модель предложена В.
И. Пеньковским (1971) для случая внутрипочвенного испарения в зоне капиллярной каймы. Для определения величины суммарного испарения из всего почвенного слоя (зоны аэрации) С. Ф. Аверьяновым (1956) предложена формула а=а«(1 — — „) (1<и<3), (6.1) 5!6 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОРОШЕНИЕМ )ГЛ. ХЧ где ес — интенсивность испарения с поверхности почвы прн очень высоком стоянии грунтовых вод, у поверхности земли, д — глубина залегания грунтовых вод, и', — критическая глубина, т.
е. такая, что при с( ) с(„ можно считать е = О. Для критической глубины имеется зависимость от средней годовой температуры данного района 1'Ц (Ковда 1946 †19): с(, =(170+8('Ц) см. (6.2) Для установившегося распределения содержания влаги в капиллярной кайме С.
Ф. Аверьянов дал эмпирическую формулу (Аверьянов и Дзя Да-лин 1960) ш(х) =тп ~/! — ~1 — ( — ) 1 —, (6.3) д (х) = А (тл — тв) ', (6.4) причем ге(х) определяется по (6.3). Суммарное испарение влаги е из зоны капиллярной каймы выражается через д(х) таким образом: Ак е= ~ д(х) дх. О (6.5) Подставляя сюда (6.4), после интегрирования найдем аое( +в) Зак (Зш + Зма) (ж — \од) ~ (6.6) где т — порнстость, ша — наименьшая влагоемкость или содержание связанной воды, А„— максимальная высота капиллярного поднятия, а ось х направлена по вертикали вверх.
Рассмотрим, как это сделано С. Ф. Аверьяновым (1956), отдельную пору капиллярной каймы, содержащей как жидкую, так и газовую фазу. Последнюю будем считать заполняющей сферический пузырек радиуса Я~ (см. 9 !О. главы 1) или часть его. Делается предположение, что интенсивность д(х) испарения влаги внутри пузырька в слое, отстоящем на расстояние х От поверхности грунтовых вод, пропорциональна А'и в то время как часть объема поры, занятая газовой фазой, пропорциональна объему У='/пй~~=т — ге; поэтому можно принять д =АУчь На рассматриваемом уровне х капиллярной каймы имеется определенное значение влажности ш = в(х), а капиллярное давление (всасывание) определяется величиной кривизны поверхности раздела на границе фаз, т.е.
значением )7Р Суммируя вклады всех пор на элементарной площадке сечения х, можно принять В неполностью насыщенных средах диффузионный перенос солей уменьшается с уменьшением насыщенности среды раствором, а также за счет осмотического переноса влаги. Считая, кроме того, испарение настолько интенсивным, что процесс конвективного переноса солей преобладает над диффузионным, можно записать уравнения сохранения масс растворенного вещества и почвенной воды соответственно в виде (6.7) Здесь о(х) — объемная скорость фильтрации в сечении х капиллярной зоны, !7(х) определяется формулами (6.4) — (6.6).
Из второго уравнения системы (6.7) и из условия о(0) = е найдем 5 о(х) о(х) / 1 — х 1'5 3 о (0) е 1, 1 — хо / 5 — 1 1+ — хо 3 (6,8) где 3 = 1в/т — насыщенность водой порового пространства капиллярной зоны, зс = ше/т — насыщенность связанной воды. Так как о не зависит от 1, то первое из уравнений (6.7) можно переписать в виде — + — — =О. д (со) со д (со) дх о д( (6.9) Это линейное однородное уравнение для функции Ч7 = со.
Интегрируя уравнение дх о — — с(1, 1 м получим уравнение характеристики, проходящей через точку (хе, 0): х ~=!.()-1.(.), .()=~ „(",,' В, (6.10) о где хе лежит между 0 и йе. Запишем уравнение характеристики, проходящей через точку х = О, ! = О, в виде х = х,(1). Тогда можно рассматривать две области: под линией х = х„(1) и над нею. Обозначим соответствующие им решения уравнения (6.9) через с!(х, 1) и се(х, 1): ~' с,(х, 1) при х> х,(!), с(х, () = * (6.11) (. Се(х, !) при х< х,(1).
Для функции с~(х, 1) примем условие с,(х, 0) 1 (х), (6.1 2) З М МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КОНВЕКтивНОГО СОЛеНАКОПЛРНИЯ 517 5!а НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОРОШЕНИЕМ (ГЛ. ХЧ где 7(х) — начальное распределение концентрации раствора в капиллярной кайме. Во второй области примем граничное условие С2(0, 1) =(р((), (6.13) где ~р(1) — изменение во времени концентрации солей в грунтовых водах, питающих капиллярную кайму.
Общий интеграл уравнения (6.9) имеет внд с, (х, 1) о(х) =Ф(à — (,(х)+ 1,(х,)), где Ф вЂ” произвольная функция. Вдоль характеристики г = 1, (х) — г, (ХР) (6.14) имеем с1(х, 1)о(х) = Ф(0). При 1= 0 и х = ХР это уравнение дает 7(х,)о(ХВ) = Ф(0). Исключая Ф(0) из последних уравнений, получим ( (ХО) о (х») Р (Х) Вместе с уравнением (6.14) получаем решение задачи (6.7)— (6.12) в параметрической форме с параметром ХВ.
Аналогично найдем, что функция с,(х, 1), т. е. решение задачи (6.7) — (6.13), будет иметь вид с2 (х, 1) = ф (1 — (, (х)) и (О) Если ~р(1) = са = сопз1, т. е, концентрация солей в питающих капилляриую кайму грунтовых водах постоянна, то из (6.!6) с учетом (6.8) получим (6.16) с2(х, 1) с» На рис, 304 приведены графики кривых т = т„(е) — т»(ЕР), где т = е1/(ай,) и $ = х/й», построенные для разных значений $2 с помощью формулы (6.10) при ш2 = 0,2, а = 0,6.
На рис. 305 дан график зависимости с2/СВ от $, вычисленный по формулам (6.17) и (6.3). Концентрация соли возрастает с возрастанием $; если она стане~ равной концентрации предельного насыщения с, для данного вида соли, то с этого момента, определяемого по*кривой $2 = О, начинается процесс кристаллизации соли (см. рис. 304). В грунтовых водах обычно растворены разные соли с различными значениями предельной концентрации. В процессе испарения происходит их стратификация, при которой в нижних слоях почвы откладываются труднорастворимые соли (такие, О О! МОДВЛЬ ПИОЦВССА КОНВЕКТИВНОГО СОЛЕНАКОПЛЕИИЯ 319 как гипс), а в верхних слоях — легкорастворимые (МдС1, г(аС! и др.).
(и 03 Е Х ат~са Рис, 305. Рис. 304. В частном случае, когда испарение начинается после полива почвы водой с некоторой концентрацией си, для испарении с верхнего края каймы к = й, будем иметь п = 0 согласно д иоо 44 ос оо Ю (6.8) и га = гпо согласно (6.3), и/е а уравнения (6.7) примут вид и'с ьч ис во — — — сА (пт — во) ' олг= Интегрирование дает 17,4 / А(е — во)ь с с ехР~ () дол (6.18) Момент начала кристаллн- 43 аации 1~ или т~ = е1г!(тйи) получим из (6.18), полагая с = = с.: 1е У4 гб Уб 4У Рис.
306. На рис. 306 построены графики распределения по глубине капиллярной каймы безразмерной скорости и!е (по формуле (6.8)) и с~/со —— о(ко)/о(х) при 1(хо)=1 для момента т=0,2. При этом значения Ц и $о берутся с рис. 804 при т = 0,2. 520 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЬЕ СВЯЗАННЫЕ С ОРОШЕНИЕМ !ГЛ. ХР 9 7. Задача о растворении и вымыве солей. Для случая движения параллельно оси х, когда скорость фильтрации раствора значительно больше скорости диффузии растворенного вещества, т. е. число Пекле Ре = О1/О велико (1 — характерный размер), вместо системы (4.3) — (4.4) можно рассматривать систему о — +ис — + — =О, дс дс дА| дх д| д| = — 6(с, — с) д! дУ а (7.1) Будем считать ось х направленной по вертикали вниз, а скорость промывки Р постоянной.
Система (7.1) является квазилинейной системой гиперболического типа с двумя семействами характеристик: х = сопз1 и х — о1/ит = сопз1. В. И. Пеньковский (1969) дал решение задач о рассолении для а = 1 и а = 0,5. Мы ограничимся случаем а = 1. Вводя безразмерные величины п= —, а= —" А| с„гд (7.2) с„' и с С= —, с„' с|х — ш хг = Ф Х х,= —, !' (7.3) перепишем (7.1) в виде дС да да — — — =О, — =а(1 — С)п. дх| дхс ' дхс (7.4) Система (7.4) решается в области х| ) О, хз ( 0 при условиях С=О при х,=О, х,(0, ( П=Р(х) при х,=О, х,~)0. / (7.5) Заданная функция Р(х|) считается дифференцируемой. Из (7.4) находим 1 д!Ва ! д'!па да С =1 — — —, + — =О. (7.6) а дхг ' а дхс дх| дхс Интегрируя второе уравнение по хх и используя второе из уело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
