П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 75
Текст из файла (страница 75)
$4 главы 1). Зависимость р„(в) от в при малых значениях в носит гиперболообразный характер. Мы будем применять формулу С. Ф. Аверьянова РР'"О Фп з рх(в) = —— м Ф вЂ” в и О (1.6) где напор л = р/у+ а. Здесь й(в) — коэффициент водопроницаемости при влажности в. Уравнение (1.1) с учетом (1.2) можно переписать в виде (!.3) йоя некотОРые ВопРОсы, сйязАнные с ОРОшением [Гл, хч Здесь рс> — давление при влажности псс> связанной воды, и>„— полная влагаемкость, т.
е. влагоемкость, соответствующая ат- мосферному давлению р = О. е 1(1) с г (2,1) Выделим столб грунта между плоскостями г = 0 и е = 1(1) с площадью основания, равной единице, и составим уравнение баланса нс> $ о,(0, 1) с(1 = $ (н>(г, 1) — ш,] с(е, дифференцируя которое по времени и учитывая (2.1), получим о,(0, 1) =А —, Ж с>1 ' (2.2) где А=— ! (вс — вг) (2вс + вг] Т вс + вг С другой стороны, по обобщенному закону Дарси , (, 1) = — й (ш) — ( — + е) . Принимая формулы С. Ф.
Аверьянова (1.4) и (1.6), получим о,(0, 1) = — 1г(в>) 1 (1) — В (2.3) где Р„в, (вгг + 2в,')(вг — в',) (2.4) 2твс> ве вс> з з 5 2. Приближенное решение простейших задач. В случае движения влаги по вертикали И. И. Крамаровская (Кулабухова !967) предложила следующий приближенный прием решения. Пусть пс(г, 1) удовлетворяет начальному и граничному условиям ш(е, 0) = шг и ш(0, 1) = шь Допустим, что в момент времени 1 область, смоченная просачивающейся влагой, распространилась до уровня е =!(1).
Требуется найти зависимость 1 от 1 и распределение ш с глубиной (или высотой) в зависимости от 1. Зададимся простейшей зависимостью между координатой е какой-нибудь точки жидкости и насыщенностью в ней ш: а е) пРиБлиженнОе Решение пРостеиших БАДАН 507 Интегрируя (2.2), найдем )о (Ро~) ) ! — = — В!п ~1 — — ) — !.
А ! В) (2.5) Будем считать гао ) ноо, тогда В ) О. Рассмотрим два случая. С луч а й 1: !(!)) О, т.е. происходит капиллярное поднятие жидкости вверх. На рис. 300 приведены кривые, рассчитанные по формулам (2.1) и (2.5) при следующих значениях параметров: шп = т = шо = 0,4, шз —— 0,2, поо = 0,04. Безразмерные координаты $ и т определяются формулами г, Роаоо зл г— Роооо (ло — яоо) ' т !! — (мо/ооо) 1 й~ При малых значениях ! можно написать в формуле (2.5) вместо логарифма два первых члена его разложения в ряд по степеням !. Получим ') (=(. — В1п (1 + и). (2.6) Теперь (.(!) неограниченно возрастает. В обоих случаях, согласно принятому допущению (2.1), влажность по изменяется с глубиной по параболе.
Для одномерного уравнения (1.3), т. е. такого, в котором отсутствуют производные по х и по у, преобразованного так, что искомой функцией является г(ш, !), Дж. Филипом (1972) был предложен метод разложения г(но, !) в ряд по степеням !Ео. В. И. Пеньковским (1964) (см. также Полубаринова-Кочина и др. 1969) этот способ был применен к отысканию первых чле- НОВ РЯДа ДЛЯ Ро(Ш) И й(Ш), ВЗЯТЫХ ПО фОРМУЛаМ, ПРЕДЛОЖЕННЫМ С. Ф. Аверьяновым.
В линеаризованной постановке две задачи рассмотрены И. И. Кулабуховой (1959) — о линейном н точечном оросителях. В уравнении (2.5) при 1-~- ооо имеем 1-Р В, т. е. В является высотой капиллярного поднятия. С луч а й 2: !(!)( О, т.е. имеет место просачивание влаги вниз (рис. 301). Вычисления проведены для тех же значений параметров, что и в первом случае. Для удобства введем обозначение !(!) = — Т.(!), тогда вместо (2.5) будем иметь урав- нение 508 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОРОШЕНИЕМ ~ГЛ.
ХЧ С другими подходами к расчетам фильтрации при неполном насыщении грунта можно познакомиться по многочисленным ад дм дтд ди ПЮ йа Рис. 301. Рис. 300. работам Дж. Филипа (см., например, его обзор в сборнике «Изо- термическое передвижение влаги в зоне аэрации», 1972 г.). 9 3. Статистический способ определения коэффициентов фильтрации и диффузии. Уравнение (1.3) для одномерной фильтрации вдоль оси г может быть записано так: — = — ~ 0 (ш) — ) +, 1) (в) = — — .
дв д Г два дй(в) й (в) др д~ ди ~ ди ) дг т дв' Здесь 0(гэ) можно назвать коэффициентом диффузии. В. И. Пеньковским (1964) предложена модель почвогрунта, представляющая систему параллельных капилляров с радиусами, распределенными по логарифмнчески нормальному закону с плотностью ф(Г)=Вохр( — 2 и!П вЂ” ), где и, г, и а — некоторые постоянные параметры. Тогда математическое ожидание М пор в единичном поперечном сечении образца будет СО Ь4 = ~ 4р (г) о(г = \/2п пгоа ехр —.
о Площадь всех пор выразится интегралом СЮ и ~ г24р(г) 44г =ИУгогехр(4аг) =т, о (3.1) где т — пористость грунта. По формуле Гагена — Пуазейля для расхода д через капилляр радиуса г имеем (Кочин, Кибель и Розе 1963, 2) я г' др 8 И дг' а для расхода Я через единичное поперечное сечение образца Я= — — — зо г ф(г) 4(г = — — г'ехр(!2ао) —, я др ! 4 ПУ др 844 дг,) 8Р о дг ' о где р — вязкость жидкости. Принимая закон Дарси в форме Ао др И дг' получаем для проницаемости г4 ехр (12аг) ПА4 о 8 о (3.2) Полученные выражения для пористости и проницаемости грунта могут быть использованы для выбора параметров го, и и а при переходе от реального грунта к модели.
Недостающее соотношение может быть получено из формулы для всасываю4цей силы почвы при некотором значении влажности п4. Рассмотрим теперь равновесное состояние влаги в вертикально расположенном образце. По формуле Лапласа для высоты капиллярного поднятия Ь„(г) над зеркалом грунтовых вод имеем Ь„(г) = —, с г (3.3) где С вЂ” постоянная, зависящая от гидрофнльности капилляра. Так как на уровне Ь ) Ь„(г) могут быть заполнены только поры О 3! СТАТИСТИЧЕСКИИ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ 8ОЗ ОСНОВНЫВ УРХВНВННЯ ДНЕЕУЗИИ И ГХССЛОВНИЯ 81! фн На рнс. 302 приведены графики функций ~~ (з) и р(з) (Пеньковский и Рыбакова 1966).
Аналогично можно получить формулу для всасывающей силы ф(з) единичного сечения образца, равной суммарному капиллярному давлению, развиваемому менисками в нева 1б полиенных капиллярах: ф(з)= р (г(з)), бб р' (г) = ~ р (г) хр(г) Й . 1г бб При этом ф(з) = Спа ~lл/2 [1+ бб + ег1 (1пч ег1 (2з — 1) + Юб + За/ Ч/2)). В частности, максималь- б ную всасывающую силу бу- Ю бб бб бб 1б дет развивать сухая почва, для которой 3 = О: фпюах = Рис. 302. = т/2п Спа. Пользуясь формулами (3.7) и (3.9), можно определить коэффициент диффузии влаги 0(з) = — Ь (з) — „, = Ах Ир х,т / Саа '" [1 + ег1 (Х вЂ” а 112 )) ехр (гХ вЂ” = '1, т/2 х где Х= !пчег1(2з — !).
В работе М. И. Вайнера (1963) с помощью статистического метода построены характеристики двухфазного потока н получены зависимости капиллярного давления и фазовых проницаемостей от насыщенности. При этом автор исходит из понятия эффективного гидравлического радиуса пор н принимает логарнфмически нормальный закон распределения пор по этим радиусам. Б. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ЗАСОЛЕННЯ Н РАССОЛЕННЯ ГРУНТОВ $4.
Основные уравнения диффузии и рассолеиия. Грунтовые воды всегда содержат то илн иное количество растворимых солей. Некоторое количество солей находится в грунте в твердой фазе, онн могут быть сорбированнымн на частицах грунта и де- Ы2 некотогые вопгосы, связлнные с оеошением )гл. кч сорбироваться с их поверхности, или быть рассеянными внутри пор. Имеет место то или иное первичное засоление почв и грунтов, в результате ирригации наблюдается вторичное засоление. Оно объясняется тем, что при подъеме грунтовых вод, когда онн приблизятся к поверхности земли на достаточно близкое расстояние (обычно меньшее трех метров), испарение с их поверхности становится особенно интенсивным, и соли выносятся в верхние части грунта и на его поверхность.
При этом снижается плодородие почвы, а через некоторый промежуток времени она может стать совсем бесплодной. Поэтому вопросы водно-солевого режима почв и грунтов имеют первостепенное значение для мелиорации. В жидкости с концентрацией соли с, движущейся со скоростью о параллельно оси х, имеет место диффузия, уравнение ко.
торой записывается в виде дс д'с дс т — = )9 — — о —. дс дх' дх ' (4.1) Тогда уравнения диффузии н массообмена при полном насыщении почвы влагой можно написать в виде ди ди д (тс) "1 — =1(с, М). (4.3) (4.4) К этим уравнениям присоединяют уравнения фильтрации да о~= — и— дх (с = 1, 2, 3), Здесь Р— коэффициент диффузии, т. е. параметр, характеризующий диффузионные свойства среды и растворимого вещества. При движении жидкости в пористой среде нужно учитывать изменение по времени не только массовой концентрации тс (т — пористость) вещества в жидкой фазе, но и концентрации М твердой фазы, причем обе концентрации рассчитываются яа единицу объема пористой среды (вместе с жидкостью).
В общем виде для несжимаемой жидкости, движущейся в пористой среде со скоростью фильтрации о(оь ом о,), можно ввести понятие массовой скорости и(иь им и,) вещества, ассоциированного с жидкостью (см., например, Веригин и Шержуков 1969): и, = ос — О,— (1=1, 2, 3). дс (4.2) а Н РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНДИКАТОРА В ПОРИСТОИ СРЕДЕ б13 где /у = р/у, и уравнение неразрывности для жидкости ! 1 (4.6) Функция /(с, У), входящая в (4.4), обычно берется в такой форме: / (с, У) = — б (с, — с) У', (4.6) так что (4.7) — = — б(с. — с) У, дА! о д! Обзор работ по диффузии и массообмену в пористых средах можно найти, например, в сборнике «Развитие исследований по теории фильтрации в СССР» (1969).
Здесь рассматривается несколько частных задач, имеющих значение для мелиорации и гидрогеологии. й 5. Распространение индикатора в пористой среде. Для определения скорости течения грунтовых вод пользуются различчыми индикаторами — красящими илн радиоактивными веществами, перемещающимися со скоростью движения частиц воды. Однако замечено, что в наблюдательной скважине индикатор появляется раньше, чем частицы жидкости. Это объясняется тем, что в потоке происходит диффузионное перемешивание. Рассмотрим частный случай уравнения (4.3) при У О, О! = 0 = сопз1 для одномерного движения вдоль оси х со ско.
ростью о! о *= сопз1 (Бан и др. 1962): д'с дс дс 0 — — о — =т —. дх' дх д! ' Пусть начальная концентрация задана так: а(х, 0) = 0 при 1х!) а, с(х, 0) 1 при 1х~(а, с=О на бесконечности. Тогда, как нетрудно проверить, решение будет иметь вид с(~, !)= — ~ег1( ) — ег1( )1, (6.2) где 5 = х — о//т. 17 П, Я. Повубарннааа-Коанна где с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
