П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Сравнение с ними приведенных выше теоретических кривых показывает, что обший характер тех и других одинаков. Отметим, что наблюдения над уровнем грунтовых вод во время полива и в следуюший за ним период могут дать возможность вычислить важную численную характеристику грунта— величину а = /ейер/гп. Эта величина учитывает суммарно водо- проницаемость грунта и глубину слоя грунтовых вод. 466 ДИНАМИКА ГРУНТОВЫХ ВОД ПРИ ПОЛИВАХ (ГЛ. Х>Ч Для иЯ, т) будем иметь при полосообразном поливе с учетом испарения (или слабого просачивания в нижележащий грунт) при (с((1 и=4 — 2е-"(ег(( ( +~ )+ег(( ( ~ ))— — Е>'а>+(>ЕГ1С ( — т) — Е "" ВЕГ(С ( — т)— г, 1 (а(1+1) ) г (а(! — В) — егап+4>ег(с( ( +~) + т1 — егап-4>ег1с ( ( ~ + т~); (4.4) т ) при (й)>! и= — 2е "[ег1 — ег( а ($ + !) а (а — !) з — е га>!+и ег(с ( а(1+ !) — Г) — ега(44-1>ег(с ( а(!+ !) + т) -1- +е га>! '>ег1с ( (~ — т) +е"а>! '>ег(с ( (~ + т) .
(4.5) В рассматриваемом случае линии свободной поверхности не будут неограниченно подниматься вверх, как зто имело место в случае отсутствия испарения; они будут стремиться к предельному положению, Именно, прн 1г- ОО (соответственно) внутри и вне участка ($((! и- 4(! — е гас)>2ай), и-+4е га(В)>2а. (4.6) На рис.
290 даны графики зависимости и от $ при а = 1 для нескольких моментов времени. На рис. 29! показаны предельные положения свободной поверхности для ряда значений параметра а. Растекание бугра грунтовых вод при наличии и с п а р е н и я. Будем считать, как и в $4, испарение линейной функцией (>, инфильтрацию будем считать отсутствующей (В=О) или включенной в слагаемое (>Н. Тогда после подстановки й — Н=е 411> (4.7) для (l получим уравнение теплопроводности. Его решение для растекания полосообразного столба воды, в начальный момент расположенного над отрезком (х)( Я, имеет вид (2.5), а для нашего случая из (4.7) получим й(х,() Н+е ~>~Н,— Н+ — (ег1:"+ег! +" 1~. (48) Здесь Н — первоначальная глубина грунтовых вод, ЬН вЂ” высота столба воды над первоначальным уровнем. Как видно, при 1-~- ОО глубина грунтовых вод й стремится к постоянному значеншо Н =.1 — р('а у 41 учит иопАввния и тввнопивлции воды влотвниями 492 Рис.
290. Рвс. 291. динлмикл грунтовых вод при поливах 1гл. хш Б. О РЕГУЛИРОВАНИИ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ ВОД ПРИ ОРОШЕНИИ $ 5. Постановка задачи. При орошении больших площадей возникает опасность подъема грунтовых вод. Если уровень Ь (х, у, 1) поднимается выше некоторого уровня Н„, начиная с которого испарение становится интенсивным, то появляется засоление или заболачивание почвы. Если полив происходит с откачкой подземных вод, то понижение уровня ниже некоторой величины Н„„может оказаться нежелательным, так как повлечет истощение водоносного пласта. В связи с этим желательно такое регулирование процесса орошения, чтобы полив выключался при достижении в некоторой выбранной точке уровня Н, и включался вновь, когда уровень в этой точке понизится до Н„„.
При этом уровень грунтовых вод будет описываться уравнением — =а (-5р-+ 5-т) — Ь(Ь вЂ” Н)+с(Ь(х', у', /)), (5.1) где а = ЬЬср/т, Ь = Ь„/(тс(), Н вЂ” постоянный напор в подстилающем слабо проницаемое основание пласте, Ь, и с( — коэффициент фильтрации и толщина слабо проницаемого основания, (х', у') — контрольная точка, по поведению уровня грунтовых вод в которой принимается решение о включении или прекраще- 1 ! нии полива. Для г" (Ь (х', у', /) ) примем слек..~ г.
мк,'оц г" (Ь (х', у', /)) = о, при Ь(Н„ Рис. 292. ~ — оз при Ь>Н„„. Здесь о| = (е — с)/т, оз = с/т, где е — интенсивность инфильтрации, с — интенсивность испарения. Нужно решить уравнение (5.1) с некоторыми начальными ч граничными условиями. График функции г"(Ь(х', у',1)) дан на рнс. 292. Он характеризуется наличием при Н„, < Ь < Н, участка неоднозначности. Выбор значения г на этом участке зависит от того, каким было значение Г для предыдущих моментов времени, соответствующих участкам однозначности. Уравнение (5.1) представляет уравнение релейного типа, соответствующее включениям и выключениям некоторого механизма.
Такого рода задачи рассмотрены Н. Н. Кочиной (1971 — 1973). а 6. Одномерная задача с непроницаемым водоупором. Будем предполагать, что грунтовые воды занимают область 0 ( х ( 1 между каналами (нли дренами) с уровнями воды Н1 и Не соответственно. В точке х = х' (О ( х' ( 1) измеряется уровень грунтовых вод Ь. Когда этот уровень достигает величины Н„полив прекращается и начинается вновь, когда Ь уменьшится до Н,„ Это задача сводится к нахождению решения уравнения теплопроводности с правой частью, релейно зависящей от уровня грунтовых вод в точке х' с граничными условиями Ь(0 1) Н! Ь(1 1) НВ (6.1) Полагая в (5.!) Ь(х, 1)=Н, + (Нз — Н,) — "+и(х, 1), Ь = О, (6.2) сведем задачу к нахождению решения и(х, 1) уравнения — =а —,+ г" (и(х', 1)), (6.3) где п , при и(х', 1) < и„ г (и (х', 1)) = — оэ пйи и(х,1)) и„, с условиями (6.4) и(0, 1)=0, и(1, 1)=0 (6.5) (и„< и„о, ) О, ое > 0).
Здесь введены обозначения и, = Н, — Н, — (Н, — Н,) —, и„, = ̈́— Н, — (Н2 — Н,) — . (6.6) Уравнению (6.3) — (6.4) и граничным условиям (6.5) удовлетворяют стационарные решения о (х) = — ' х (1 — х), (6.7) ш(х) = — — 'х(1 — х).
(6.8) Исследование методом малых возмущений показывает, что этк стационарные решения устойчивы (Кочина 1972). Рассмотрим теперь решение задачи (6.3) — (6.5) с начальным условием и (х, 0) = ~р(х), (6.9) где ~р (х) = 4р (х) — Н, — (Н, — Н|) †",, 4р(х) = Ь (х, 0). Будем считать для определенности, что г'(и) = о~ при 4р(х')( и, и г"(и)= — оз при <р(х')) и„. тогда решение задачи (6.3) — (6.5), (6.9) до некоторого момента времени будет ЕМ ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА С НЕПРОНИЦАЕМЫМ ВОДОУПОРОМ 489 490 динамика ггхнтовых вод пги поливах !гл. хш описываться выражениями и~(х, У) = ~ (С„ехр( — Х„!) — о~а„ь! — ехр( — Х'„ГЩа(п —, (6.10) л=! иг(х, !) = ~~ (О„екр( — Х'„!)+ о~а,[1 — екр ( — Х',!))) з1п —,.
(6.11) и ! Формула (6.!О) имеет место при р(х') < и„(6.11) — при ~р(х') > и„. Здесь введены обозначения я эга и 2Р(! — !)" — 1] ) (6 л ! л чарлз С„и 0„— коэффициенты Фурье функции у(х), которую считаем удовлетворяющей условиям Дирихле: Сл Ои ! ~ ф (х) з1п — г(х. 1 (6.13) о Нетрудно убедиться, что при стремлении времени ! к бесконечности решение и,(х, !), определенное формулой (6.!О), стремится к о(х), решение из(х, !) (6.11) — к ш(х). Таким образом, если ~р(х') < о(х') < и„, то при неограниченном возрастании времени ! решение (6.10) стремится к стационарному решению о(х). Аналогично, если ~р(х') > и, и гв(х') > и,„, то (6.! 1) стремится к стационарному решению ш(х).
Можно видеть, что в зависимости от соотношений между величинами и„, и,„, о(х') и го(х') осуществляется один из четырех случаев поведения решения задачи. Примерный вид зависимости и(х', !) для этих случаев представлен соответственно на рис. 293 †2. С л у ч а й 1: и„< в(х') < о(х') < и„.
Если р(х') < и„решение описывается формулой (6.!О). При 1-» оо и~(х, !)-» о(х), т. е. решение стремится к стационарному решению (6.7) (рис. 293, кривые 1). Здесь предположено, что ф(х') < о(х'), Если о(х') < ~р(х') < и„то возможен также случай, аналогичный представленному на рис. 295, кривая 5. При ч~(х') > и„решение описывается формулой (6.!1). При 1-» со и,(х, !)-» в(х), т. е. решение стремится к стационарному решению (6.8) (рис. 293, кривая 2). Сл у ч а й 2: ш(х') < и„, < о(х') < и,.
Для ~р(х')< и, решение описывается формулой (6.10). При 1-» оо и,(х, !) -» о(х) (рис. 294, кривые 3). Если <р(х') > и„, решение дается формулой (6.11) иа(х, !) до момента времени ! = Ть когда из(х', Т,) = и„. Начиная с Мп- одномешгля злдлчл с пепгоницлемым водотпогом 491 мента 1 = Т~ решение описывается формулой (6.10) для и~ (х, 1), в которой 1 следует заменить на 1 — Ть а ф— коэффициенты Фурье функции ии(х, Т~), где ии(х, !) дано выражением (6.11).
При!-л. сс и~(х, 1)-и о(х) (рис. 294, кривая 4). Рис. 293. Рис. 294. и, Рис 296. Рис. 295. С л у ч а й 3: и,„< ш(х') < и, < о(х'). В случае ~р(х') < и, решение дается формулой (6.10) для и~(х, 1) до момента 1 = Т,, когда и,(х', Т,) = и,. Начиная с момента Т„решение описывается выражениями (6.!1), где нужно ! заменить иа ! — Ть а 0„— коэффициенты Фурье функции и~(х, Т~). При 1- со ии(х, 1)-+ ш(х) (рис. 295, кривые 6). Если гр(х') ) и„, решение дается формулой (6.! 1), При 1-» сс ии(х, 1) -+ ш(х) (рис. 295, кривая 6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
