П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Задаваясь относительными глубинами т!О и Пь можно определить расстояние между дренами с учетом действия У0 и без него. Пусть по-прежнему т!о = 0,8 и 1, = 0,22, но тн = 0,5. Для этого случая $~ получается равным 0,765 и 1,285 соответственно для 10 = 0,22 и Ув = О.
Таким образом, если не принять во внимание наличия Уе, то расстояние между дренами получается завышенным почти в 1,7 раза. Поэтому при расчете работы дренажа важно, кроме таких параметров, как коэффициенты фильтрации, знать также значения начальных градиентов. В.
И. Пеньковским и С. Т. Рыбаковой рассмотрены также задачи о неустановившихся движениях при наличии начальных градиентов (Пеньковский и Рыбакова 1969; Рыбакова !969), Часть вторая ИЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД Глава Х! ОБ ИНЕРЦИОННЫХ ЧЛЕНАХ ПРИ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЯХ. НАПОРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ й 1. О напорных движениях при действующих напорах, зависящих от времени. В $ 12 главы ! была дана оценка линейной части инерционных членов и было выяснено, что при тех значениях коэффициентов фильтрации, которые имеют место в реальных условиях, членами 1 ди 1 дв тд1'тдг (1.1) следует, как правило, пренебрегать.
В связи с этим простое решение получает задача о неустановившемся движении в напорном пласте, возникающем за счет того, что в водоемах уровень воды изменяется со временем. А именно, допустим, что имеется и водоемов, в которых уровень воды соответственно равен Н~(1), Нв(1), ..., Н„(1), где Н1(1), Н,Я, ..., Н„(С) — заданные функции времени. Между водоемами находятся основания гидротехнических сооружений (рис.
262). Тогда, если имеем решение такой же задачи с постоянными значениями Нь Нм ..., Н„, то это же решение годится и для переменных Н Я, в которых время 1 следует рассматривать как параметр (Девисон 1938). Возьмем простейший случай обтекания плоского флютбета ширины 21 в проницаемом слое бесконечной глубины, причем будем считать, что в верхнем бьефе имеем постоянный уровень Н, = йь а в нижнем бьефе отметка уровня меняется по закону Нв(1) = ба+ аз)п(И), причем аз ) а, Ь~ ) Аз+ а. Тогда достаточно в полученные в главе 11 формулы (13.5) и (13.11) для комплексного потенциала и скорости подставить НЛПОРЫ, ЗЛВИСЯЩИЕ ОТ ВРЕМЕНИ Фи заданные значения Н,(г) и Н,(1). Получим, в частности, (1.2) Обратимся теперь к другому решению этой же задачи, когда учитываются члены вида (1.1) в уравнениях движения, и покажем иллюзорность этого учета, РВС.
262. 1 ди 1 дР уи пю дг р дк Л (1.3) и уравнение неразрывности — +-х-= О. дк ду (1.4) Ясли ввести величины 0 и+ — —, У о+ — —, ди а ди ту д1' тд дГ' то уравнения (!.3) и (1.4) напишутся так: !7= — й — „( — "+у), !г — й — ( Р +у), дУ дУ вЂ” + — =О. дк ду (1.5) (1.6) (1.7) Введем обозначение <р — й ( Р + у)+еопа1. РЫ (!.8) Если напишем уравнения плоского движения с учетом членов (1.1), но с отброшенными квадратичными членами в выражении ускорения, то будем иметь уравнения движения ИНЕРЦИОННЫЕ ЧЛЕНЫ. НАПОРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ <ГЛ Х< 408 Тогда будем иметь д )с д дф дф дх' ду' (1.9) — <<-Рд + аЕ-о< $ Ео<(/ (/) <(/ с, с -«.р-- !" с<орр ! ср (1.10) Выражение комплексной скорости можно написать так: с ар =и — <о = <еле <с-'р'+ ае ' ~ ео<(Р'(х, у, /) <!<, (1.11) ср где !р' =(/ — Й', юо(х, у) — значение ш при /=/о.
Прн этом для величины (Р' будет иметь место выражение, которое получается из теории установившихся движений, т. е. для нашего примера В'=с/ — !'Р' = /с (Нр — Нр) а,</<р (1.1 2) Для скорости и — /о находим после интегрирования рр е-о <<-<а + ~(й Л ) (! е-о и-ср))— /с а р— мл (Лб — (Л/а) соз (Лб а << < з<п (Л<о) — (Л/а) соз (Л0) — а (+Лз/, +ае " ' ') ')+Л,/„, (1.13) Оценим члены, входящие в это выражение.
Чтобы получить большее влияние членов, содержащих параметр а, нужно взять такие значения /с и т, при которых этот параметр по возможности мал. Поэтому примем /с = 100 м/сутки = 1/864 м/сек, т = 0,1, д = 9,8 м/сек'. Тогда будем иметь а = тд/к ж = 850 1/сек и множитель е з'о<' ') будет порядка 0,00! уже при / — /о = 0,01 сек. Следовательно, из решения (1.!3) можно выбросить все члены, содержащие укааанный малый множитель. При этом получим выражение ш= ~й, — Ьз — и Г з<п (Л0 — (Л/а) соз (Л0 ч (1.14) Аз с ! + Лс/ас причем функция ф удовлетворяет уравнению Лапласа.
Если известны (/(х, у, !) и $'(х, у, /), то составляющие скорости фильтрации и, о определятся как решения линейных уравнений (1.5) в следующем виде (а=ту//г): 4оз ВЛИЯНИЕ ВОЛНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАЦИЮ которое Девисон считал соответствующим значению 1е — — — ео, т. е. соответствующим процессу, устанавливающемуся через достаточно большой промежуток времени. Но и в остающемся теперь выражении члены, содержащие а, чрезвычайно малы. В самом деле, Л есть частота колебания воды в нижнем бьефе; она обратна периоду колебаний Т. Если принять период колебаний порядка долей минуты, например, считать Т = 2н/Л = 10 сек, то будем иметь Л/а ж 0,001.
Следовательно, член (Л/н) соз (Л1) может быть ощутимым лишь при очень малых периодах колебаний, имеющих порядок долей секунды для сильно проницаемого грунта и еще меньших для слабо проницаемых грунтов. При обычных же условиях членами с Л/к также можно пренебречь, и остается формула, получаемая без учета инерционных членов.
9 2. О влиянии волнения нв фильтрацию под гидротехническими сооружениями. В задачах об установившихся движениях грунтовых вод под гидротехническими сооружениями предполагалось, что вода в бассейнах, граничащих с областью фильтрации, неподвижна, т. е.
что поверхность водь| в водоеме представляет горизонтальную плоскость. Однако в действительности часто наблюдается волнение свободной поверхности бассейнов, что изменяет картину фильтрации под плотиной, причем влияние волнения особенно сказывается в нижнем бьефе (Аравии 1940, 3). Рассмотрим плоский флютбет ширины 21 в грунте бесконечной глубины. Предположим, что напоры по дну верхнего и нижнего бьефов Н, и Нт заданы в виде функций х и 1; Н~(х,1) и Н,(х, 1).
Примем ф = 0 вдоль основания плотины. Тогда получим задачу об определении в нижней полуплоскости комплексного потенциала м(г,1), для которого известна мнимая часть на отрезке ( — 1, 1) и действительная часть на отрезках ( — ео, — 1) и (1, ео). Применим формулу (1.6) главы )/1 к функции / (х) = (2 1) При этом примем 1/г' — 1з =+ 1/х' — 1з для 1< х< ео; тогда для — оо < х < — 1 будет 1/г' — 1' = — ~/х~ — 1~ .
Полагая в=ф+ 1ф, получим Ф(н О ) (' ф(С, ))КС (2.2) ''1/е ) я) (ь — х) 'т/ь ) Знак минус появился перед интегралом в силу того, что разыскивается значение функции в нижней полуплоскости. Постоян- 4!О инеоциоиныя члены, нвпопиыа движаиия !ГЛ Х! нос слагаемое в формуле (2.2) равно нулю, так как вблизи в (г) = О (! п г), ! пп,, = О. Окончательно напишем Ю ( — ~х'~Хв' (в.в) ,) (~ ) .~/~з 1в в В качестве примера возьмем случай Н~ (х, !) "= Н! сонат, н,о,в нв.(Аю —,в.в —,) ! (с,~ что соответствует стоячим волнам в нижнем бьефе. Суммируя влияние стоячих волн, можно получить произвольные колебания. После подстановки (2А) в (2.3) н частичного интегрирования будем иметь в(г, !) = вс (г) + вв (г, 1), где во(г) — й — + 11 и+и и,— и х Л агсз(п —, ! ' Г .
пь ~ А в!и — + В сов — х! сь пох в1(г, !) — з(п (а!) )— и! (ь — х) Ув' — 1' (2.б) Здесь во(г) — комплексный потенциал установившегося течения (при А = В = 0), вв(г,!) определяет дополнительное течение, возникающее из-за наличия волнения в бьефе. Нас будет интересовать распределение напора )11(х,!) вдоль основания плотины, т. е. для †! = х ( !. Будем иметь Ь! (х, !) = — ' ' — — з(п(а!) в1(х, !) 1(!' — х~ о Л Введем безразмерные величины и! — е а с — =Х, х (2.6) в(г, 1) = и! с (Ь вЂ” х) В!1' — !' А в)п — + В сов— а пь пв (в — х) в!~' — !' с(ь.
ВЛИЯНИЕ ВОЛНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАЦИЮ 411 и напишем (Басович 1974, 1) )г, (Х, г)= — [А!(а, Х)+ ВУ(а, Х)] в(пт, (2.7) )/1 — Х где ! 1(х) — ~, — алагез(НХ+ — ). , (1-х))/У вЂ” 1 т/~ — х' ~ (2.9) Далее, так как ып (а$) = ып (а [($ — Х) + Х]) = = соз (а Х) ып (а ($ — Х)) + в1п (а Х) соз (и (з — Х)) то !(а, Х) можно представить в виде 1 (а, Х) = соз (аХ) К (а, Х) + в( п (аХ) 1. (а, Х) + [ (Х) в1п (пХ), причем 1Р Ма (а (1 — Х)) Лй Продифференцируем К(а, Х) по параметру а, что допустимо, так как К(а, Х) — равномерно сходящийся интеграл. Тогда хО Ка(а, Х)= ах = — [14(а) в1п(аХ) — Уа(а)соз(аХ)], Кх [ сов (а ( — Х)) х($ л ! Преобразуем интегралы (2.8), выделив в них особенность при з=Х: ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ПО ВЕРТИКАЛИ 413 Здесь а = п1/с, 1 — полугаирина флютбета, с — полудлина волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
