П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 56
Текст из файла (страница 56)
247), концы которого имеют координаты М;(х„у„— «,) М,'(х„у,, — «„). Отразив этот отрезок у'с ,' относительно плоскости « = О, представляюшей поверхность грунта, получим отрезок М1М2 с концами М,(хь у1, «!), М2(х2, у2, «2). Ряс 247. Отрезок М!М, нагрузим стоками, а отрезок М!М2 — источниками интенсивности !7. Потенциал скорости фильтрации будет иметь вид ( )= ' !п'('!'!2)("'"22) С 4п Р' (г1+ г12) (г2 + гы) что можно переписать в виде !Р(х, у, «) = — !п ',,* + С, (16.1) (1! г!2) !Г2+ г2г) 4я (г„+г )(г',— г, ) 377 СКВАЖИНА В ПОЛУПРОСТРАНСТВВ 4 !о! причем г„г!„г„го, определяются формулами з 15, а для Г ° Гр Г! ~ Го ИМЕЕМ г,' = (х — х!)о+ (у — у,)в+ (2+ 2,)з, (16.2) (Х вЂ” Х ) + (У У~) + (2+ 2 ), г'„= (х — х,) сов а + (у — у,) сов р + (2 + 2, ) сов у, '( г,'„= (х„— х) сов а+ (у, — у) сов р — (2 + 2,) сов у.
(16.3) Так как при 2=0 имеем г, =г'„г,=г,', г„=г,',, г, г'„ то !р(х,у,О) = О. Если скважина находится в грунте с коэффициентом фильтрации й под слоем воды, глубина которой равна Н, то удобно принять, что потенциал скорости на плоскости 2 = О равен — йН.
Тогда вместо (16.1) напишем Ч ('! Г!о) ( Го + Гоо) <р = — 1п,, — йН. 23% (Г, + Гм) (Г, — Г!,.) Эквипотенциальные поверхности в случае одной скважины, рассмотренной в з 15, являются эллипсоидами вращения. В случае двух наклонных скважин близкими к эллипсоидам вращения будут лишь те поверхности равного потенциала, которые достаточно тесно охватывают отрезок М1Мо или М!Мо. Рассмотрим эквипотенциальную поверхность, охватывающую отрезок М,М настолько тесно, что поперечное сечение ее, образованное плоскостью, проходя!цей через середину отрезка М!М. и перпендикулярное к нему, можно было бы принять за окружность.
Обозначим через хо, уо, — 2, координаты середины отрезка М,М-, через б — радиус указанного почти кругового сечения. Возьмем произвольную точку М, этого сечения, координаты которой можно записать в виде хо — — хо+ б сов ао уо = уо+ б соз 5о, 24 = — хо+ б сов уо (16.5) Теперь в формуле (!6.4) положим М = М,, т. е. х = хо, у = = уо и г = 24. Тогда будем иметь приближенные соотношения р =г' — г' жб, г'=Г'= — +б ж-.
(16.6) ! !3 ' ! 2 4 Кроме того, (!6.7) Г =Г, !г оо 2 Чта жЕ КаеаЕтСЯ ВЕЛИЧИН Гь Г,, Г„И Гр,„та ДЛЯ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ можно приближенно заменить М, серединой отрезка М!М~, т.е. 378 колодцы и сквлжицы. гокпзоцтлльныв дивны (гл ох хг, уо, г0 заменить соответственно на хо, уо, — го Получим 1'= — ! +4гг, 1 о 4 о о го= 4 !'+4202,, 1 го го г = — ! — Фг и 2 0 1 (16.8) Значение напора на выбранной эквипотенциальной поверхности обозначим через Н„ т.
е. ор, = — ИН,. (16.9) Подстановка выражений (!6.6) — (!6.9) в формулу (16.4) дает д ! 1' Ь/1'/4 + 4г~г~ + 4го (г, — г~) /1 — !/21 4и ба [Ч/14/4+ 4гаг~ + 4га (га — г|)1+ 1/2] 2и/01 (Н вЂ” На) 1и (1/Ь) — 8 (16.! 1) где 1 1 Ч/1'/4 + 4гог~ + 4го(го — го)/1 + 1/2 ( ) 2 З//а/4 + 4гог~ + 4го(го — г,)/1 — 1/2 В частном случае горизонтальной скважины выражение для 6, входящее в формулу для Я, упрощается и получаем, полагая го = 20 = 20, 6= — !п (16.13) 2 " /10+ 18,г Если длина скважины настолько велика, что можно пренебречь величиной 16го по сравнению с !г, то можно написать 2и/01 ( Н вЂ” На) (16.14) 1и (2га/Ь) Это известная формула дебита отрезка длины ! бесконечно длинной горизонтальной скважины.
Отметим другой частный случай — вертикальной скважины, заложенной в грунте под поверхностью воды. Так как в этом случае 1 1 21=20 — — ! 22=20+ 2 1, (16.15) то получаем Е= —,!п ! 4га 2 4г„— 1 (16. 16) Отсюда для полного дебита отрезка М(Мг, равного (,1=а/1, на- ходим следующее выражение: $15! СкВАжинА В полупеостРАнстве 379 Для того чтобы иметь возможность сравнивать работу дреи при различных их наклонах, преобразуем формулу (16.12), вводя вместо г, и сз величины г, и у по формулам ! зз=з!+1созу, зо=е~+ созу.
1 (16. 17) Отметим предельный случай 1, = оо. Для него имеем ! ! '57! + 8соз'у + 2соз'у+ 1 2 2 соз'у (16.20) Для всех скважин, кроме горизонтальной, предельное значение 0 имеет конечное значение. На рис.248 представлены графики зависимости 0 от 1~ при различных значениях у. Как видно, 41 0 мало меняется для скважин, близких к вертикальным, и силь- 64 у РР но возрастает при приближении к горизонтальному положению. Так как 0 является вычитаемым 7Х' в знаменателе формулы (16.11), РР то с увеличением 0 дебит скважины увеличивается. Поэтому де- Р' ЗР' бит горизонтальной скважины (при одной и той же длине сква- 7Р 7Р 'РР 4Р1, Р жин) больше дебита наклонной скважины, если напор на этих Рис.
248. скважинах одинаков и если верхний конец скважины остается неизменным (так что скважина вращается вокруг него, как вокруг неподвижной точки). На рис. 248 даны значения у лишь в пределах от 0 до 90'. При увеличении угла (от 90 до 180') можно использовать те же графики, беря вместо у величину 180' — у и вместо 1~ — — !1г, величину !з = !/Ез Если вращать отрезок М(М( вокруг его середины (сохраняя длину), то можно написать формулу, выражающую зависимость Кроме того, введем безразмерную величину 1 1 = —. 1 з! Тогда 0 будет зависеть от 1, и у: 0= — !и 1 Х/1, + 8 (2 + 1> со5 у) (! + 1( соз у) + 2 (2 + 1, соз у) со5 у + 1~ а /1; + 8 (2 + 1, соз у) + 2 (2 + 1, соз у) соз у — 1, (16. 19) 380 колодцы и сквлжииы, гоеизоитлльные деены [гл. >х йоту: 1 ~/Ее»+ 8(2+ Ь> со»т) + Л со»т+ Ее 0 (п ~~~~~' ~ Б(~ .~.
~,- » ~ «-ы— ()„= — ). (16.21) Вместо действительной скважины, ограниченной цилиндрической поверхностью, мы имели скважину, ограниченную почти эллипсоидальной поверхностью. Можно условиться установить некоторый принцип соответствия между ними. Например, последовав примеру Н. К. Гиринского (1950), рассматривавшего одну вертикальную скважину, можно цилиндрической скважине длины 1 и радиуса г, привести в соответствие зллипсоидальную поверхность, у которой большая ось равна длине скважины, причем объем «зллипсоида» равен объему цилиндра.
Тогда из соотношения пг',1 =9,п(Ь'- получим, что Ь=г, Ч'3/2. Принимаем б = Ь ж 1,22г,. Отметим также, что при таком рассмотрении задачи получается приток и через концы скважины. Если донного притока нет, то можно учесть частично это обстоятельство, поместив источники подходяшей интенсивности на копнах скважины.
Ряд задач о скважине конечной длины в различных условиях рассмотрен Г. А. Разумовым (1962). Глава Х ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ А. БЕЗНАПОРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВОДОУПОРА В 1. Гидравлическая теория и ее основные положения. Под гидравлической теорией мы будем понимать такую теорию, в которой применяется осрсднение потока по высоте. Тем самым уменьшается число измерений в изучаемом движении: плоская задача превращается в одномерную, т.
е. такую, в которой элементы движения зависят лишь от одной координаты (х), если движение происходит в вертикальной плоскости (х, х), и в двумерную, с координатами (х, у), если рассматривается движение в трехмерном пространстве (х, у, з). В гидродинамической теории рассматриваются все — два или три — измерения, отвечающих данной задаче. При этом могут вводиться те или иные упрощения, например, в граничных условиях и т.
д При современном развитии гидравлической теории в некоторых задачах приходится пользоваться сложным математическим аппаратом, поэтому нельзя уже противопоставлять гидравлическую теорию гидродинамической как простую теорию. Сравнение для ряда задач гидравлических и гидродинамических решений показывает, что во многих случаях гидравлические теории дают хорошие результаты.
При расчете фильтрации через земляные плотины применяются методы, которые можно назвать полугидравлическими: плотина разбивается на участки, из которых средний рассчитывается по формуле Дюпюи, а участки, примыкающие к верхнему и нижнему бьефам, рассчитываются различными искусственными приемами. Свободная поверхность грунтового потока бывает слабо изогнутой, если поток охватывает большую площадь, например, когда рассматривается фильтрация из канала в реку, фильтрация при орошения и т. и.
Такой поток может занимать площадь, измеряемую квадратными километрами, в то время как глубина потока измеряется в метрах или десятках метров и на больших протяжениях — за исключением областей, прилежащих непосредственно к каналу или реке,— изменяется лишь на доли метра. На границах области движения, т. е. возле самых рек и каналов, поверхность потока может оказаться сильно изогнутой, непосредственно под каналом течение носит пространственный характер. В этих частях потока требуются более точные методы исследования.
Что касается тех участков течения, на которых оно является слабо изменяющимся от точки к точке, и где скорости близки к горизонтальным, то для них применима гидравлическая теория. Эта теория у нас уже встречалась при изучении напорных движений (см. 5 8 главы 1Х). Здесь мы останавливаемся на безнапорных движениях (Рнрп!! !863). Вспомним условие, которое должно выполняться на свободной поверхности: это условие постоянства давления, т. е. равенства его атмосферному давлению (или капиллярному). Зависимость между потенциалом скорости и давлением имеет вид (см.
Э 1! главы 1) Р= — Й( — "+2) = — ЙЙ, РЯ (1.1) где Й=2+ —, Р РЯ' (1.2) причем Й есть функция от координат х, у и г. Считая атмосфер- ное давление равным нулю, получим из (!.2) условие на сво- бодной поверхности в виде Й (х, У, 2) = 2, (1.3) или согласно (!.1) ~р(х, у, г)+ Йг О. Если поверхность грунтового потока слабо изогнута, то это значит, что г слабо изменяется, колеблясь около некоторого сРеднего значениЯ го. Разложим Й в Рад по степенЯм г — го.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
