П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Предположим, что поток грунтовых вод до возведения сооружений был направлен из бесконечности нормально к прямолинейному участку реки и имел постоянную скорость В = 'а1, где Рас. 257. Рас. 258. 1 — первоначальный градиент потока. Пусть берега реки вертикальны и доходят до горизонтального водоупора, служащего также основанием сооружений (Веригин 1947). На рис. 257 и 258 представлены два простейших типа завес — продольная и поперечная.
Берег реки совмещен с осью х, и движение происходит в верхней полуплоскости чертежа. Возведенные сооружения нарушают первоначальный поток и создают дополнительный поток из верхнего в нижний бьеф. При атом возможны два случая разветвления потока: когда точка нулевой скорости йГ находится вне завесы (на рисунках слева) и когда она попадает на завесу (на рисунках справа). 898 еильтгхция в овход соовижении % В) Сначала найдем решение для напорного потока, соответствующего принятым на рис.
257 и 258 схемам. Область комплексного потенциала в = ~р+ (ф имеет вид, изображенный на Риа 269. Риа 260. рис. 259 и 260. Отображение любой из них на полуплоскость Г, дает в * А( ~ = — =л- + С. . Г (а+Г) иГ о Ф" 1 — ь Для отрезка — 1 < ь < 1 ан . ан —, ан, и) в = —, агсз)п ~ — — у 1 — ь'— л ла где Н = Н, — Нь а Н~ и Ни — напоры соответственно в верхнем и нижнем бьефах. Для отрезка — ао < ь ( — 1 имеем йН 'я в = — агсЬ ( — ь) — — у ьи — 1 — йНп л ла Отображая на полуплоскость область движения, получим соответственно; для продольной завесы (6 — половина ширины завесы) я 6ь, (8.1) для поперечной (8.2) зва гидвьвличвскхя твовия тстлновившихся движении (гл.
х Координаты точки разветвления потока находятся из условия о = ' — Ь1 и и = О на бесконечности. Отсюда получаем для продольной завесы а = Н((я!Ь), для поперечной завесы (которая называется шпорой) а = Н/(п11). В результате комплексный потенциал в выразится в зависимости от я следующим образом. Для продольной завесы: на отрезке СОЕ йН . х / х' Ь(Н, + Н,) в= — агсз)п — — Й1Ь тг ! —— и ь '~/ ь' 2 на линии АС аН х2 в = — агсй ~ — — ) — й1Ь вЂ” — ! — ЬН; я ~ Ь1 ь2 1 для поперечной завесы: на отрезке СОЕ в= ~ — „агсй — + И1х— ЬН х .
Ь(Н1+Н~) 2 (плюс для — ! < ь < О, минус для О < ь < )), на линии АС гЯН х в = — — агзн — + Ж!з — ЬНо Я ( При а) — ! отсутствует фильтрация из верхнего бьефа в нижний. В общем случае ширина зоны обходной фильтрации в области верхнего бьефа будет для продольной завесы В = = Š— Ь, для поперечной В = Е. Величина Е определяется из уравнений (8.!) и (8.2) при ~ = — а и г = — Е. Для продольной завесы получаем выражение напора за за- весой х' Н . х Н1+Н~ 6=1ь.т( ! — — — — агсз(п — + — ' Ь' а Ь 2 и выражение расхода Я=ЬНА, А= — (агсп — - т1'! — йь), ! 1 в где Н= — — Ь, (8.3) Н к! к1Ь Н (8.4) Для потока с точкой разветвления на завесе имеем Я = О и В = О.
Минимальная длина завесы 1 = 2Ьвь при которой об- ходная фильтрация из верхнего бьефа в нижний отсутствует, выражается таким образом: 1„= — „= -„8, 2Н 2 (8.5) где 5 = Н11 — расстояние от линии берега до линии пересече- ния горизонта верхнего бьефа с первоначальной плоскостью пьезометрических напоров. вилы»хция в овход соо»»жении В случае поперечной завесы получаем для напора на завесе Ь= Н, + Н, и » 2 и ~ — „агссоз — + 1у (плюс для левой и минус для правой стороны завесы), Для потоков первого типа расход определяется по формулам (8.3) и (8А), где вместо Ь берется полная длина поперечной завесы 1. Ширина зоны обходной фильтрации Для потоков второго типа Я = О и В = О.
Предельная длина завесы находится из условия отсутствия обходной фильтрации: Н ! = — = — 5. и!— п1 и Отсюда видно, что для достижения отсутствия обходной фильтрации продольная завеса должна быть вдвое длиннее поперечной. Переходя к безнапорному потоку, мы должны заменить Ь на Ьг. Получим для продольной завесы ьг ! Ь2 12 12 г ° аг 12 ! 2 Ь'= — 2 йе~агсз!и — )+ Ке~ 1 — — ), а=(Ь! — Ьг)1(н1Ь). В случае движения первого типа -ь — 1 Я= — Ь ~ Ь вЂ” ~ 2(х=ие~ — ') — Ь21~)= ' ' А, дУ!» о ~ 2» дг ) 9 -ь -а где Ь! и Ьг — напоры в верхнем и нижнем бьефах, — птЬ па А = — ~агс)2 — — 1/'! — ~2), Ь»=Ь! — Ьг, 5 =Ь»(1. Для величины В получаем В=(а — 1) Ь= — — Ь = — — Ь.
122 п1 Для движений второго типа Я=О, В=О и а 1, поэтому ало м — оЬ вЂ” о— п1 и' Для поперечной завесы имеют место равенства г !+ 2 "! "2 г "! 2 Ь'= ' — ' !гп(агссоз — !+ — 1пг а, 2 и 17 па В=1 2/аг — 1 =1л!( — 1 — 1 т1 ~п12~ 398 гидРАВлическАя теория устАнОВиВшихся движении [гл. х В случае течения второго типа, когда ГЕ = О, В = 0 и а = 1, йа Е = — = —. н! та ' Настоящий раздел изложен по статье Н.
Н. Веригина (1947). В других работах (Аравии 1940, 2; Недрига 1947) эти вопросы рассматриваются несколько иначе; там также дается решение задачи для случая комбинации шпоры и плоского устоя. В. ДВИЖЕНИЯ В ПЛАСТАХ С ПЕРЕТОКАМИ В 9. Скважина в безнапорном пласте со слабо проницаемым основанием*). Пусть водоносный пласт с коэффициентом фильтрации й подстилается слабо проницаемым горизонтальным) прослоем (толщины с[ с коэффициентом фильтрации н), ниже которого расположен хорошо проницаемый мощный пласт с постоянным напором Н. Тогда из нижнего пласта будет происходить подпитывание верхнего пласта с интенсивностью шо — — (Е[ — Н) л ! где Е[ — напор в верхнем водоносном пласте, который будем отсчитывать от его основания.
Рассмотрим совершенную вертикальную скважину радиуса г„пересекающую весь водоносный пласт; пусть в ней поддерживается напор Е[,. Пренебрегая вертикальными составляющими скорости фильтрации, будем считать поток плоскорадиальным и осесимметричным. Тогда уравнение движения грунтовых вод (1.12) в отсутствие инфильтрации на свободной поверхности (В = 0) примет вид — — (гй — „) — —" (Ет — Н) 0 (г ~lхЯ уа ). (9.1) Зададим следующие граничные условия: л=ла при г=г„)[= Н при г-+со, (92) Решение уравнения (9.1) при условиях (9.2) существует и единственно, причем ему соответствует одно и только одно значение (с[ЬЕ[[г),, (см. Клоков !959), т, е, при условиях (9.2) дебит скважины совершенно определенный.
Однако проинтегрировать нелинейное уравнение (9.1) в замкнутой форме не удается, поэтому его приходится либо линеаризовать, либо решать численно. ') Этот параграф налагается по книге П. Я, Полуйариноаой-Кониной, В. Г. Пряжинской и В. Н. Эника (!9б91. ПЛАСТ СО СЛАБО ПРОНИЦАВМЫМ ОСНОВАНИЕМ Первый способ линеаризации уравнения (9.1) (линеаризация по Ь), примененный А, Н. Мятиевым (!948), состоит в замене в (9.1) переменного множителя й при дй/о/г некоторым постоянным значением Ь*, что равносильно осреднению мощности потока. Если исходить из того, что на некотором расстоянии от скважины со все большей точностью начинает выполняться приближенное равенство й ж Н, то можно положить Ь' = Н (А. Н.
Мятиев предлагал принять Ь й,). Тогда вместо уравнения (9.1) получим следующее: (9.3) Однако такая линеаризацпя не всегда удачна. Полубариновой-Кочиной (1960, !) предложен способ линеаризации уравнения (9.!) по йо. Умножим второй член левой части уравнения (9.!) на (й+ Н)/2Ь', где величина й' выбирается с таким расчетом, чтобы зта дробь была по возможности ближе к единице. Если принять й' Н, то указанное условие выполняется с любой точностью, начиная с некоторого расстояния от скважины. Вместо уравнения (9.! ) получим теперь следующее линейное относительно й' уравнение: — — (г — ) — — „(Ь вЂ” Н) -0.
г аг(, Ыг ) АЛИ Уравнения (9.3) и (9.4) являются уравнениями Бесселя относительно Ь вЂ” Н и йо — Н' соответственно. Их решения представляют линейную комбинацию функций /о(вг) и Ко(вг) (во = х/(Ьг/Н)), причем, если потребовать от решений выполнения второго из условий (9.2), то остаются лишь функции Ко(вг) (ибо 1пп /о(вг) = оо при г-Р оо). Итак, выражения Ьи,- Н вЂ” )и( ! — "'-;К,( .), (9.6) Н' — А', Ь~)о) Н вЂ” )- Ко (вг) (9.6) суть решения соответствующих уравнений (9.3) и (9.4), удовлетворяющие второму условию (9.2).
Формула для дебита скважины, на основании (9.6), будет о — 2 )(с — ) — х — — )с,),). ) ° .7) с Вследствие малости величины вг, можно принять (см. формулы (10.9) и (!О.!О) главы 1Х) Ко(вгс) 1П вЂ” (А' =-)во-), К) (вгс) ~-~- (9 8) 4ОО ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ !ГЛ. Х н (9.7) перепишется так: па(Н2 А";) ш (гн,) (9.9) Для расхода получается такое же выражение, какое он имеет в случае непроницаемого водоупора при наличии цилиндрического контура питания с радиусом !т* = 1,!237!В и напором Н. Отметим, что прн линеарнзацин по й для дебита получается формула вида (1.4) главы !Х, как для напорного пласта. Обе схемы безнапорного движения — с непроницаемым водоупором прн контуре питании радиуса !г* и со слабо проницаемым основанием при том же !т* — имеют одинаковые дебиты, но кривые свободной поверхности буду~ различаться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
