П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Рис. 225. На рис. 225 построена сетка для случая е = с = й/4. Ю, И. Капранов (1973) обобщил эту задачу на случай бесконечной системы горизонтальных щелевидных дрен. 9 13. Фильтрация из канала при наличии засоленных подпорных вод. Обычно в местах, нуждающихся в орошении, грунтовые воды вблизи свободной поверхности бывают в той или иной степени засоленными. Поэтому фильтрующаяся из канала вода, продавливая соленые грунтовые воды, образует на них пресную линзу.
При близком к поверхности земли залегании грунтовых вод имеет место испарение со свободной поверхности. Тогда возможно установившееся движение, при котором линза пресной воды сохраняет свои размеры, причем нижняя, более тяжелая жидкость остается неподвижной. Задача состоит в определении границ линзы, Для простоты будем считать, что слой воды в канале тонкий (рис. 226), так что форма поперечного сечения канала не играет з 1з1 фнльтгхция из клнллл нхд засоленными водлмн 339 роли. Такая задача рассматривалась В. Н. Эмихом (!962, 1966) следующим образом.
Рис. 226. На свободной поверхности давление постоянно, поэтому вдоль СВ и С'Р' можно положить ф+ йу= О. (13.1) Примем, что испарение со свободной поверхности происходит с постоянной интенсивностью е ((0) на единицу площади горизонтальной проекции свободной поверхности. Тогда для функс ф — ех = сопз1. (13.2) При переходе через поверх- и ность раздела (С'ВС) мы имели условие (10.3), которое теперь запишем в виде с ф — су = (/г + с) Т н а С'ВС, (13.3) где Т вЂ” глубина залегания гол ризонта покоящихся грунтовых Л вод.
Ограничимся в силу симметрии задачи рассмотрением области движения АВСВ (рис. 226) и пРедположим, что эта область плоскости г отображена на верх- Рис. 227. нюю полуплоскость вспомогательного комплексного переменного ~ (рис. 227, а), причем угловым точкам области движения А, В, С и Р приводятся в соответствие на действительной оси полуплоскостн ~ точки с абсциссами а, ес и 0 (аффикс а подлежит определению). На плоскости го- дографа скорости область движения АВС0 имеет вид, приведенный на рнс. 227,б, НЕОДНОРОДНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ (гл.
Е|н ЗЕО Для функций Е = с(2Щ н Р = а(/5(Ь граничные условия принимают вид 1т(Р! — сл)=0, 1ГЕР 0 на ВС, ) 1гп(Р+!еЛ)=0, 1Гп((Р+ йЛ)=0 на СВ. ( у (! 3.4) Кроме того, на 1)АВ выполняются очевидные условия 1гп(!Р) =О, 1гп Я 0 на ВА, ( 1ГЕР=О, 1ш((л)=0 на АВ. ~ (!3.6) Для рассматриваемой задачи В. Н. Эмихом (!962) получено эффективное решение. Уравнение свободной поверхности С0 можно представить в виде (см. Полубаринова-Кочина и др. 1969) В ~ Уа 50(200+2)с)5(2Й) (( ! ! ! ~ — Г (136) 5(а+ 5(5 ( о где ч = — с(ппб, б= — агс(й.тг 205 1 / — е(с+а) е ' е Е' й(с+е) (0 <2 < сс). Уравнение линии раздела ВС двух жидкостей имеет вид В Г 2(с — Гг)со(200+(уеее(200 2 й — Н( С 005 Лс Ъ'сьо ( — а о с=агз11 )/~ — ! (0<2 < 00).
В. Н. Эмих рассмотрел также случай, когда интенсивность испарения е есть линейная функция ординаты свободной поверхности (Полубаринова-Кочина и др. 1969; Эмих !966), а Ю. И. Капраиов (!973) — случай линейной зависимости интенсивности испарения от х и у. Глава ГХ КОЛОДЦЫ И СКВАЖИНЫ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ДРЕНЫ А.
СОВЕРШЕННЫЕ СКВАЖИНЫ глубленной лишь частично в проницаемый пласт. Движение в таком пласте можно считать плоскопараллельным. Рассмотрим осесимметричный .приток к скважине радиуса г, (рнс. 228). Вычислим расход Я через цилиндрическую поверхносгь произвольного радиуса г и высоты Т. Он равен Я вЂ” 1 О= 2игТи, (!.1) где о — величина скорости фильтрации, зависящая только от г. Жидкость считается несжимаемой, движение установившимся, напорным, т. е. не образующим свободной поверхности. При этих условиях рас- Рис. 228. ход Я через цилиндр любого радиуса г должен быть постоянным. Следовательно, скорость о будет обратно пропорциональной расстоянию.
Принимая во внимание направление этой скорости к центру скважины, который мы помещаем в начале координат, и введя обозначение радиальной скорости о,, получим д~р Я дг пг' дг 2пгг ' (!.2) й 1. Совершенная скважина в центре пласта. Будем рассматривать движение жидкости — воды или нефти — в проницаемом пласте (обычно состоящем из песка илн песчаника), ограниченном двумя горизонтальными непроницаемыми слоями, Скважину цилиндрической формы считаем пробуренной через весь пласт — такая скважина называется совершенной или полной в отличие от несовершенной, за- 242 колодцы и сквххгипы. гогизонтлльныв дгкны )гл. ~х Интегрируя это уравнение, найдем потенциал скорости или пропорциональный ему напор Ь= — — = — 1пг+ С.
ч 9 е 2яЫТ Будем предполагать, что известен напор Нэ на расстоянии !т от центра скважины. Это дает Нз яг (п Н+ С' Предположим еще, что известен напор Н1 на самой скважине, т. е. при г = г,. Тогда будем иметь Н,= — !пг,+С. 9 Из последних двух уравнений можно исключить С, после чего получим уравнение для определения расхода скважины (Рцрц!1 1863) 2яЯТ !ГГг — Нц) (1.4) )и !Я/г,) Это основная формула, по которой рассчитывают дебит скважины.
Для напора Ь получаем уравнение Ь= — !и — + Н,. О г 2яяг г, Заметим, что говорят о радиусе влияния скважины, как о таком расстоянии, на которое распространяется влияние данной скважины. Однако это понятие в случае уравнения (1.5) остается неопределенным, так как зависимость напора Ь от радиуса-вектора является логарифмической и Ь возрастает до бесконечности при г - оо. Дальше мы вернемся к этому вопросу (см. $ 2 главы Х1Х). В. Н. Щелкачев и Г. В.
Пыхачев (1939) предложили вместо понятия радиуса влияния другое понятие — радиуса контура питания скважины. Это понятие имеет значение при рассмотрении нефтеносного пласта, который бывает — при так называемом водонапорном режиме — окружен областью питания, в которой накапливаются запасы воды. Граница между областью грунта, насыщенного нефтью или водой, и областью его питания называется контуром литания. Собственно говоря, любую постоянную изобару, или (что то же, при горизонтальном движении) линию равного напора, можно условно принять за контур питания. Напомним, что при изучении движения нефти вместо напора рассматривают давление р, связанное с напором при $ и соввгшеинхя сквхжипл в цвнтгв пллстх 343 горизонтальном движении равенством Р=рйй= — — „Ф, Ру (1.6) а вместо коэффициента фильтрации А — проницаемость пласта Ь,, причем (ч — динамическая вязкость нефти) й=— ьоу (!.7) 2я]»,Т (р» — р,) ]» ]ив г» (!.8) где ]] — вязкость нефти.
Возвращаясь к формуле (1.4), заметим, что ею пользуются в гидрогеологин для вычисления коэффициента фильтрации по данным откачки из скважины. При этом нужно знать мощность проницаемого слоя Т и значения напоров Н, и Н, в скважине и на расстоянии Н от нее. Величина Н, есть напор в одной из наблюдательных скважин, которые обычно пробуриваются вокруг действующей. В дальнейшем будем рассматривать течения грунтовых вод в пластах единичной мощности, полагая Т = 1.
При этом используются обычные представления плоской задачи гидродинамики. Часто в напорных пластах имеется установившееся течение грунтовых вод. Для упрощения расчета скважин в таких пластах скважины обычно заменяют точечными стоками и выбирают затем за периметр скважины подходящую замкнутую эквипотенциаль в окрестности стока. Рассмотрим здесь простейшую задачу о точечной скважине с дебитом 1',] в однородном потоке грунтовых вод (рис. 229). Пусть поток грунтовых вод имеет в бесконечности скорость И, направленную параллельно и противоположно оси х.
Тогда комплексный потенциал течения ь] будет складываться из комплексного потенциала равномерного потока ь]1 = — Уг и комплексного потенциала точечного стока ыз = †(Я/2я)1п г: ь] = — Уз — — ! и з + С. Я 2п (1.9) Отсюда для потенциала скорости и функции тока имеем ~р = — Ух — — !п г + С], ]р =- — Уу — — агс!и — + Ся.
]7 Я у 26 26 я (см. $ 7 главы 1). Полагая р = р, и г = г, на периметре скважины, г = И и р = р„на контуре питания (область питания считается кругом, концентричным с контуром скважины), получим формулу дебита скважины в виде З44 колодцы и скважины, горизонтлльныв дивны 1гл.
|х Функпню агс1п(и/х) будем считать здесь определенной на плоскости (х,у) с разрезом вдоль оси абсцисс при х ) О. Тогда, если принять Ср = и/2, получим для распадающейся на две ветви линии тока ~р = 0 (рнс. 229) уравнение 2вЛу у= — х1п — ' Я Это уравнение описывает полупрямую у = 0 (х ( 0) и кривую с асимптотами у = ~Я/(2(/), пересекающую ось ординат в Реерреуееенее Рис. 229. точках у = +Я/(4(/) и ось абсцисс в точке х = — Я/(2пУ), в которой поток разветвляется и скорость равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
