П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ЧШ НЕОДНОРОДНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ 302 Что касаетсЯ и, п ом то нетРУдпо пРовеРить, гго ДлЯ них имеют место равенства и,=и,1ц не=-(х.,/х,)и, и ос= оп На рис. 201 даны графики М)7«Г зависимости Щх,Н) от р 1)Г)Г ~7 Г)Р 7 7 а 7)Г7777Г) 1 I, е = — агс1ц,туг — '.
и х! «,« н Графики зависимости Щх,Н) от 1)~Т даны на рис. 202. 17 Р «Г7Г 71Г р „~~ ~ 7 7 5 Ф Ю Р' 7 Ю Рис. 201. Рис. 202. Заметим, что при е = О, т. е. х, = О, имеем движение в однородном верхнем слое грунта глубины Т с коэффициентом фильтрации хь В заключение отметим частные случаи. 1. хт —— О, т. е. нижний слой непроницаем. Тогда х1Н Н х,НК' х~ 2 ) 2Д 2Г ' где К и К' — полные эллиптические интегралы модулей й и й' соответственно, 0а~ 1 — Г и, ГН А' си (Лг) — = — вл~ М й ~~ 1ГГ~ ~' УР ) $2~ щпгнт нх двих слоях одинхковои толщины Зоэ й 2. Шпунт на двуслойном основании со слоями одинаковой толщины. В двуслойном грунте, состоящем из двух горизонтальных слоев (рис. 203) одинаковой толщины Т, расположен шпунт, глубина забивки которого равна 5. Коэффициенты фильтрации этих = ==-: аг слоев равны соответственно Аг к~ и кг.
Т Ю 0 В этой задаче приходит- А ся различать три случая. !иг) 1. Пусть 5 ( Т. Как и в Т ."г задаче 5 1, отобразим область АВСОА, на верхнюю, Рис. 203. а область АВЕАг на нижнюю полуплоскость плоскости комплексного переменного Ь, как это показано на рис. 204. )тИ)-О )тЦ)-О /тЩ-О /т(~г-~г)-О /т/ г)-О /т(г7~)-О Рис. 204. Зависимость между г и ь будет опять выражаться формулой (1.8) !+а 1 — а лг ь= — + сЬ вЂ”, 2 2 Т но в ней а имеет другое значение.
В самом деле, принимая здесь и=0, г = (Т вЂ” 5)1, найдем а = — !и —. л5 2Т (2.1) 2, н~ = лг, тогда !я ле = 1, е = '/о Имеем однородный грунт толщиной 2Т, 3. лг = аа, 1д ла = ао, е = '/м Здесь ось х будет проницаемой границей, на ней гр = сопз!. Заметим, что Ле Ван Тьемом предложен несколько иной путь для решения рассмотренной задачи (1е Чап ТЫеш !962). НЕОДНОРОДНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ (гл. нн! Введем обозначения Па О соз — = Й' 2Т Па з!п т /$ 2Т (2.2) тогда а= — — йг/й'. Положим и здесь гг Ф1 Р1 = Фг Вг —— Подстановка 1".=аз!пгф дает В= — $$1Н//, где пи ('Н ! + Ь 51п Чг + 'Ъ' Ь 5(п ф)г + (Ъ 1 + Ь $(пг ф 'Ъ/Ь 510 ф) ((ф, Ъ/)+Ь5)п ф причем (г = — а = й'/й". Полагая ф = и/2 — а, найдем / 2(ь~)1 — $5(/ +/) где п(г К (Ъ ! — й'5!и'ф+йоооф) ~ ~ (о + й ! Ьг 5(пг 1Р о к ('Ъ 1 )г 51п ф — Й 005 ф)г йр= ~ (дпи — йспи)5$$/и, Ъ/! — Ь' $(п' 1Р о о Пп 0 (2.3) а бп и и сп и — эллиптические функции.
Далее, беря в выражении (1.24) для ы1 пределы — 00 и а, найдем расход а В Г (Ъ/~ — 1+А/ — й)'+(Ъ(~ — й — Ъ/:055 $/Ъ. Ъ/й (! — Г)(С вЂ” а) Тогда для функций Ф1 и Фг будут выполняться на отрезках ( — 00, 0), (О, 1) и (1, 00) те же условия, что и в предыдущей задаче. Следовательно, решение будет выражаться через те же функции (1.20), и для Рг и Рг получим те же уравнения (1.23). Но постоянная В здесь имеет другое значение. А именно, интегрируя в формуле (1.24) от а до О, найдем о В ( (ЪГ1: ~+ ЪГ: й)55+ (.Н'! — й — ~/:~)$5,( к,ы 2 3 з/ — й (! — ~)(~ — а) 2 шпю!т нл дврх слоях одинаковон толшины Можно вычислить расход Я иначе — как сумму расходов через отрезки ЕВ и ВС.
Ниже приводится полученная таким образом формула для Я, которая была использована при числовых расчетах. Не останавливаясь на вычислениях, ограничимся приведением окончательных результатов. Для Я ( Т будем иметь (с'= т +7 ~ т,+ 2 [дел(1! — Хв)[, (2.5) где лп сов (2еф) ар рз= ! Л( ! — М ~(~~ ф (2.6) а 1, и Ув определяются формулами (2.3). Далее, выражения комплексных скоростей для первого и второго слоев имеют вид л,Нл! ~!-~~ — — 4т(т,+т) Х Х [ — 5!и (Л(2) + У! + [ — Мй (Л(2) — Н[ (2.7) л~Нл (я ел [Мл (Л(с) + И[ о — [Мп (Л(с) — У[ ~ 4т (т, +(,) У где Ж=1в[п (Л(а) — й" Л= — ".
2т В частности, для выходной скорости оо, т. е. скорости в точке 0 шпунта, имеем „, и (! + /г)2в + (! /г)м "о 4т а(т, +т,) При в=О, т. е. при ив=О, получаем однослойный грунт глубины Т. Прн этом лНК' ллН о= — о„=— 2(( ' МК Полагая А' ь=асовес'ф= — м,, л[='Ъ~! — А' в[п'ф, й 5(в ф получим м () Вйл -со ~ (М + л) + (М вЂ” а) (2А) М сов' ф о ~гл. уп! пеодноподныа и пнизотеопныа гпунты где К вЂ” полный эллиптический интеграл первого рода с модулем А = з[п(п5/2Т), а К' — такой же интеграл с дополнительным модулем. При е = '/4 имеем однослойный грунт глубины 2Т.
При е = Чв, т. е. хв = оо, получаем задачу 2 11 главы ГП о шпунте при наличии дренирующего основания. Здесь хН 2ет ' (2.8) 2. Для 5 > Т имеют место формулы х, Нп( ! — в(п (знг) + У)'в — [ — в(п (зиг) — У)вв оП У а х~Нп (Е еп (Мп (Л(г) + У)во + [Мп (Л(г] — У] в ив — вов— У Здесь 2(в'вв /о=/а — /г+ — /в. Мп ех Для расхода и выходной скорости имеем хахУ (! + о)вв (! А)вв оо— 4еТ аа (2.9) х,Н (я еп (7~ + Уа) 21а При е = О, т. е. хв — — О, движения нет: Я = О, оо — — О. 3. Наконец, положим 5 = Т.
Этот случай был рассмотрен Н. К. Гиринскнм (1947). Он может быть получен как из случая 5 ( Т, так и из случая 5 ) Т при й = 1 и й' = О, что дает На рис. 205 — 208 приведены графики зависимости величин Ц/(х!Н) и 2Тоо/(х~Н) от параметра е =(1/и) агс1д Л/х~/х, и отношения 5/(2Т). Н. К. Калининым указаны некоторые приближенные приемы решения задач о фильтрации в двуслойной среде (1941). Им же дано точное решение задачи о фильтрации через двуслойный клин (!952).
ха Н( В/и и, — !'о, —— 2ТГ (е) 2ТГ (е) ! 2 х~Н18еп 2 у'х,хвН, Г(а/в+ е) [ — в(п (Л(г)) ' Г ('/в + е) [ — в(п (Лгг)) хЛ.)/и Г('/в+ е) 2Т Г (е) ниойногоднык н лннзотгопные гиунты ~гЛ. ч1Н 808 дв Рис. 207. ТОЧЕЧНЛ!Е ШПУНТЫ В ДВУСЛОИНОМ ГРУНТЕ эой $3. Точечные шпунты в двуслойном грунте. Рассмотрим здесь дае схемы (Полубаринова-Кочина !942, !). (, Два несимметрично расположенных точеч- ны х шпунта. Этот случай изображен на рис. 209,а. Если отобразить конформно область движения на надрезан- ную плоскость Е (рис. 209, б), то получим, что на верхнем краю разреза есть особенность в точке е = — а, а на нижнем краю разреза — особенность в точке ~ = — Ь.
Проанализировав решение задачи для двух точечных шпун- тов, изображенных на рис, 209, но в однородной среде, т. е. при к1 = кг, можно попытаться искать функции Р! и Рз для задачи с двумя у различными коэффициентами фильтр, рации в виде г, 1 / )Г! Р' //ЦУ Ге 1 / Х1! У ~ А,й-а),(Е/.: (1),',Г ~+ ь !,з/~ — е з/т /' Условия, которые должны выполняться на отрезках надрезанной плоскости Е, приводят к таким соотношениям между постоянными: К = А, М = С, В = (кз/к1)В, Н = (кз/к1)0; таким образом, выражения для Р~ и Рз примут вид д Рис. 209 У(!за+в /1-~ С)т/с+и /! — Е к+а) /Е(! — Е) (Е+Ь) т/Е(! — Ц л!з/с+в — 'з/~ — е с /~,+ — "и /1-~ Р к~ ю 2 (ь + а) з/ь (1 — ь) (ь + а) з/ь (1 — ь) + Беря полувычеты функций Р~ и Рз около точек ~ = — а и ь = — Ь, найдем (Нн На — разности уровней воды в водоемах) — А1 +В,/1+ сз/ь+О У, '/ь+ь = Н,Н„П = — каНШ ъа(1+а) з/ь (! + ь) Лз/а+ е — "т/!+а Я к~ — О, \/а(1+ а) з/ь (! + Е) ~гл.
щп няодногодные и Анизотгопные ггэнты з)о Отображение области г на полуплоскость Ь дается, как и раньше, формулой Ь= з(п —,. хг 2Тв ' Поэтому а =зйг(Л(), Ь=зйв(Л(г), где Л =я(2Т, а 1, и (г — длины отрезков ВС и СР (1ь!в > О). Для постоянных получим значения Окончательные формулы для скоростей имеют такой вид: х>хс( и,— (а,=— Т (х|+ хг) х г Н! — сЬ (ЛН) вЬ (Лг) + — ви (Лй) сЬ (Лг) ] х2 1 Нв вЬ (Л (Ь + г)) вЬ (Л (и — г)) вЬ (Л 0, — г)) х~хг( (3.1) — )о = — Х Т (х, +х,) Х Н г и,(и(иь>иаии — "' иаии(1и) ~ х, вЬ (Л (б + г)) вЬ (Л (Н + г)) вЬ (Л ()с — г)) Если точка М на границе среднего водоема, в которой ско- рость обращается в нуль, лежит во второй области (где х > О), то абсцисса хс этой точки определяется уравнением Н1 зЬ (Л ((г + хс)) з" (Л ((в хс)) = = Нв ей (Л(г) зй (Лхс) + — ' зЬ (Л1в) сЬ(Лхс)1зЬ (Л (1, + хс)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
