П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Что касается вертикальных отрезков, в частности шпунтов, то нх уравнения, как в системе координат (хн у,), так и в си- стеме (Х, У), переходят, вообще говоря, в наклонные прямые. Ось х = О переходит в прямую У= — Х=Х!йб, 1 И причем для тангенса угла Ь наклона шпунта получаем 'Ъ А!ьв (8.3) (зв — А,) з)п а сов а ' Следовательно, вертикальный шпунт перейдет в наклонный на плоскости (Х, У). В случае бесконечно глубокого грунта была рассмотрена задача об обтекании косого шпунта (см. 5 !О гла- вы П1), но уже ее решение достаточно сложно. В главе Ху'П! ПРЕДЕЛЬНО.АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ приведен пример построения гидродинамических сеток на плоскости (Х, У) около наклонного шпунта с пересчетом их на линии основной области движения в плоскости (х, у). Построение этих изолиний возможно на основе следующих свойств фиктивного течения.
Для (7 и У, определенных формулой (7.11), имеет место уравнение неразрывности ди дУ вЂ” + — =О, дХ ду это показывает, что существует «функция тока» Ч' = — й д (Х, У) такая, что д9 дд и= — = — й —, ду ду' Сравнивая эти выражения с выражениями (7.11) для (7 и У, видим, что функция й+ щ может рассматриваться как функция комплексного переменного Х+1У, а эквипотенциали й = = сопз( и линии тока д = сопз1 фиктивного течения взаимно ортогональны.
Пересчет координат этих линий по формулам (8.2) даст изолинии на плоскости (х, у) действительного течения. 9 9. Предельно-анизотропные грунты. Пусть область фильтрации ограничена снизу горизонтальным водоупором, причем грунт однородно-аннзотропен и главные оси аннзотропии направлены горизонтально и вертикально. Обозначая коэффициенты фильтрации соответственно через й, и йм напишем для составляющих скорости фильтрации дЬ дЬ г Р ц= — й, —, и= — й,— (Ь = — + у) . (9 1) ' дк ' » д« (, Рд Г.
К. Михайловым (1953, 2) введены в рассмотрение предельные значения й» = 0 н йк = со, которые он называет соответственно верхним (йк = О) н нижним (й» вЂ” — со) пределами анизотропии. При й» = 0 вертикальная составляющая скорости Р = 0 при йк = Ро из условия конечности и следует д6/дд = О, т. е. напор 6 не зависит от у, эквипотенциали течения всюду вертикальны. В ряде случаев можно установить предельные значения расходов, а для иеустановившихся движений и скоростей перемещения языков грунтовых вод между предельными значениями должны лежать значения этих величин для 0 ( йк ( оо. В качестве первого примера возьмем прямоугольную пере- мычкУ (Рис. 217).
ПРи йк = 0 дело обстоит так, как бУдто все движение происходит по тонким горизонтальным прослойкам, вдоль которых сохраняется постоянная скорость, пропорциональная разности напоров. НЕОДНОРОДНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ 1гл, ии 328 Для вычисления полного расхода через левую вертикаль ра- зобьем область фильтрации на две: !) 0 с у < Н, и 2) Н, «=' у ( Нь В первой по всем прослойкам имеем горизонтальную скорость , н,— и, 1 (9.2) и расход, вытекающий в нижний бьеф, равен и, а = й ~ О', Н 2у = — ', (Н, — Н,) Н,.
о (9.3) Во второй области, в полосе, .находящейся на высоте у от основания плотины, перепад напоров будет Н, — у и скорость Рис. 217. Рис. 218. на выходе через промежуток высачивания будет и = й,(Н,— — у)Д, а вдоль всего «участка выхода», который мы должны считать отрезком высоты Н~ — Н2, расход будет и, Яи=е2 ~ '1 "пу = 1 ~(Н2 — Н2) Н, — ' 2 "~. (9.4) н, Складывая (;11 и 92, получим для общего расхода (О2 Н2) Я =Ф+Я2= (9.6) Верхний расход совпал с действительным, значение которого дается формулой Дюпюи — Чарного.
Форма свободной поверхности здесь не учитывалась, как будто все течение происходит по горизонталям. В случае 22 — — со рассмотрим произвольное вертикальное сечение области движения с ординатой свободной поверхности у (рис. 218). Расход через любое из таких сечений равен (;1„. ОИ пввдельно-лнизотвопиыв гвунты В В1 определяется, как в гидравлической постановке, произведением у на скорость и = — й,с1у~г(х: ()а = — й,д — „" . сгу (9.6) Интегрируя это уравнение, получим Й,У' Я„х= — — '+ С. 2 (9.7) При х = 1 пусть выходная ордината свободной поверхности будет ус. Так как при х = О имеем у = Нь то из (9.7) найдем а (и' — у') Ян 21 (9.8) где ус — величина, неизвестная заранее.
Из условия конечности скоростей следует, что ус — — Нм и для расхода Я„в нижнем пределе анизотропии также получается формула Люпюи — Чарного. Г. К. Михайлов (1953,2) рассмотрел также перемычку на наклонном водоупоре, когда главные оси анизотропии направлены соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости водоупора, которая составляет угол сх с горизонтальной плоскостью (рис. 2!9), причем а в нижнем бьефе вода отсутствует. Здесь Я, вычисляется аналогично Яв У формулы (9.4), причем координаты (х, у) нужно преобразовать к координатам Рис. 219.
(хну~), что приводит к замене Н~ — у под знаком интеграла в (9.4) на (Н вЂ” у)сов а+ 1ейп сс. Поэтому будем иметь для йв — — О и (Н вЂ” у)сова+1в1па,( авН'сова + ь Н,па (99) 21 с В случае нижнего предела анизотропии градиент напора нужно выразить в уравнении (9.6) через координаты х~ и уь Тогда (~» = к~у~ что после интегрирования и подстановки х~ = О, у~ — — Н даст НЕОДНОРОДНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ !Гл. Угн Равенства (9.9), (9.10) принимают простой вид при введении безразмерных величин Я А, У в!и а ' ~)в А,Нв!и а ' ( Н а именно, (9.12) При 6 — «Оо имеем д„-«1, д„-«! и отношение 6= Чн = —" — «1. чн Оп Чв «в в Прн р- 0 получается 7,-«оо и д„-«ОР, но Ь= — -«1.
Чн Чн При других значениях р 6 ( 1; Ь принимает наименьшее значение Ь = 0,838 при р = 1,!О. Отсюда можно сделать правдоподобный вывод, что действительные значения фильтрационного расхода в перемычках рассматриваемого типа могут отличаться от даваемого формулой (9.9) не более чем на !0,4%. Для случаев предельной анизотропии рассмотрены также (Михайлов 1953, 2) задачи фильтрации по нелинейным законам фильтрации — степенному и квадратичному — н найдены верхний и нижний расходы для перемычки и для колодца.
Тесные границы получены в случае неустановившихся движений при перемещении языка грунтовых вод по водоупору. Об этом будет сказано в $ 7 главы ХП. в. две жидкости Рдзнои плотности $10. О движении двух жидкостей разной плотности. Задача о фильтрации двух жидкостей разной плотности возникает, например, в случае, когда при движении воды под плотиной на некоторой глубине имеется слой соленой воды, образовавшейся вследствие того, что проницаемый слой лежит на толще каменной соли; морские воды, проникая в грунт, могут находиться под пресными грунтовыми водами; на разных глубинах грунтовые воды могут иметь различную минерализацию, в то время как воды, фильтрующиеся с поверхности, являются пресными, В качестве примера остановимся на случае (ПолубариноваКочина 1942, !), когда иа некоторой глубине под гидротехническим сооружением имеется слой соленой воды А'0'ев"А", находящийся над непроницаемой толщей соли (рис.
220, а). Весь слой грунта А1Ю"Ан считается однородным, т. е. состоящим из одной и той же породы. $10] ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ЖИДКОСТЕП РАЗКОИ ПЛОТНОСТИ зз] Предполагается, что после возведения гидротехнического сооружения будет происходить отжим рассола так, что левая часть линии А'0' будет понижаться, правая подниматься. Будем считать обе жидкости несжимаемыми, обладаюшими соответственно плотностями р] и рг, причем рг ) р].
Примем, учитывая, что коэффициент фильтрации зависит не только от грунта, но и от жидкости, в частности от ее вязкости, коэффи- „ЯДА „ Рис. 220. циенты фильтрации грунта в двух рассматриваемых областях движения равными соответственно Й1 и Йг. Напишем уравнения для скоростей иь Ог (1= 1, 2) каждой из двух жидкостей: де и] =— дх (10.1) (1 = 1, 2) Условие равенства давлений на линии раздела приводит к уравнению А, ]р] ~,, ]рг = (Рг Р]) У (10.2) на линии раздела. Кроме того, линия раздела должна быть линией тока, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
