П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 29
Текст из файла (страница 29)
122 построены графики зависимостей Я/Яс, В /В, В/Ь от Л,/Ь. Здесь Яс = йЬ вЂ” расход из канала при 6„= О. Рассмотрение графиков показывает, что влияние капилляр- ности на фильтрацию является значительным. При этом роль капиллярности возрастает с возрастанием отношения Й„/Ь. В действительных условиях статическое капиллярное поднятие часто бывает порядка нескольких десятков сантиметров, а иногда достигает двухр 4 ~!с трех метров. Учитывая непол!! ное насыщение капиллярной зоны грунта водой, при рассмотрении движения грунтовых д вод нужно брать в расчет не статическое поднятие, а лишь его некоторую долю. Если т возьмем Ь„= '/зй„,, где ܄— д йх Ф высота статического поднятия, то получим величину, могущую достигаТь значения в 1 .и Ряс.
122. и более. При ширине канала в !О м будем иметь 6„/Ь = = О,1; как видно из рис. 122, расход увеличивается на 40%, а разность  — Ь будет равна 0,9 м. При меньшей ширине канала изменения расхода и величины растекания поверху будут еще значительнее. Отметим, что зависимость В/Ь от Ь„/Ь получается близкой к линейной. Для 0 < Ь„( 1,1Ь можно принять В = Ь + 0,86„.
Н. Н. Веригин (1949, 3) рассмотрел вопрос об учете капнллярности при фильтрации нз канала почти полукруглого сечения; в нем растекание в стороны будет еще сильнее, чем в слу- т и девнлжнля канАва тгхпвцеидАльного свчения 1В! 9 5. Приток грунтовых вод к дренажной канаве трапецеидального сечения. Решение этой задачи было дано В. В.
Ведерниковым (1948). Его исследование дополнено Ю. Д. Соколовым (1951, 1). Канава изображена на рис. 123, а. Высотой воды в канаве пренебрегают, так как при наличии воды решение задачи сильно усложняется. Вдоль всего контура области движения мы имеем здесь условие ~р+ Ау = 0; поэтому удобно использовать функцию Жуковского 9 =а — (йг= = <р+ йу+1(ф — йх). Годограф скорости (рнс. !23,б) имеет границами дугу окружности и прямые, причем все они пересекаются в одной точке г, где и=0, о = — й. Инверсия в окружности с центром в точке г дает многоугольник (рис.
123,в), который уже нетрудно отобразить на полуплоскость ~ (рнс. 123,г). П таты: 4! Рис. 123. риведем окончательные резуль- 9= ' (ьВ+ ®~+ '~ АВ+ Я + 2<о,+а) ь (5.1) (5.2) чае широкого канала. Эта задача применима к фильтрации из оросителя ирригационной системы (ширииа такого оросителя бывает порядка 20 — 30 си). Отметим, что почва со структурным грунтом обладает ела- )" бой капиллярностью. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ 122 щл. ч АЬЛ 9=1-Л Н= „Ь Л, ~!пЛ'+Л!п!+ Л), (5.3) где л = Л/! — л', л' = з!п 2(чо+ Ф) (5.4) Задавая различные значения Л между нулем и единицей, можно вычислить соответствующие значения Я/(ЕЬ), Н!Ь н оо/Й.
Отметим, что при и = 1, когда откосы становятся горизонтальными, получаем дрену Жуковского. Другой частный случай, когда вся канава сводится к вертикальной щели, представлен на рис. 124 (Ведерников 1948), где дана гидро- динамическая сетка движения и пунктиром указаны изобары (Я вЂ” полный расход щелевой канавы). 2 6. Несовершенная галерея в безнапорном пласте. Вертикальная скважина для откачки воды обычно состоит из металлической трубы, в нижней части которой имеется фильтр, т.
е. перфорированный участок — на нем пробиты круглые или щелевидные отверстия, чеРис. 124. рез которые вода из пласта входит в трубу. Если бы труба была перфорирована по всей длине (или если бы скважина вовсе не была обсажена трубой), то можно было бы назвать эту скважину совершенной и для вычисления ее дебита в безнапорном движении служила бы формула Дюпюи — Чарного (см.
з 9 главы Ч!1). Но обычно фильтр занимает лишь часть трубы, поэтому промежуток высачивания отсутствует и верхняя часть трубы где оо — значение скорости фильтрации в точке О. Это уравнение было дано В. В. Ведерниковым, который более детально исследовал случай а = '1м т. е. случай вертикальных откосов (В = Ь). Здесь все формулы значительно упрощаются, так как все интегралы выражаются в явном виде через элементарные функции.
Для полного расхода Я и ординаты Н получены фор- мулы 1в1 НЕСОВЕРШЕННАЯ ГАЛЕРЕЯ В БЕЗНАПОРНОМ ПЛАСТЕ гвз непроницаема. Решение такой задачи в точной постановке представляет большие трудности. П. Я. Полубаринова-Кочина, В. А. Постнов и В. Н. Эмих (1967) рассмотрели плоский аналог этой задачи, что может дать некоторое представление о возможной зависимости фильтрационных характеристик от степени несовершенства скважины. А лт 11 ~'ЮЕ Аг А Ю в) Рис. 125. Область фильтрации представлена на рис. !25,а. Ограничимся рассмотрением случая, когда водоприемная часть галереи ВС примыкает к непроницаемой горизонтальной подошве пласта. Ордината у свободной поверхности, возрастая по мере удаления от галереи, делается неограниченной.
Действительно, в противном случае мы имели бы ув(у/в(х-ьО при х- — ОО и расход потока был бы неограниченно убывающим при х- — ОО, что невозможно при стационарном режиме. Мы будем принимать за левую границу потока одну из эквипотенциалей А1АВ, получаемых из решения. Произведем конформное отображение области комплексного потенциала ы (рис. 125,б) и области в(г!4ы — инверсии годо.
)ГЛ. Р ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ 184 графа скорости (рис. 125,в,г) на верхнюю полуплоскость вспо- могательной комплексной переменной ь (рнс. 125,д). По фор- муле Кристоффеля — Шварца найдем в= — ф !П(.тl~ +;l~ — 1 ) — йН, + Ц;), )о з (! (ч/~ — — ч/~ — ! ) р — а „ /~ — ! 1 аа Аа(. ~ а~а — 1 / а — 1 ЧЬ вЂ” а 1 А (6.1) (6.2) Нг — уровень воды определению, а н Здесь й — коэффициент фильтрации пласта, в галерее, Я вЂ” расход потока, подлежащий р — параметры конформного отображения.
Полагая в (6.1) ~= а, оо = — йНо+ !Я значение ординаты свободной поверхности в соотношение Но= Но+ — 1п( Ь~а + ~lа— (Н, — неизвестное точке Р), получим 1 ). (6.3) Допустим, что на некотором расстоянии 1. от галереи найдена путем замера ордината Н свободной поверхности. Если обозначить через у соответствующее значение параметра ~ при г = — А'.
+ !Н, то, беря интеграл от (6.4), получим и затем наидем ГО[[, (~~-д+тх-~) ЕР, (~Г;-~~~:с)~ а (6.6) где у=с!! аа!И вЂ” Н) Дифференцируя далее (6.1) по ь и перемножая получаемое выражение с равенством (6.2), имеем но 9 [ ч/~ — а+1/~ — ! ! р — а 1 — = — — ~1п — + 1+ о'ь Аа' ~ )/а — ! а~~(ь — !) а — ! ч/~ !ь — а) 1 + — ' . (6.4) Аа Ч(~!С вЂ” !) ' о о) НЕСОВЕРШЕННАЯ ГАЛЕРЕЯ В БЕЗ11АПОРНОМ ПЛАСТЕ 186 Далее, рассмотрев участки ВС и С/), найдем из (6.5) а 217 1 1 Г . /а — й Н,— Н, —,~Магссоз= — ~агсз!и А/— ч/а а — 1 ч/ь (С вЂ” 1) ) 1 (6.7) 1 о (6.8) где , ЛА (Но - 01) а с)! 2ч Наибольший интерес представляют зависимости величин Я и Н, от параметров Н, и Н1 (отношение последних характеризует степень заглубления экрана). На рис.
126 и 127 представлены зависимости Яо = 2Я/(пйН) и Но/Н от Н1/Н при Рбб Рг РФ Рб РР 10 Р Рг РФ Рб Рб /0 РРУ Рис. 127. Рис. 126. различных значениях Н,/Н и В/Н = 5. Проведенная на рнс. 126 пунктиром дуга параболы представляет собой зависимость, со- ответствующую формуле Дюпюи Но — Оо 2Ь (6.9) 1гл. ч ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ Как видно из графиков, дебит несовершенной галереи зависит от величины понижения в большей мере, чем от степени несовершенства. Рис.
128. На рис. 128 приведены кривые свободной поверхности при ЦН = 2,5 (для верхней кривой Н1УН = 0,01, для нижней Н1/Н = 0,4) . Б. ФЛЮТББТ С УЧАСТКАМИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ $ 7. Заглубленный флютбет со сглаженными углами. На рис. 20 (стр. 49) приведено типовое очертание подземного контура плотины. Пользуясь формулой для скорости фильтрации Р' = АУ, гдв У вЂ” градиент напора, можно сделать грубую оценку средней скорости фильтрации, если принять среднее значение У равным просто отношению действующего напора Н ко всей длине пути фильтрации, т.
е. к длине У. подземного контура: =Ау =й —. Н ср ср Из наблюдений установлено, что размываемость грунта и его деформации зависят не от скоростей, но от градиентов напора, причем критический градиент, т. е. такой, при котором начинается опасная для размыва деформация грунта, близок к единице. Исходя из этого, можно было бы принять длину контура, скажем, в полтора раза большей Н, тогда Р',р не будет превышать критического значения скорости.
Однако в потоке возможны местные скорости, значительно превышающие средние, Так, на концах плоского флютбета, на концах шпунта, в вершинах заглубленного флютбета и т. п. теоретически эти скорости получаются бесконечно большими, какова бы ни была длина флютбета или шпунта. На самом деле мы, конечно, не будем иметь бесконечных скоростей, но каковы эти скорости— на этот вопрос обычно применяемая теория не дает ответа. А, П.
Вощинин (1950) поставил задачу об идеальном подземном контуре сооружения, т. е. таком, во всех точках которого йп зАГлуеленныи Флютвет со сГлажснными уГлАми 187 скорость имеет одно и то же значение. Для гру глубины, граничащего с верхним и нижним бье и нта бесконечион фами по горизон- Рис. 129. Рис. 130. тальной прямой, идеальным контуром будет полуокружность. Однако полукруглый контур неприемлем из практических соображений. Рассмотрим более общую задачу. Пусть контур основания иг а7 Рис. 13! Рис. 132 гидротехнического сооружения (рис.
129) состоит из среднего горизонтального отрезка С,СС,, примыкающих к нему дуг кривых В,С~ и Са0, с постоянной величиной скорости обтекания ~ го~ = гив и вертикальных отрезков ВВ! и 00! *). ') Частные случаи этой задачи были рассмотрены ранее (И. Н. Кочина и Полубаринова-Кочина 1952; Полубаринова-Кочина 1952, 1), причем в ик решение вкралась ошибка, которая будет нами отмечена ниже (см. $9). ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ !88 !Гл, у ч/ьгу и (рг ~г)Ч рг йг причем постоянные М, и ))/ определяются из условий нг =иго при ь" а и пг О при г.= 1/й. Получаем г,уг! «грг М,=, г ту= —.. (7.1) 2ог )/! «гпг 2юо Отсюда ( !.~/! «грг йг, г иге+ ПК 2иго Х Я/! — «'аг Чг Рг — Ьг ) Пооле ряда преобразований найдем я/! — «гпг я/ри — Сг — !ч/! — «грг -/Гг — г (7.2) Начинаем с рассмотрения участка контура Сг!)г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
