П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 24
Текст из файла (страница 24)
90). Скорость на бесконечности будет о = — й, в то время как в общем случае о =с. Точно так же решается задача для осушительной трубы (дрены) при наличии инфильтрации, т. е. при с= — е(0. [г Рис. 92. Рис. 91. Можно получить это решение из предыдущего, заменяя Я на — Я и полагая — а = Ь ) О. Уравнение свободной поверхности будет иметь вид л (А+ с) л(А+с) ! 2 я ь х= — — агс!н9, — [[ = —,1п (1+ $ ), (5.13) Я $ в1 ФИЛЬтРАЦИри ИЗ КАНАЛА В ВОДОПРИСМИИКИ где р 2 2 2 12— 1+ вес Р причем 5 — угол между вертикалью и касательной в точке перегиба С (рис. 91).
Для глубины Н залегания трубы будем иметь Уравнение Н 1+Асср 2 Формула (5.!2) для напора сохраняет свой вид. Если угол () = О, то точки перегиба сливаются н образуют точку заострения (рис. 92). В формулах (5.13) нужно при этом положить (р = 1, $6. фильтрация из канала в симметрично расположенные водоприемники. Схема задачи представлена на рис. 93. Канал РЕ имеет простейшую форму горизонтального отрезка. Дрены, в которые поступает вода, имеют вид горизонтальных отрезков АВ и 0А с щелями СВ и 6Р.
Как и в предыдушей задаче, здесь вдоль всего кон- Л тура мы имеем рр+ ну=О*) и при отображении на полуплоскость ь (рис. 93) для функции Жуковского получаем, учитывая соответствие бесконечно удаленных точек, О=ар — (нг=аь. (61) Положим вдоль отрезков АВС н РВА потенциал скорости равным нулю.
Тогда вдоль РЕ будем иметь (з и" Г Рис. 93 рр = — нТ, где Т вЂ” высота основания канала относительно дрен. Обозначая полный расход на единицу длины канала через 1с, положим, что рр = (;1/2 вдоль ЕР и ф = — Я/2 вдоль СР. Тогда на плоскости се (рис. 93) получим прямоугольник, для ю р рр р Вр6 рр р р б 14В ФУНКЦИЯ ЖУКОВСКОГО. ФУИКЦИОНЛЛЬНЫЕ УРЛВНЕИИЯ 1ГЛ. ~Ч дает (см. аналогичные задачи в главе П!) — хТ. 2К 1 /11 Р)11 Л.~с) Расход связан с напором соотношением 2иТК К' (6.2) (6.3) Как нетрудно проверить, а = — (1,1 — х1), откуда (6.5) 4 -Ги1 КЮ Рис. 94. Можно вместо с.
ввести другую величину, а именно, расстояние 1, от уреза воды в канале до уреза воды в водоприеминке, или, иначе, проекцию ЕК на ось х (рис. 93). Величины 1, 1. и 1~ связаны соотношениями 1~ = — (1. — 1), Ь = 21, + 1, 1 е — 1хг = — (14' — х1) ь. 2 Полагая Ь= 1/й и г = Ц2, получим Я = —" (1 — И.). 1 — й Сравнивая это с (6.3), получим — — й — =2(1 — й) —,. д К т т К' ' (6.6) Из этого уравнения, зная 11Т и 1.1Т, можно определить значение й, которое позволит затем вычислить расход по формуле (6.3). зв ФИЛЪТРАЦИЯ ИЗ КАПАЛА В ВОДОПРИЕМНИКИ 147 При этом (6.6) перепишется так: га 1, 9К Т вЂ” 1-А Т+К.
(6.7) в=С еь ъ~( (е — ь)(! — ь) Подстановка 9 = е(о, е = ео Рис. 95. приводит интеграл для в к нормальной форме; выразим теперь величины в и 6 через 1: в с с Е1 О=а 1о. l о 7Г:Яю- сц1 ' Здесь а' и с' — постоянные, подлежащие определению. Дальнейшие вычисления, которые мы опускаем, дают зависимость, аналогичную (6.7): А' 11 К (6.8) — — — л — +— Т А' Т К' ' причем для расхода получается формула Ао 1~ К вЂ” — — — — — Д- — '- —,. нТ Т А' Т К' ' (6.9) В.
В, Ведерников (1939) (;11'(И7') от !1 Т и 111Т. На рис. 94 представлена гидро- механическая сетка движения, рассчитанная В. В. Ведерниковым для одного частного случая; на ней нанесены значения д* = — $Я И и* = — ср((ИТ). Фильтрация из капала при водоприемнике с одной сторон ы. Эта задача (рис. 95) решается аналогично предыдущей, Здесь опять получим О = аь. Для в получаем вычислил таблицу зависимости 14з егнкция жаковского, етнкционлльныв гглвнения ~гл.
и На рис. 96 дана сетка движения, построенная для частного случая В. В. Ведерниковым (1939). На ней нанесены значения Рис. 96. и* = ф(Я и Ь'= гр((нТ), а линия й' = 0,2 принята за контур канала. 9 7. Полуобратные методы решения задач. Под полуобратными методами понимают такие методы, когда строится решение задачи, удовлетворяющее только части заранее заданных краевых условий, в то время как некоторые краевые условия получаются в процессе самого реше- Ю У ния и несколько отличаются от за- данных. л и Так, например, строгий расчет Т г фильтрации в теле земляных пло- тин очень сложен.
Ему будут посвя- А щепы в значительной степени главы — — — — — Ч1 и и'11. Здесь же мы рассмотрим — — —,Ю упрощенную схему, позволяющую рассчитывать фильтрацию в теле земляной плотины на проницаемом основании конечной глубины при отказе от условия о горизонтальности водоупора. На рнс. 97 изображена земляная плотина (Вощинин 1939), в верхнем и нижнем бьефах которой слой воды очень мал. Разность уровней воды равна Н, Проницаемое основание снизу ограничено линией, форма которой заранее не известна; это линия тока, определяемая из искусственного условия: на ней должно быть постоянным выражение щ+ну.
Это условие возникает из того обстоятельства, что на свободной поверхности ~р+ ну = сопз1, полуоеРАтные метОды Решения зАдАч 149 вдоль границ водоемов у = сопз! и !р = сопз1, а следовательно и у + ку = сопз!. Поэтому, если принять на свободной поверхности ~р + иу = 0 н на линии водоупора АВ положить у + ху = = — ИТ, то на плоскости функции Жуковского е=в- -е,+ е, (7.1) получим полосу ширины Т (рис. 98). Сравнив рассматриваемую задачу с задачей об обтекании флютбета в проницаемом слое глубины Т (рис.
58), видим, что область движения здесь У аналогична области функ- А ции Жуковского, Об- Ф ласть комплексного по- 4 тенциала той и другой за. УР дач одна н та же. У у Подобно формуле 1 (7.4) главы 111 для г, А Ю здесь будем иметь для Е: у е= — — !п !Т 1+ йь и 1 — А9 ь= А ~а 2 (72) Рпс.
98 Для ~ как функции от в можем воспользоваться формулой (4.3) главы Ш: 2Ке А спи 2Ке ь=зп(К+ — )= —, и= —. иН ) апи ' ЯН (7.3) Из формул (7.2) и (7.3) найдем г как функцию от в: ге Т дпи+Аспи е= — — — — !и к и апи — Йспи ' Как и в случае $4 главы 111, будем иметь а= н —, й=! К' п! 2К' 2Т' (7.4) Уравнение свободной поверхности получается симметричным относительно средней точки й4 (рис. 97). Линия водоупора на бесконечности слева и справа отстоит от соответствующей границы верхнего или нижнего бьефа на расстояние Т, следовательно, водоупор понижается на величину Н при переходе от "= — сп К Х = +Оп. На рИС. 97 ПуПКтирОМ уКаэаНЫ «СрЕДНЕЕР положение горизонзалы!Ого водоупора и одна из эквипотенциалей области движения, каждая из которых может быть принята !БО ФУИКЦИЯ 1КУКОВСКОГО, ФУИКЦИОИЛЛЬНЬ!С УРЛВИС!НШ !ГЛ.
!У за новую линию верхового откоса плотины, переходящую в линию дна водохранилища, Частный случай задачи Т = ао был исследован ранее и приведен в книге Ф. Б. Нельсона-Скорнякова (1947), где рассмотрены с помощью функции Жуковского также другие схемы. Приведем еще один простой пример полуобратного решения задачи о притоке воды к осушительной канаве криволинейного профиля. М. И.
Базанов (1938) Г рассмотрел задачу о притоке б из бесконечности к канаве, в которой слой воды бесконечно л тонок (точнее говоря, к пустой канаве). Здесь весь периметр канавы является линией высачивания, и по всему контуру области движения имеем условие 8! = сопз(, т. е. область движения представляется на плоскости функции Жуковского полуплоскостью. Форма канавы определяется условием, что на плоскости инверсии годографа скорости 1/и (см.
9 1 главы у') ей отвечает дуга некоторой окружности. При этом решение получается с помощью конформных отображений. М. И. Базанов нашел для расхода Я, притекающего к канаве, зависимость Я = кпН, где Н вЂ” высота участка высачивания на откосы канавы. На рис. 99 приведена сетка, построенная Базановым для случая 6/О = 2,43 (А — зона высачивания, ВС вЂ” кривая депрессии). Б. ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ й 8. Движение грунтовых вод по наклонному водоупору.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
