П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 19
Текст из файла (страница 19)
59 указана сетка линий тока и линий равного по тенцнала при Т = 21. На рис. 60 построена кривая зависимости приведенного расхода от размеров области движения, На рис. 61 даны графики распределения напора вдоль флютбета. 8 8. Флютбет при наличии дренирующего основания, В природе встречаются случаи, когда под основным слоем грунта, в котором находится флютбет, залегает хорошо водопроницаемый пласт такой, что его коэффициент фильтрации значительно больше коэффициента фильтрации вышележащего слоя. Тогда можно считать, что на границе двух слоев напор имеет постоянное значение. Эту р--,!ттр е Г Рбс. б2 Рвс.
бз. задачу можно рассматривать как частный случай задачи о течении под флютбетом в двуслойном грунте (см. $ 1 главы Ч111). Рассмотрим обтекание плоского флютбета (рис. 62). Область движения здесь та же, что и в предыдущем случае, Ее отображение на полуплоскость ь (рис. 63) дает ~ = — 1)! — ~, с 2Т (8.1) где й = 11! —" 2Т ' (8.2) Вудем считать, что вдоль границы А0 напор постоянен и потенциал ~р = — нНс (Н, ) Нс) Н,), Тогда на плоскости комплексного потенциала получаем полуполосу с разрезом (рис. 63). НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД СООРУЖЕНИЯМИ 1ОВ 1гл.
~и Пусть точка Р плоскости га переходит в точку ~ = а. Соответствие остальных точек указано на рисунке. Получаем (ь — а) дй га М 1 ° ИНА ,1 (1 55Р) ~/~ йс 1 =й4~ — — ,',аГС18( — „", ~/Г:7)+ —,, аГС18(~А, ~ )~ — хНФ (8,3) Обход особых точек С и Р в положительном направлении, В н А — в отрицательном по полуокружностям в нижней полу- плоскости дает для га полувычеты, равные скачкам при переходе с отрезка СР на ГР и с АВ на АР. Получаем равенства 1 — Аа 1+ йа — Мл ла, — — х(Н5 — Нс), Мл 2АА, =х(Н5 — Н,). Из этой системы уравнений находим Н,— Нс х ла= н,+и,— 2Н, М= (Н'+ НА Для га прн атом равенство (8.3) дает х(Н1+ Нг — 2Н5) Г Й м= агс1д 1А —, у! — ~')— х(Н, — И,) ~ )/Г:,'; '1 л агс1п ~, ~ — ИН,. (8.4) Подставляя (8.1) и (8.2), окончательно получим Отсюда найдем напор вдоль флютбета, полагая г = к и считая, что Ь= — ~р/х — Н;.
ЛК А лх сь — '1 5а— 2Нс — Н| — Нс 2Т Н~ — Нс 2Т Ь= л агссоз — ) + л) л агссоз л1 . (8.6) са— 2Т 511 —, 2Т Для сравнения рассматриваемого случая с флю5бетом при наличии водоупора вычислим значение )1 в середине флютбета, „лг х (Н~ + Н5 — 2Но) 2Т га = л агссоз л) ) ~ са — ) 2Т ( 5'а — ~1 х(Н, — Нс] 2Т л агссоз — хНЯ. (8.8) „лг 2Т отовгхженив зввздооввхзпого многоггольникл 1оо зн при х = О. Получим Ь=йю=- 2 + „агссоз~ — (Н=Н, Н) Н 2Н0 — Н~ — Н, / 1 сь— 2т в то время как для флютбета при наличии водоупора Н Ь=ЬО= —. 2 ' Мы считали, что Н, ) Н,) Нг. Если это неравенство не выполнено, то область ы рис. 63 изменится, но можно показать, что все формулы сохранятся.
При Нг = (Н, + Нг)/2 все вычисления упрощаются, Линии тока станут симметричными относительно оси ординат, которая будет линией равного напора й = Н(2. Этот именно случай является предельным для неоднород. ного грунта (см. $1 главы ЧП1). Расход через всю линию С0 (рис. 62) при Н, < Нг < Нь каковой случай мы и рассматриваем, бесконечно велик, причем часть воды переходит из верхнего бьефа в нижний, часть — из верхнего бьефа в нижний слой грунта и часть — из нижнего слоя грунта в нижний бьеф. Приведем еще формулу для комплексной скорости пг яг к 2т Н сь — + (2Н0 — Н~ — Н,) гь— 2 2т и — И=в 2т ! „1,+О '~/ '~ вт 'ь 2т В. ОБТЕКАНИЕ СООРУЖЕНИЙ СО ШПУНТАМИ 9 9.
Отображение на полуплоскость многоугольника, все стороны которого проходят через одну точку. Дан <звездообразный» многоугольник, т. е. такой, все стороны которого (или их продолжения) проходят через одну точку (рис. 64). Пусть эта точка будет началом координат плоскости ю, а область, которую мы хотим отобразить на полуплоскость, имеет границу АВС0ЕГА. Обозначим углы, образованные линиями АВ, ВС0, 0Е, с осью абсцисс, соответственно через паь наг, пам Составим функцию С„ра, ~ ( ~)ад-а~ ( ра~ — а2 (и Ц)г-1 аг (9 1) и покажем, что она производит конформное отображение звездообразной области АВС0 ... на верхнюю полуплоскость плоскости ь (рис.
64). Здесь С вЂ” действительная постоянная, па~в Угол с осью абсцисс отрезка АНРЕ, точка Ф которого переходит в точку ~ = оо, нлпоэнхя эильтэлция под сооээжвниямн 1гл п~ 110 Действительно, возьмем логарифм от (9.1) 1и ш = !п ! гэ ! + ! агд ш =!п С + па„1+ (а„— а~) !п (а~ — ь) + + (а, — аэ) 1и (ас — ь) + ...
+ (а„, — а„) !п (а„— ь). (9.2) Рассматривая действительные значения ~, лежащие между — оо н аь и считая ага(а~ — Ь) = ... = ага(а„— Ь) = О, видим, что все слагаемые правой части (9.2) имеют действительное значение, кроме па„1. Поэтому ага'ш = па„на отрезке МА, что как раз соответствует условию задачи. у А Е Е' Далее, переходя на отрезок АВ, обойдем точку А в отрицательном направлении по полуокружности, причем 1и(а, — ~) получит приращение — ий а (а,— а~)!и(а~ — ь) получит приращение — и!(а, — а~). Это будет изменением !п ге при обходе точки А. При этом а гд ш = па„— и (а„— а,) = па1, что соответствует значению агав на отрезке АВ. Обход точки В даст изменение 1и гэ на — Ы(а~ — ас).
Следовательно, получим, что ага и = ииэ вдоль отрезка ВСР. Продолжая идти дальше, убедимся в справедливости формулы (9.1). Заметим, что отображение звездообразной области на полу- плоскость можно произвести и с помощью формулы Кристоффеля — Шварца. Так как конформиое отображение звездообразной области на полуплоскость единственно (при трех фиксированных вершинах), то интеграл Кристоффеля — Шварца должен совпасть с выражением (9.1); следовательно, в данном случае этот интеграл вычисляется в конечном виде. ОБТЕКАНИЯ НАКЛОННОГО ШПУНТА э ю! Следует обратить внимание на то, что в формуле (9.1) содержатся аффиксы а!, ..., а„не всех вершин многоугольника, а только тех, в которых происходит изменение направления ограничивающего отрезка. 6 1О.
Обтекание наклонного шпунта. В главе П мы рассмотрели обтекание вертикального шпунта в слое бесконечной глубины, Здесь мы рассмотрим наклонный шпунт. Из таких шпунтов устраивают иногда противофильтрацнонные завесы. К за- даче о косом шпунте, как мы (/ увидим ниже, сводится задача об обтекании прямого шпунта в анизотропном грунте. Наклонный шпунт изображен на рис. 65 (Веригин 1940). Отобразим область АВСОА (рис. 65) на нижнюю полуРис. 66. Рис. 66 плоскость " так, чтобы вершины В, С, 0 перешли соответственно в точки ь = — 1, а, 1.
По формуле (9.!) имеем г= С(1+ ь)' "(1 — ь)». (10. 1! Сопоставим этот результат с тем, что дает нам формула Кристоффеля — Шварца в применении к многоугольнику рис. 66: г А ~(1+1„)-«(~ а)(1 — ~)« ' е(6 (102) Интеграл в формуле (10.2) в общем случае не выражается в элементарных функциях, но в данном случае, когда вершины многоугольника В и 0 совпадают, это имеет место.
Мы можем приравнять выражения (1О.!) и (!0.2), а затем, дифференцируя это тождество, получим А(1 1 Рс)-«(Р а)(1 Р)«-' С 1 ! Р) — «(1 Р)«- (Г+2У 1) Отсюда А =- — Г, а =! — 2у. [!2 НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД СООРУЖЕНИЯМИ [ГЛ. 11! Таким образом, сравнение с формулой Кристоффеля— Шварца позволило нам определить значение параметра а — аффикса конца шпунта на плоскости Ь. Можно было бы найти это значение и из условия, что при ь = а скорость равна бесконечности. Найдем постоянную С. Концу шпунта отвечает значение г = Я ехр( — ну!), где 8 — длина шпунта. Полагая в формуле (10.1) ь = а, найдем Зс-ит! С= (! ! Я)1-т(! а)т ' н равенство (10.!) примет вид г 5е- т' ( ! ) ( — ) (а = 1 — 2у). (10.3) Область на плоскости комплексного потенциала представляет полуполосу, конформное отображение которой на полу- плоскость Ь дает си = — агсз!п ь.
ЯН Отсюда ~= 1~ —. (!0.4) В главе Х!7111 (рис. 321) приведена гидродннамическая сетка для косого шпунта. $ 11. Шпунт при наличии водоупора или дренирующего основания. Для случая, изображенного на рис. 67, решение строится совершенно так же, как для плоского флютбета в 5 7. Поэтому приведем без вывода относящиеся сюда результаты. Расход под шпунтом равен [1= ИН вЂ”, К' 2К ' причем й=з1п —.
НЗ 2Т Рис. 67. Комплексный потенциал имеет вид Е1 = 2 ~ 1 + К г (ЕГСБ!П~, й)1, где ЛО Л2 5[и — с11— 2Т 2Т 118 ШПУНТ ПРИ НАЛИЧИП ВОДОУПОРА $ и1 Скорость фильтрации равна их г! и! = и — !'о— пи ся5 4КТ! ~1 — — сои!— ХГ сис 2Т 2Т На рис. 68 дана сетка для частного случая шпунта 5 = Т)9 (НО11гпапп 1934). На рис. 69 построен график зависимости Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
