П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 15
Текст из файла (страница 15)
4! построены линии тока и линии равного потенциала. По их густоте можно судить о величинах средних скоростей. Рис. 42. Для вычисления скорости в любой точке е = х+ (у служит формула ю=и — 1о=- ьн (13.11) Н г/1 — 2 В частности, для скорости вдоль флютбета (рис. 42) имеем 2Н ./1г „г 82 плоскив движения в вввтнкхльиои плоскости (гл, и и вдоль границ верхнего и нижнего бьефов (знак — для верхнего, знак + для нижнего бьефа) )2Н п=~ и З(х2 — Р Это редкий по простоте случай, когда возможно дать явные величины составляющих скорости и и о в любой точке (х,у) области движения: )2Н 1/Ч/(12 — х'+ у') + 4к'у2 + 12 — х'+ у2 а З/2 '~l(12 Х2 + у2)2 + 4х2у2 аН 1IЗ((12 — х +у2)2+4 .у2, + Х2 6 — ~= л 2~2 .~/(12 Х2 + у2)2 + 4Х2у2 Н Х Ь = — агссоз — .
и 1 ' Так как вдоль флютбета у = О, то давление пропорционально й: Р = РФ = — агссоз —, (2ун к 1 ' Распределение напора вдоль нашего флютбета можно получить как предельный случай напоров при Т(1= ао (см. рис. 61 в главе П1). Представляет интерес вычисление расхода 2(222 через отрезок нижнего бьефа, от точки х = 1 до точки х = х,. Для его подсчета можно воспользоваться первым из уравнений (13.7), положив в нем Ч2 = О, х = х,. Тогда получим йн Х2 Ун х„+ (~х' — 12 о — — — атеей — о= — !п о и 1 и 1 (13.! 2) При удалении х2 на бесконечность расход 2Р2 становится бесконечно большим.
Мы увидим дальше, что для проницаемого слоя конечной глубины полный расход получается конечным. В $8 настоящей главы мы ввели силовую функцию 12 для вектора Р— равнодействующей сил, действующих на частицы грунта: )2 = — у(6+ау), где а пр(- — 1), причем верхний знак имеет место для х ( О, нижний для х) О. Важным элементом движения является давление или напор вдоль основания гидротехнического сооружения. Так как вдоль последнего ф =О, то из (13.5) получаем, полагая й = — 2р(й, что вдоль флютбета э 13) плоскин Флютвет Б слОе Бесконсчнои ГлуБины вз На рис, 43 построены линии У = сопз1 для плоского флютбета. На этом же рисунке построены для одного частного случая линии У = сопз1, вдоль которых направлен вектор 1г.
При наложении этих семейств друг на друга получилась ортогональная сетка. Из рассмотрения рис. 43 видно, что вектор г" всюду направлен вниз, за исключением области а возле нижнего бьефа, где вертикальная составляющая этого вектора направлена вверх. Здесь возможно выпирание грунта и вынос частиц вверх. Рис. 43. 3 а меч анне 1.
Постоянную Сэ во второй из формул (!.2) можно выбрать иначе. Можно, например, поставить условие, чтобы значения потенциала скорости вдоль верхнего и нижнего бьефов были равны по величине, но противоположны по знаку. Тогда получим 2 Зн начения ~р вдоль верхнего и нижнего бьефов соответственно будут Н~ — Ню йН Н~ — Н1 йН 2 2 2 2 84 ПЛОСКИЕ ДВИЖЕНИЯ В ВЕРТИКХЛЬНОИ ПЛОСКОСТИ !ГЛ. и Комплексный потенциал будет связан с г зависимостью /гН .
г гв=ф+ !ф= — агсэ!п —, л ! ' (13.13) 3 а меч а н не 2. Линии тока непосредственно под гидротехническим сооружением зависят от формы подземного контура этого сооружения. Но по мере удаления в глубину слоя и в обе стороны от основания сооружения это влияние будет все меньше. Линии тока становятся близкими к полуокружностям. Иначе говоря, при удалении в глубь водопроницаемого слоя на достаточно большое расстояние от сооружения можно считать размеры последнего исчезающе малыми.
Поэтому условия на бесконечности будут для действительного контура такими же, как для «точечного флютбета», т. е. такого флютбета, для которого ! = О. Для этого случая формула (13.11) дает '«Н Ш = и — !О = —. лгг ' Комплексный потенциал «точечного флютбета» будет в =~р+ !ф= — (п г+ С. '«Н (13.15) Другими словами, точечный вихрь интенсивности Г= 2ЬН дает схему течения на далеких расстояниях от сооружения, а именно, начиная с того места, где линии тока практически начинают совпадать с полуокружпостями (что будет для г ) 2Ь, где Š— ширина сооружения).
$14. Шпунт в проницаемом грунте бесконечной глубины. Для уменьшения давления на плотину и уменьшения выходных скоростей движения под основанием гидротехнических сооружений Рис. 44. устраивают шпунтовые ряды, обычно из металлических фигурных пластин. Для того чтобы между шпунтинами не было щелей, им придают особую форму (на рис. 44 дан пример сечения двух шпунтин). Если повернуть чертеж рис. 41 на 90', то получим другое движение, представленное на рис. 45.
На нем изображен вертикальный отрезок длины 3, который обгекается грунтовой водой под влиянием разности напоров Н. З Н! ШПУНТ В ПРОНИЦАЕМОМ ГРУНТЕ БЕГКОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ 88 комплексный потенциал здесь Комплексная скорость и имеют вид АНГ Я~=~ з/82 а = ~ — „!П(г АО! +ф2 + 5)+С. Знак плюс берется для правой Линии тока суть половины тогональные к ним гиперболы. жения. части чертежа. эллипсов, эквипотенциали — ор- На рис. 45 построена сетка дви- Рис. 48. На рис. 46 построены линии Ъ'= сопз! и !7= сопзФ, подобно тому как это сделано в й .!3 для случая плоского флютбета. Из этой фигуры видно, что за шпунтом имеется область, обозначенная буквой а, внутри которой сила Р имеет вертикальную составляющую, направленную кверху.
В этой области частицы грунта могут всплывать. На рис. 47 представлены три случая, соответствующие трем значениям отношения Н к 5. В последнем из них, для Н = 5, область а очень мала— положение ее указано стрелкой. Однако такая область за бесконечно тонким шпунтом всегда должна существовать (Ризенкампф !938, !).
66 плоскив движения в всгтикхльнои плоскости !гл. и Можно поставить задачу: найти такую глубину Я забивки шпунта, чтобы вдоль границы нижнего бьефа вертикальная 77=гз~ 1 ! а / 1' -т I у), Рис. 46. Рис. 47. составляющая ги не была отрицательной, Для решения этой задачи заметим, что вдоль границы нижнего бьефа кН и=О, о= и т~8~+ кк Наибольшее значение вертикальной составляющей скорости фильтрации равно ЙН~(я5), поэтому для точки выхода ти р = — — и(Ъ вЂ” й. и.ч ФЛЮТБЕТ С ДРЕНАЖНЫМ ОТВЕРСТИЕМ 87 Если мы хотим, чтобы в этой точке выполнялось неравенство ги ( О, то должны взять длину шпунта не меньше, чем т)) (т — т) ' х= а. Согласно замечанию, сделанному в 5 13, мы можем искать решение в виде ьгг га= и — с'о =,, + и .У') 2 и2 + ...
(15.1) и) З/р ии Рис. 48. ибо каждое из слагаемых правой части удовлетворяет гранич- ным условиям для си, а второе слагаемое дает особенность типа стока в точке г = а. Рис. 49. Если в точке е= а имеется сток интенсивности Я', то ш должно иметь вид — + Е (г), с)' 2и (и — а) где г(е) — голоморфная функция в точке е = а. При этом й 15. Флютбет с дренажным отверстием. Иногда под флютбетами устраивают отверстия для уменьшения давления. Предположим, что имеется труба в форме полуцилиндра, помещенного непосредственно под флютбетом (рис. 48). Пусть центр трубы находится в точке вв ПЛОСКИЕ ДВИЖЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ [ГЛ, П 1,1' = 21е, где 1е — дебит полуцилиндрической трубы, рассчитанный на единицу длины трубы. Выражение У <~ Ел и является вычетом в(г), который можно вычислить как предел Втп ((е — а) ге(е)) = М з.+а ,/~з дз ' Отсюда находим М= — — у1 — а /г Х л в= 1— Ао ( 9 ъ~й — а' л ~~1х аа ! ИН (а — а) ) На рис.
49 дана гидродинамическая сетка для случая проницаемого грунта конечной глубины. Более сложные схемы рассмотрены в работе Н. Т. Мелещенко (1936). Глава )П НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ СООРУЖЕНИЯМИ А. МНОГОУГОЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ В ЗАДАЧАХ О НАПОРНОИ ФИЛЬТРАЦИИ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ $1. Постановка задачи (Н. Н. Павловский). В 1922 г.
вышла в свет книга Н. Н. Павловского, в которой он дал математическую теорию напорного движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями, т. е. под плотинами, шлюзами, перепадами, водоспусками н т. п. Н. Н. Павловский подверг исследованию большое количество задач, для многих из которых дал расчетные формулы и вспомогательные графики. Ряд советских ученых продолжил и дополнил эти исследования. Н. Н, Павловским рассмотрена следующая общая задача: контур основания гидротехнического сооружения и граница водоупора состоят из отрезков прямых линий, границы верхнего и нижнего бьефов также прямолинейны (см. рис. 20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
