П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Различные задачи рассмотрены методом последовательных конформных отображений А. Я. Олейником (1965) и другими. П. Ф. Фильчакову принадлежат и более общие способы расчета движения грунтовых вод, основанные на развитых нм приближенных методах конформных отображений (1964). й 16. Метод фильтрационных сопротивлений. В большинстве фильтрационных потоков зоны резко изменяющегося течения локализованы и отделены друг от друга зонами равномерного потока большой протяженности, в которых напор по кровле пласта стремится асимптотически к линейной функции.
В соседней зоне эпюра напоров будет иная, со своей асимптотой, но если удается добиться того, чтобы эти эпюры в промежуточной зоне достаточно точно стыковывалигь, то будет получено приближенное решение задачи. Метод фильтрационных сопротивлений был предложен С, Н, Нумеровым (!953, 1) (см. также Аравии и Нумеров !953, 1948 — изд. 2). Он развит применительно ко многим задачам не только напорных, но и безнапорных (где асимптотическая прямая заменяется асимптотической параболой), а также напорнобезнапорных движений (см. «Развитие исследований ...» 1969; Е!умеров и Барсегян !966) МЕТОД ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ 123 Поясним метод С. Н.
Нумерова на примере плотины с понуром, водобоем и флютбетом с двумя шпунтами (рис. 77). Для этого нам понадобятся две первые из пяти основных форм напорной резко изменяющейся фильтрации, рассмотренных С. Н. Нумеровым (другие его схемы относятся к фильтрации 1 11 (Я, Я,У (14 17 Щ Рис 77.
вблизи дренажа тела бетонной плотины и вблизи створа скважин, служащих для уменьшения противодавления по подошве плотины). С х ем а 1 (рис, 78), Она имеет место при обтекании внутренних шпунтов, а также вблизи сопряжения тела бетонной плотины с понуром, который является слабо проницаемым, но может считаться непроницаемым.
На рисунке изображено течение между твердыми стенками со шпунтом ВС. Линии напора в левой и правой частях течения имеют асимптотами соответственно прямые И= — — х+ С„И= — — х+ Си иг1 иги (в явном виде этн уравнения нами нс будуг использованы). НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД СООРУЖЕНИЯМИ [ГЛ. Н1 !24 График напоров по верхней водонепроницаемой поверхности (сплошные кривые, рис.
78) может быть приближенно представлен двумя прямыми (пунктирные линии на рис. 78), являющимися асимптотами графика напора. Высота ступеньки приближенного графика напоров -4 может быть выражена так: — йЛА ой = Фд, где дополнительное ЛЛ фильтрационное сопротивление !Лл- -----.
„ Ф зависит от параметров Б(Т! и Ти(Т1, причем 4 = ФИ— А приведенный удельный фильтрационный расход. Ю Графики зависимости велиЛ чины Ф от ее аргументов приведены на рис. 79. Максимальное расхождение Рис, 78, точного графика напоров с приближенным будет в точках А и В рис. 78. Разности точных и приближенных значений напоров в точках А и В составляют ййи = д!А и ййи = д!и, где 1А и !и — функции от 3(Т! и ТЕ7Т1.
Графики этих функций также построены С. Н. Нумеровым (1953, 1) (см. также Аравии и Нумеров 1948— изд. 2). ДЛ Схема 2 (рис. 80). Она имеет место вблизи верховой ДЛ грани непроницаемого (или 7Л 4ииииЛим АЛ и; 82 44 4Л РЮ 5~ Рис. 79. Рис. 80. принимаемого за непроницаемый) понура или вблизи низовой грани водобоя (принимаемого за вполне проницаемый). Для этой схемы также рассчитывается высота ступеньки приближенного графика напоров йй = Фд. Графики Ф (Б!Т1, ТАТ!) представлены на рис. 81.
В точке В (рис. 80) разность точного и гллвиыи ввктог сил давления Рис. 8! Д. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ НА ОСНОВАНИЕ ПЛОТИНЫ 9 16. Главный вектор сил давления. Рассматривая плоское движение грунтовых вод под гидротехническим сооружением, выделим часть этого сооружения, ограниченную двумя вертикальными плоскостями, одна из которых есть плоскость рис. 82, другая, ей параллельная, отстоит от нее на единицу длины. приближенного значений напоров может быть также представлена в виде съйв = г!1в, где 1в — функция аргументов Б7Т, и Тэ!Т,; ее графики также даны С. Н. Нумеровым.
Вернемся теперь к рнс. 77. По графикам рис. 78 при Б/Т~ = = 13,5: 27,0 = 0,5 и Тг7Тг = 24,3; 27,0 = 0,9 найдем для средней зоны резко изменяющейся фильтрации Ф = 0,65. Для верховой зоны по графикам Ф гг г -дг рис. 81 прн Б)Т1 = 0 и Тг(Т, = = 27,0: 30,0 = 0,9 находим Ф = 0,58. В низовой зоне йа Б(Т, = 2,7:27,0 = 0,1 и Т~(Т~= = 24,3: 27,0 = 0,9, поэтому Ф = 0,67. Под понуром, в зоне 4д равномерной фильтрации, Ф = = 54,0: 27,0 = 2,0. Наконец, в зоне равномерной фильтрации в основании флютбета плоти- г)~ ны Ф = 30,0: 24,3 = 1,23. Общее фильтрационное сопротивление при фильтрации в основании гидросооружения Ф = д Ег дс йю гга = 0,58+ 2,00 + 0,65+ 1,23+ + 0,67 = 5,13.
т, Так как напор на гидросооружении Н = 15,0 м, то д = = Н!Ф = 15,0: 5,13 = 2,93 м. Потери напора, соответствующие найденным фильтрационным сопротивлениям, вычисляются по формуле Ьй =2,93Ф и получаются соответственно равными 1,7 м, 5,9 м, 1,9 м, 3,6 м и 1,9 м. По этим потерям построен график напоров по подошве гидросооружения в первом приближении, он изображен на рис. 77 пунктирной линией. После введения поправок к напорам в точках Вь Аг, Вг и Ва на рис. 77 построена уточненная (сплошная) кривая распределения напоров. Исправленные величины напоров даны в скобках. нлпогнля фильтгхция под соогэжаннями 1гл. ьн !ге Обозначим через и угол нормали к контуру с осью х (рис. 83) и через Π— угол между касательной к контуру и осью х.
Прн этом положительным направлением дуги будем Рис. 82. считать направление от точки В к точке С контура основания, а положительным направлением нормали — направление внутрь области движения. Тогда направление л будет соответствовать направлению оси х, направление касательной — направлению оси у. Обозначим через дР элемент силы давления, действующий на площадку в виде криволинейного прямоугольника, одна сторона которого э есть элемент дуги Нз контура ВС, другая имеет длину, равную единице, и направлена перпендикулярно к плоскости чертежа.
Так как давление р направлено по нормали к контуру и противоположно выбранному нами направлению нормали, то будем иметь, полагая юг = с(Х+ (с(1', (16.! ) следующие выражения проекций дХ и г(У силы дГ на оси координат: ЫХ= — рсоа(п, х) да= — рсоа ада, Ж' = — р соз (л, у) дз = — р з1п а с1з. По чертежу рис. 83 видно, что соза=з!ой, з(па= — соз6. (16.2) ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР СИЛ ДАВЛЕНИЯ !27 6 16) Повтому можно написать 66Х + Г 6(У = — р (зш 6 — 1 соз 6) пз = ра (соз 6 -1- 1 з)п 6) с( или 6(Р = 6(Х + 16(У = р1(6(х+ 16(у) — р16(х Производя интегрирование по контуру ВС, найдем главный вектор снл давления на основание плотины 16 = Х +!У = 1 ~ р 6(х. вс (16.3) где у = ру — объемный вес воды.
Подставляя (16.4) в (16.3), найдем Х+ РУ = (у ~ (л — у) 6(г, вс (16.5) или, разделяя действительные и мнимые части, Х= — у ~(Ь вЂ” у)6(у, У=у ~(й — у)дх. (16.6) вс вс Рассмотрим крайние точки В и С, в которых основание плотины соединяется с границей воды В верхнем и нижнем водоемах. Обозначим через Н, и НВ уровни воды в верхнем и нижнем бьефах, отсчитываемые от произвольно выбранной оси х, ординаты точек В и С через у, и ум давления в точках В и С через р~ и рз. Тогда — '=Нр — ун й(хн ую)=Н, (1=1, 2). Предположим, что известно распределение напора вдоль основания плотины, и пусть эпюра давлений изображена на рнс. 82 вертикальной штриховкой.
При этом считаем, что прямые, параллельные оси ординат, пересекают контур ВС лишь в одной точке. Тогда величина У, определяемая уравнением (!6.6), будет равна весу вертикально заштрихованной области рис. 82, если бы она была заполнена водой. Так как НВ ( й ( Нь то для величины У получаем неравенства у ~ (НЯ вЂ” у) Г(х <У < у ~ (Н, — у)6(х. вс вс Мы видели в главе 11, что давление р в любой точке грунтового потока выражается через напорную функцию таким образом: р=у(й-у), (16.4) нАпОРнАя ФильтРАпня пОд СООРюкеннямн ~ГЛ.
Н1 128 Г. Н. Положий ввел обозначения для верхнего и нижнего гидростатических давлений Г, и Г„полагая Г,=у ~ (Н1 — у)дх, Г„=у ~ (Н,— у)г(х. (16.7) вс вс Очевидно, что Г, есть вес воды в объеме, образованном движением площади ВССяВ, на единицу длины перпендикулярно к площади чертежа. Тогда так же Г, есть вес воды в объеме, образованном площадью ВСС1В,, Следуя Г. Н.
Положему, введем понятие о среднем гидростатическом давлении Г1=1 ~ ( 2 ' — У)1(х. (16.8) вс В случае симметричной области вертикальная составляющая сил давления равна среднему гидростатическому давлению: У = Г,Р. В общем случае можно написать вс вс или У = Г„, + у ~ (Ь вЂ” ' ' ) д1х. (16.9) вс Интегрированием по частям можно преобразовать интеграл в (16.9): ~ (Ь вЂ” ) дх — — (х, +х,) — ~ хгй. вс вс Если ось у провести на равном расстоянии от точек В и С, то х1+хя= О и мы получим н, Г~ у 1 х ~И (16.!0) Н~ По этой формуле нетрудно подсчитать У, например, в том случае, когда построено семейство линий равного напора.
Предположим, что прямая, параллельная оси х, пересекает контур ВС лишь в одной точке. (Это может иметь место в перепадах и быстротоках, но не имеет места в плотинах.) В этом случае можно дать неравенство для Х; ГлАВныЙ Виктор снл дАВлвния б 1б] !29 уН,) <лХ! < унв(. При этом Н~ и Нб отсчитываются от указанной средней линии. Интегрируя выражение (16.6) для Х по частям, получим Х = — у (Н,у, — Н, у ) + у ~ у Г1й. вс (! 6.11) Обращаясь к общему случаю контура ВС, обозначим через б), и ти ординаты самой верхней и самой нижней точек контура ВС.
Тогда для интеграла будем иметь оценку упзН < у ~ у 1й < утнН, вс где Н= Н,— Нн Отметим, что в формулах (!6.10) и (16.11) под знаком интеграла можно заменить Ь на !б = й+ (д; так как д постоянно вдоль контура ВС, то можно принять д = О. Получим н, Нг Х ~:~ В,р — у ~ у бИ, У = 1",р — у ~ х б(Яг н, Н, или и, Х + 1У = В,р + (р,р + у) ~ з Ж2, и, где Вор=у(нг+ Нз) ув при уз+ у, =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
