П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 20
Текст из файла (страница 20)
68. Т4 ю с)г ю4 юз г)г га Рис. 69. приведенного расхода д*= 1,11'(яо) и относительной выходной скорости В'= ВВЯ)1кН) в точке г = 0 ог величины БгТ. Выходная 114 НАПОРНАЯ Фильтгхцня под сООРужвниями 1ГЛ. п1 скорость определяется формулой пня низ о пЯ 4КТА ' 4КТ 21п— 2Т Для случая шпунта при наличии дренирующего основания ввиду аналогии задачи с той, которая приведена в 5 8, ограничимся лишь окончательными формулами (Гиринский 1936). Комплексный потенциал здесь имеет вид П2 1 — (2Н, — Н, — Н,) — + — агсз(п — иН2. 2Т Т 11 ~ ПЗ ) ~ — ) 2Т 1О= — И Распределение напора вдоль низовой грани шпунта: МП— ' 2т вдоль верховой грани имеем Яу " = Н1+ 1 Но Н,+Но~ В Н . "и 2Т 2 гт и 1 по ) — — — агсз(п 51П— 2Г Скорость фильтрации определяется формулой Н П2 х~ Н и+Но+ 2 2Т ш=т Но (12.1) й 12.
Плоский флютбет со шпунтом в грунте конечной глубины. Имеем плоский флютбет со шпунтом длины 5, разделяющим флютбет на отрезки с длинами 1, и 12 (рис. 70). Глубина проницаемого слоя пусть будет 7. Излагая решение задачи по Н. Н. Павловскому (1922), выберем оси координат, в отличие от обыкновения, так, как указано на рис.
70. Отобразим область движения на полуплоскость ь, причем занумеруем вершины областей. Пусть точки 1, 2, ..., 7 области г переходят в точки Ь1, Ьо, ..., Ь1 области Ь. Область 2 имеет прямые углы в точках ь = ~о, угол, равный 2п, в точке 2, для которой ь = О, и нулевые углы в точках т = -1.1. Поэтому отображение области движения на нижнюю полуплоскость плоскости ~ дает 2=А~ з и! Флютвет ОО и!ЙунтОм В ГРунте кОнечнОЙ ГлуБины !!5 Окончательно для а получим 2т ъТ' — Ф 2тг 1lа' — с' е = — аг(п, = — агс1й', (а' =.!г 1 — О').
(12.2) Я О' и О' Решая это уравнение относительно Ь, найдем ~=+- л1О'+О"Й' — "'=~ л/О' — О" 1д' — "'. (!2.3) 3нак плюс соответствует правой полуплоскости, минус — левой, Й (г !г (г Сз Й Ь Рис. 70. При этом о = з!и —, о' = соз —. П5 , ЛЯ 2Т ' 2Т (12 .4) Следовательно, для Ь можем написать л17 111' 2 +1к' —. (!2.
5) В частности, для концов флютбета е = — 1, и а = 1, получим соответственно соз — лг1Ь вЂ” +1й— ЛЗ г я!2 2 "Π— 2 2Т '~/ 2Т 2Т ' лл 2 яг~ 2н — — — у1й +1а 27' '~/ 2Т 2Т ' (12.6) 116 НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД СООРУЖЕНИЯМИ (гл. Рн Перейдем теперь к конформному отображению прямоугольника плоскости ев=вр+ (вр на полуплоскость Ь. Так как вершины прямоугольника переходят при этом в точки ьв~ ь54 ьв4 ь74 то будем иметь БА=А (12.7) 4/(Б Бв) (Б ББ) (Б БВ) (Ь Бв) Введем функцию и с помощью подстановки зпв(п /7) = (~ — ~в) «-~Б) /7 = « — ~7) « — ~в) (128) (ББ 4 В) (Б Бв) (4 Б ББ) (Бв БВ) Находя отсюда ь — ьв, ь — ьв, ... и подставляя в (12.7), получим Яи А4~(Ь вЂ” Ьв)(Ь вЂ” ЬБ) (Ь вЂ” Ьв) (Ь Ьв) Ч/(ЬБ — Ьв) (ЬБ ЬБ) Тогда формула обращения интеграла (!2.7) будет иметь вид где 2 1 Рассмотрим вершины прямоугольника. При Ь = Ьв имеем, как и должно быть, ЯБ = О.
При Ь = Ьв получаем ап -у =~4 4 =/К ° Так как при 7, =Ьв должно быть «7 = — 1Я, то предыдущее равенство дает Я = — АК'/)4. Далее, при Ь = Ь7 имеем зп()вев/А) =!/я. Следовательно, ЯБ = — (К+ !К'). А )Б Но вершине Ь7 соответствует «Б = — ИН вЂ” (/1. Сравнивая эти выражения, найдем А= — — Н Н)4 ННК' К ' К Модуль й согласно (12.8) н (12.1) выражается так: 2(64+ РБ) (1+ Рд (1+ РБ) ' причем рв и рв определяются формулами (12.6). Таким обра- зом, мы имеем полное решение задачи.
2 щ Флютвет со шпунтОм в ГРунте конечнои Глувины !17 Отметим, что для симметричного случая шпунта, когда Р2 — — Р2 = Р, получаем й= —, 2 )(В 1+() ' расположения (12.10) причем Р= сов — 1)т — + !я —. 2 п( 2И2 2Т 2Т 2Т Формула (!2.!О) соответствует преобразованию Ландена. -йж -Д~ -ДЫ У йа КУ 272 (а Рис. 71. Рес. 72. Между полными эллиптическими интегралами модулей й и р существует соотношение К' (л) К' (()) К К(2) 2К (Р) нАпОРнАя ФильтРАция пОд сООРужениями (гл.
Рн Поэтому для симметричного расположения шпунта формула расхода может быть переписана в том виде, в каком мы имели ее уже не раз: но К'(Р! 2К(Р! У !4. Т. Мелещенко (!937) приведены различные номограммы для подобных случаев. На рис. 71 показано влияние симметричного шпунта на распределение напора вдоль флютбета: перед шпунтом давление поднимается, за ним — сильно падает. На рис. 72 дана сетка движения для одного случая несимметричного расположения шпунта. Г. МНОГОШПУНТОВЫЕ СХЕМЫ 3 13.
Метод фрагментов. Если рассматривается флютбет с несколькими шпунтами, то формула для отображения области движения на полуплоскость сильно усложняется. При этом увеличивается число параметров, подлежащих определению, так как каждый шпунт дает две или три новые вершины в области движения.
Ряд случаев с двумя, тремя н даже четырьмя шпунтами исследовали с помощью точной теории Н. Н. Павловский (1922), В. С. Козлов (1941), П. Ф. Фильчаков (!959 — !960) н другие авторы, но вычисления в этих случаях сложны. Н. Н. Павловский предложил приближенный метод фрагментов, который применим для многошпунтовой схемы в случае 1 ! ! ! 1 ( Рис.
73. проницаемого слоя конечной глубины. Этот метод состоит в том, что область движения разбивается вертикальными прямыми, проходящими через концы шпунтов, на участки — фрагменты н линии раздела (пунктирные прямые рис. 73) принимаются за линии равного напора. В действительности они отличаются от эквипотенциалей, но тем ближе к ним, чем меньше глубина проницаемого слоя.
Предположим, что можно рассчитать движение для каждого из л фрагментов нашей области. В частности, допустим, что метод Фьлгментов 1!9 4 о! вычислен расход каждого фрагмента Я= —, (п4=1, 2, ..., и), (13П) яде Н вЂ” потеря напора при фильтрации через пг-й фрагмент, а Ф вЂ” модуль формы этого фрагмента, т. е. безразмерная величина, зависящая от формы фрагмента.
Так, для п.го фрагмента (рис. 73) на основании формул 5 1! имеем Ф„= 2К/К' при й = з(п(пБ(27). Так как расход через все фрагменты один и тот же, то и771 иН~ иН„ Я= — = — = пч эг ''' Фл Складывая числители и знаменатели написанных отношений, получим ~,н ~в Но сумма всех потерь напора равна действующему напору Н (разности уровней воды в верхнем и нижнем бьефах).
Поэтому окончательно расход выразится так: — О) т ! Каждый из потерянных напоров можно теперь вычислить по формуле Н = — „Н. (!3.3) ~" э Рис. 74. т ! Зная все напоры Н, можно произвести расчет элементов движения каждого типового фрагмента, а следовательно, и произвольной области. Рассмотренный способ называется последовательным фрагментированием. В. С. Козловым построен ряд номограмм, которые приведены в его книге (!94!).
Формулы для модулей формы фрагментов различного типа можно найти в книге В. И. Аравина и С, Н, Нумерова (1948 — нзд. 2). Другой способ разбивки потока — по линиям, близким к линиям тока, — называется параллельным фрагментированием (Денисов 1937, 2). На рис. 74 представлен пример такого фраг. ментирования: пунктирные линии принимаются за линии тока. 120 нлпогнхя еильтгхцня под сооггженнями 1гл гп Здесь для каждого фрагмента имеем а — к" (ги=! 2, п) Фщ причем потери напора в каждом фрагменте будут одинаковымр: Н~ = Нз= ... = Н„.
Полный фильтрационный расход Я равен сумме частных расходов: Я= Я1+Я2+ ... +Я„. Доказано, что метод фрагментов, основанный на введении искусственных эквипотенциалей в напорном потоке, не может занижать величину расхода против точного решения. При введении в напорном потоке искусственных линий тока величина фильтрационного расхода, напротив, не может быть больше, чем при точном решении (Девисон 1937, 2; Дольский !963). $ 14. Многошпунтовые схемы в грунте бесконечной глубины.
В случае проннцаемого слоя большой глубины метод фрагментов становится неприменимым. Н. Т. Мелещенко (1940) предложил для этого случая метод разворачивания шпунтов, раз- витый П. Ф. Фильчаковым А ВВ и (!961, 1964). Сущность мег тода можно пояснить на двухшпунтовой схеме плос- С ! кого флютбета (рис. 76). Произведем конформное Рис. 7з. отображение на нижнюю по- луплоскость ь области движения со шпунтом ВС0, выбросив второй шпунт.
Выберем отображение в такой форме: (14.1) Оно разворачивает шпунт длины 5 в отрезок ВС0 оси $, причем ширина отрезка будет равной 25. Разделяя в (!4.1) действительную и мнимую части, получим ! 1~/(5з 1 хз у~)2 1 4хзух+ 5з+ хз уз1 (14.2) т!' — — Ь/(5 + х' — у ) + 4х у — 52 — х' + уч (.
На рис. 76 представлена сетка линий х= сонэ!, у = сопя! на плоскости х, у и на плоскости $, г! при 5 1. Второй шпунт расположен на расстоянии ! от первого. Под- ставив х = ! в (14.2) и полагая у-ьсо, найдем, раскрыв неопоеделенность, !!гп ~'= Р. е.+ нАНОРнхя ФнльтРАция пОд сООРужениями !гл. Рн !Яз Перенеся это распределение с помощью обратных преобразований на первоначальный контур со шпунтами, получим приближенное значение напора в точках этого контура.
Вычисление выходной скорости можно произвести так. После первого преобразования, когда получился флютбет с одним шпунтом, вычислим скорость для этого случая, равную да/дЬ. Тогда скорость на плоскости г будет га да Пг гв гг ФЬ гь что даст более простое выражение для скорости, чем при прямом решении задачи для первоначальной схемы. Если число шпунтов больше двух, то процесс выпрямлення шпунтов можно продолжить до получения простой схемы. П.
Ф. Фильчаков обратил внимание на то, что линии у = сопз1 рис. 76 с глубиной выпрямляются, становясь почти горизонтальными прямыми на глубине 4 — 5 длин шпунта. Поэтому метод выпрямления шпунтов применим и для слоя конечной глубины. П. Ф. Фильчаковым (1951) даны таблицы для расчета плоских флютбетов со шпунтами в слое бесконечной глубины. С помощью схемы одноступенчатого перепада дается приближенный способ расчета также для флютбетов конечной толщины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
