П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1132343), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Ц приобретают смысл. С втой точки зрения важно найти истинную размерность, а если таковая найдена, то возникает надежда обнаружить нечто новое относительно физических свойств системы. Для такого воззрения возможность существования двух формул размерности для одной и той же физической величины является чуждой. Примирения с фактами ищут на пути введения так называемых скрытых размерностей. Спекуляции такого рода были особенно в моде в связи с природой эфира, но, насколько я знаю, никогда за этим пе следовало никакого физического открытия, мы и не можем его ожидать, если только наш взглнд правилен. В приложении к этой главе приведен ряд цитат, характеризующих эту точку зрения, или близких к ней.
Формулы рогмерношяи Прилогкение к главе 2 Цитаты, иллюстрирующие различные распространенные точки зрения ив природу формул размерности Р. Т о л ь м а н (Р!гуа. Вот. 9, 251, 1917): «... наша идея о размерности величины, как о сжатой формулировке ее определения и, следовательно, как о выражении существенных черт ее физической природым й. Р ю к е р (РЫ1оеорЫсв! Мвбаа1пе 27, 104, 1889): «При вычислении размерностей физических величин мы нередко встречаемсн с неопределенными уравнениями с двуми и большим числом неизвестных. В таких случаях нужно сделать добавочное предположение, которое состоит обыкновенно в том, что одна из величин есть отвлеченное число. Иными слонами, эта величина не имеет размерности.
Размерности зависимых между собою единиц, выводимые нв основе такого предположения, очевидно искусственны в том смысле, что опн не обязательно обнаруживакгт свою истинную связь с длиной, массой и временем. Они могут служить длн проверки правильности обеих частей уравнения, но не указывают на механическую природу производных единиц, к которым они относится. По этой причине смысл нх часто неясен». В. В ил ь я м с (РЫ1. Май. 34, 234, 1892): «Искусственность этих систем (электростатической и электромагнитной) явствует нз того., что каждая нз них как будто бы выражает абсолютные размерности различных величин в терминах 1,, М н Т.
Между тем мы ожидаем, что абсолютная размерность физической величины может быть только единственной. Из закона для механической силы между двуми полюсами мы получаем: — — нли т, = гьГЯ, 1 т. р гг что имеет как качественное, так и количественное значение, н стало быть, должно иметь место равенство размерностей обеих сторон. Таким способом мы получаем две различные абсолютные размерности длн одной и той же физической величины. причем каждая допускает свою физическую интерпретацию. Формула размерности физической величины выражает численную зависимость единицы данной величины от первичных и вторичных единиц, из которых она выведена. Показатели различных единиц в формуле и называются размерностью величины в отношении к этим единицам. В этом узком смысле формулы указывают только численные связи между различными единицами. Возможно, однако, рассматривать вопрос н с более широкой точки зрения.
как было указано в статье профессора Рюкера. Формулы размерности могут Глава й интерпретироваться как выражение физических тождеств различных величин, как поквзатель наших представлений об их физической природе (разумеется, в терминах других., более основных представлений), они построены также как химические формулы, указывал>щие состав и химическое тождество. Такан точка зрении более глубока и фундаментальна, и примитивное числовое значение формул размерности, как простого отношении между единицами, ствновится второстепенным.
Возникает вопрос, кан удостоверитьсн в правильности выражения физической величиныу Узнать это возможно по (внутреннему) строению единицы данной величины из основных единиц 1о М и Т, а не только по изменению величины в зависимости от этих единиц. То, что формулы размерности действительно рассматриваютсн с этой более высокой точки зрения как нечто большее, чем простые «отношения изменении> между единицами, видно из ощущения затруднения.
когда размерности двух различных величин, например момента и работы, совпадаютм С. Том п с о н. Элементарные уроки по электричеству и магнетизму стр. 352: «Кажется бессмысленным, что могут быть две различные единицы электричествам Р.фес сенден. (РЬуа. Ест. 10, 8, 1900): «Различие между формулой размерности и качественной формулой или качеством некоторой вещи состоит согласно определенинм выше цитированных авторов в том, что размерности «произвольны>, «являются только результатом определения и полностью зависят от принятой системы единиц>.
Мел«ду тем качество есть выражение абсолютной природы, оно никогда не меняется при любой системе единиц. Для того, чтобы это было так, мы не должны пренебрегать ни одним качеством>. Гллвл 3 О применении формул размерности при изменении единиц Мы видели в последней главе, как получаются формулы размерности некоторой величины при помощи величин, избранных по определению первичными. Наш метод анализа показал также связь между числовым значением производной величины и величин первичных. Если, например, длина входит в формулу размерности в первой степени, то мы знаем, что число, измеряющее эту величину, удваивается, если единица длины уменьшается вдвое: иначе говоря, числовые меры находятся в обратном отношении к размеру единицы, возведенной в степень, указанную в формуле размерности. Рассмотрим конкретный пример.
Наково будет численное значение скорости 88 футов в секунду, если ее выразить через мили в час. Формула размерности скорости Ет '. Если единица длины увеличивается в отношении мили к футу, т.е. 5280: 1, то скорость надо умножить на,, так как длина входит в формулу размерности в первой 1 степени. Точно также, если единица времени увеличена в отношении часа к секунде, т.е.
как 3600: 1, то скорость должна быть умножена на 3600, ибо время входит в формулу размерности в степени — 1. Длн перехода от футов в секунду к милям в час мы должны, следовательно, умножить числовую величину скорости па „, в нашем случае 5280' 88 х 3600 скорость выразится как = 60 миль в час. Результат этих действий может быть значительно концентрирован и упрощен по виду следующей записью: 88 фу = 88 х Фу 88 х ! ."" 88 3600 мили 60 мили се к. 1 сек. 1/3600 часа 5280 часы часы ' Несколько вдумывалсь в связь формулы размерности с действиями, посредством которых получаются числа, измеряющие любую физическую величину, мы сразу видим, что указанный прием является Глава й общим.
Можно получить любое новое значение в новых единицах из пре1кпих значений, прнмення формулу размерности точно тем же способом. Этот метод применения формул размерности часто весьма удобен и явлнется простейшим и наиболее надежным способом изменения единиц из тех, которые мне известны. Оперируя таким образом с формулами размерности, мы приписываем им некоторую вещественность, подставлян вместо символа первичной единицы конкретную применяемую единицу и заменял ее другой, ей физически эквивалентной.
Иначе говоря, мы обращаемся с формулой размерности так, как будто бы она изображает операции, действительно произведенные над физическими предметами, как будто бы мы взяли определенное число футов и поделили его на определенное число секунд. Разумеется, на самом деле все это не делаетсн, Не имеет смысла говорить о делении длины на время; в действительности мы оперируем с числами, являющимися мерой этих величин. Этот условный способ выражения позволителен, однако, в том случае, если он дает значительные преимущества; не следует, впрочем, думать, что при этом мы оперируем с физическими предметами це символически, а как-нибудь иначе . Это свойство формул размерностей указывать изменение числового значения в каждом конкретном случае, когда изменяется размер первичных единиц, позволяет формулировать следующую точку зрения на природу формулы размерности, высказанную наиболее пространно Д же м с о м Т о м с о н о м в Трудах Британской ассоциации за 1878 г.
стр. 451. Его взгляд согласуетсн с формулированным выше в следу1ощем: не имеет смысла говорить буквально, что, например, скорость равна длине, деленной па время. Мы не можем производить алгебраические операции над физическими длинами, точно также как мы никогда не можем разделить что-нибудь на физическое время. Д ж е м с длина Т о м с о н предпочитает заменить выражение: скорость = „', „более пространным утверждением: изменение отношения длин изменение отношения скоРостей изменение отношения времен' Разумеется, Т о м с о н не стал бы настаивать на применении этого длинного и неуклюжего выражения на практике.
но договорившись в В. ь. Ъ' е Ь в 1 е с, 8с1еасе 46 187, 1917: О. ь а с1 8 е, Ка1юе 38. 281, 1888. О пр менении уормдл риэмерноети при изменении единиц 39 один раз и навсегда, разрешил бы нам писать формулы размерности привычным способом. Такая точка зрения кажется вполне возможной, а в отношении результатов ее нельзя отличить от взглядов, изложенных мною. Однако, мне кажется, что рассматривать символы формул размерности, как напоминание о правилах операций, физически примененных при получении числовой меры величины., — это значит удерживать несколько более тесную связь с действительной физикой положения.
Считать символы формул размерности только представителями множителей, применяемых при изменении одних единиц на другие, есть в большей или меньшей степени софизм, непосредственно не интересующий нас при первом ознакомлении с явлением. Помимо класса изменения единиц, рассмотренного выше, где изменнются только размеры первичных единиц, нужно рассмотреть и другой класс изменения, в котором первичные единицы меняются не только по размеру, но и по характеруэ. Например, в нашей обычной системе единиц ньютоиовой механики мы считаем первичными единицами массу, длину и время, между тем хорошо известно, что мы с равным правом можем считать первичными силу, длину и время. Таким образом можно встретиться, например, с задачей такого рода: как выразить кинетическу1о энергию в 10 г смз сек.
з в системе, в которой единицами являются: дина, гн и сен.? Здесь очевидно переплетаются две задачи. Одна состоит в том, чтобы найти формулу размерности кинетической энергии относительно силы, длины и времени, другая заключается в нахождении нового значения числового коэффициента для той частной системы, в которой единица силы есть дина, единица длины "-- сантиметр и единица времени — секунда. Преобразованная формула размерности получается легко, если рассмотреть последовательные стадии перехода от одной системы к другой. Переход, разумеется, должен производиться таким образом, чтобы две системы были совместны одна с другой. Так, если сила равна массе, умноженной на ускорение в одной системе, она должна равняться тому же произведению и в другой системе. Если бы это было не так, мы имели бы дело только с формальным изменением, и величина, называемая силой в одной системе, не соответствовала бы тому же само- 1ЛВ и е ЬЬ о1з .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
