П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1132343), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Наша неуверенность в отношении размерных постоянных от этого не становится, однако, меньшей. Не существуют ли свои размерные постоянные для каждого типа задач и как можно сказать наперед с какой размерной постоянной мы встретимся? Положение кажетсн еще более безнадежным, чем сначала; мы могли с грехом пополам понять, почему гравитационная постонннан должна входить в задачу о двух вращающихся телах, можно согласиться с некоторым подобием обоснования при внесении скорости света в задачу об электромагнитной массе. но несомненно очень трудно открыть общее Глава 1 основание или способ предсказания для присутствия или отсутствия размерных постоянных в качестве множителей у измеряемых величин.

Решая наши задачи, мы встретились еще с одним обстоятельством, требующим пояснений. Мы заметили, что каждая формула размерности измеряемой величины содержит основные единицы в виде произведения этих единиц в степенях. Насколько это необходимо, и могут ли существовать другие формулы размерности для количеств, измернемых другим способом, а если так, то как следует применять наши методы к таким количествам? В итоге, в этой вводной главе мы натолкнулись на ряд важных вопросов, на которые следует дать ответ, прежде чем у нас образуется уверенность в правильности результатов, получаемых методами анализа размерностей.

Эти вопросы следующие: Преакде всего, когда входят размерные постоянных и каков их вид? Насколько необходимо, чтобы формула размерности любого измеряемого количества являлась произведением основных единиц в соответствующих степенях'? В чем смысл величин, не имеющих размерностей? Могут ли функции, описывающие явления, ограничиваться классом сумм произведений некоторых переменных в степенях'? Какого рода количества должны выбираться в виде основных, при помощи которых осуществляется измерение других количеств? В частности, сколько должно быть видов основных единиц? Правильно ли уменьшать насколько возможно число основных единиц введением определений в соответствии с экспериментальными фактами'? Наконец, в чем состоит критерий пренебрежения некоторыми переменными в задаче, например вязкостью в задаче о теплопроводности, и каков характер получаемого результата? Является ли оп приблиакенным или точным? Голи результат приближенный, то каково это приближение? ГЛАВА 2 Формулы размерности В вводной главе рассмотрено несколько отдельных задач, возбудивших ряд вопросов, на которые необходимо ответить, прежде чем стремиться к действительному овладению методом анализа размерностей.

Мы приступим теперь к последовательному изложению предмета, помня поставленные вопросы и постепенно на них отвечая. Пель анализа размерностей цать некоторые сведения о соотношениях, существующих между измеримыми величинами, связанными с различными явлениями. Преимущество метода в его быстроте; он избавляет от необходимости производить полный анализ задачи, нет надобности, например, выписывать уравнения движения механической системы. С другой стороны, анализ размерностей дает далеко не все сведения, которые могут быть получены при детальном рассмотрении.

Рассмотрим прежде всего природу соотношений между измеримыми величинами, интересующими нас. Оперируя с неноторым явлением или группой явлений, мы применяем наш метод, приблизительно, так: сначала мы измеряем некоторые количества, в отношении которых есть основания считать их важными при описании явлений. Эти измеряемые величины — различного рода: для каждой величины мы имеем особые правила для измерения, т.е. для сопряжения их с некоторыми числами. Получив достаточное количество таких измеренных чисел, мы ищем связи между найденными величинами.

Если мы достаточно опытны и удачливы, то находим соотношения, которые можно выразить в математической форме. Обыкновенно особенно интересна одна из величин, которую и пытаются выразить как функцию остальных. Иначе говоря, мы ищем соотношении: жз = У(*з: лз., ".), где яь, хз и т.д. — числа, выражающие различные измеренные физические величины. Так, например, я1 может соответствовать скорости, 28 Узала й лз — вязкости и т. д.

Для краткости этот довольно длинный оборот речи молгно заменить условным утверждением, что ж1 — скорость, в действительности это не так, это только число, измеряющее скорость. Первое замечание, которое следует сделать в отношении функционального соотношения типа написанного, состоит в том, что аргументы распадаются на две группы в зависимости от способа, которым эти числа получены фактически. Перву1о группу количеств мы назовем первичнм.ии или основными. Это те количества, которые соответственно специальным правилам операций, сопрягающим числа с явлениями, рассматриваются как основные и обладают несводимой более степенью простоты. Так в обычной системе механики основными первичными величинами являются масса, длина и время.

В функциях рассматриваемого вида некоторые аргументы могут быть числами, являющимися мерой длин. масс или времен. Мы условимся называть такие величины первичными. При измерении первичных количеств должны существовать некоторые правила операций, устанавливающие физическую процедуру, посредством которой возможно измерять длину при помощи специальной длины, избираемой в качестве единицы, или время при помощи специального интервала времени, избираемого стандартом.

Вообще для первичных величин характерно, что существуют правила, посредством которых первичная величина непосредственно измеряется единицами того же рода. Легко убедиться, что при выборе таких правил мы молчаливо налагаем некоторое требование. Например, при измерении длины это требование при замене первоначальной единицы длины, скажем., половинной единицей сводится к тому, чтобы числа, представляющие меру любой конкретной длины в новых единицах, были вдвое больше первоначальных чисел. Методологии систем измерений до сих пор уделялось очень мало внимания; я не знаю, например, формулировалась ли когда-либо только что приведенная характеристика всех наших систем измерения.

Из рассмотрения любой практически применяемой системы измерений очевидно, однако, что указанное свойство имеет место. Наличие этого свойства связано с чрезвычайно важным следствием, состоящем в том, что отношение чисел, выражающих измерения, например, двух конкретных длин, не зависит от размера единицы, при помощи которой произведено измерение. Это следствие, несомненно, сразу очевидно, ибо, меняя размер основной единицы в я, раз, мы, со- Формулы рогмерножли 29 гласно сделанной гипотезе, меняем меру каждой длины в — раз и та- 1 ким образом оставллем неизменным отношение мер лк>бых двух длин, Это значит, что отношение длин двух произвольных предметов имеет абсол|отное значение, независимое от размера единиц.

Справедливо и обратное заключение., как это нвствует после небольшого размышления. Если мы требуем, чтобы наша система измерений первичных количеств посредством единиц того же вида была такой, чтобы отношение мер двух любых объектов не зависело от размера единиц, в таком случае меры конкретных объектов должны изменяться обратно пропорционально размерам единицы.

Помимо первичных величин существует другал группа величин, которые можно назвать вторичными. Их числовые значения не получаютсн операцией непосредственного сравнения с другой величиной того же вида, принимаемой за единицу:,метод измерении в этом случае окольный и более сложный. Вторичные величины измеряются посредством промера некоторых первичных величин, связанных с рассматриваемыми, согласно правилам, дающим число, определяемое как мера данной вторичной величины. Например, скорость обычно определяется как вторичная величина.

Мы получаем ее меру, измеряя длину и время (т.е. две первичных величины), соответствующее данной длине, н разделяя число, измеряющее длину на число, измеряющее время (или, условно говоря, разделяя длину на время). Существует некоторое ограничение в отношении тех правил операций, которыми мы свободно можем распорнжаться при определении вторичных величин. Мы налагаем то же самое требование как и на первичные величины, т.е. отношение чисел, измеряющих любые два конкретных образца вторичной величины, должно не зависеть от размера основных единиц, применяемых прн выполнении требуемых первичных измерений. Если, скажем, одно вещество обладает вязкостью вдвое большей чем другое, и один автомобиль движется втрое скорее другого, то это утверждение должно иметь абсолютное значение независимо от размера основных, первичных единиц. Это требование не нвлнетсн необходимым для производства измерений вообще.

Характеристики

Список файлов книги