П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1132343), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Принципиальные преимущества одной такой системы перед другой до сего времени не ясны. При таком положении дела преимущества, очевидно, должны иметь системы., представляющие практические выгоды. Система Планка одинаково неудобна как для области атомной физики, так и для круга молярных явлений. Единица длины Планка примерно в 10з" раз меньше размеров самых малых объектов известных до сих пор (атомных ядер и электронов); единица времени практически несоизмерима с самыми ничтожными периодами, с которыми приходится иметь дело, достаточно сказать, что период видимых световых колебаний выразился бы в единицах Планка величиной порядка 10зв.
Единица массы у Планка могла бы быть реализована водяной капелькой с радиусом около 0,15 лвлв, бесполезной в качестве эталона в любой области знания. Недавно Р у ар к [А.Е.Кцаг1с. РЬуз. Ксн. 38, 2240, 193Ц предложил две естественные абсолютные системы единиц, представляющие, несомненно, ряд преимуществ по крайней мере для атомной физики. В первой системе [А) единице приравниваются скорость света с, радиус первой орбиты атома водорода (с пренебрегаемым движением ядра) Ба равный,', и масса электрона га.
Во второй системе [В) за единицу 4вгввиеа 121 Добавление редактора к главе д длины избрано комптоновское изменение длины волны при рассеянии света электроном на угол 90, деленное на 2к, т. е.; точно так же, 2кгпс' как и в системе (А), с и т приравнены единице.
В результате получа- ются такие значения для новых единиц. Система Название величины Система А Система В Планка Длина 5 ° 10 в 3,9 10 " 4 10 зз Время 1,7 ° 1О 'э 1,3.10 -'' 1,3 10 ез Масса 3.10 — зв 9.10 — зв он 4,10 — в Легко видеть, что единицы системы А особенно удобны для ха- рактеристики периферической структуры атомов и молекул и спект- ров оптических областей.
Система В более удобна для ядерных явле- ний, внутренних электродов и жестких радиаций. Эти системы дейст- вительно упрощают символику теоретических уравнений и расчеты. Например, в системе В экспоненциальный фактор в волновой функции упрощаетсн, вместо е з ея'гь следует писать е ея', Уравнение Шредингера ,гЬер + к т (Š— э) ер = О в системе В принимает вид Ьф + 2(Š— я)ф = О.
Тот же вид уравнение Шредингера принимает в получившей известность системе Хартри (Ргос. Свп1Ьг. РЬН. Бос. 24, 89, 1928), где положены единице заряд электрона, его масса и радиус боровской орбиты. Преимущества систем Руарка и Хартри очевидны, при чем из этого примера ясно, что комбинированием тех или иных постоянных можно строить естественные абсолютные системы, специально приспособленные для явлений данного масштаба. Несомненно, известное практическое значение могла бы иметь целая система естественных абсолютных систем единиц, последовательно охватывающая процессы разных масштабов. Для этого могут понадобиться новые универсальные постоянные, но они, по-видимому, есть не только в области микромира, но и в астрономических областнх (постоянная красного смещения спиральных туманностей). Единая абсолютная естественная система всегда окажется тут или там неудобной.
Глава 8 Задачи 1. Газовая постоянная в уравнении ро = ПТ имеет величину 0,08207, давление р выражено в атмосферах, объем о в метрах, занимаемых 1 грамм-молекулой, и Т в вбсолютных градусах. Каково будет значение П, если р выражено в динах на см, а с в см ? 2. Теплопронодность меди равна 0,92 кал через смг в сек, при температурном градиенте 1* на см. Кекова будет теплопроводность в В.
Т.1. (британскан тепловая единице) через квадратный фут в час при температурном градиенте в 1' Фаренгейта на фут (английская техническая единица)? г 3. Коли численное значение е равно 0,001161 в см г век.,какое значение сй будет иметь это выражение в тоннах, милях и часах'> е заряд электрона в э.с. единицах, с — скорость света в пустом прострвнстве, Ь вЂ” квант действия.
4. Напор, производимый воздущпым пропеллером, изменяется в зависимости от числа оборотов в секунду и от скорости перемещении вдоль оси вращения. Показать, что критическая скорость перемещения, при которой напор исчезает, пропорциональнв числу оборотов в секунду.
5. Показать, что ускорение к центру,испытываемоечастицей, равномеро по вращающейся по кругу радиуса г, равно сопв1 —. 6. Показатгч что период поперечвых колебаний тягкелой Натянутой про/линейная плотность1 волоки равен сопэс х длинах ( 7. Показать, что период продольных колебаний балки равен еьнщя плот юст '1упругая постоянная ) 8.
Показать, что скорость звука равна плотность '1модуль сжимаемости)' 9. Закручивание цилиндра на единицу длины изменяется обратно пропорционально упругой постоянной или прямо пропорционально моменту приложенной силы. Доказать на этом основании, что закручивание изменяется обратно пропорционально четвертой степени диаметра. 10. Существует некоторая критическая скорость врвщения, при которой масса несжимаемой тяжелой жидкости становится неустойчивой. Доказать, что угловая скорость при неустойчивости не зависит от диаметра и пропорциональна квадратному корню из плотности.
"Врвтаэская тепловая едянвпа (пря 60') равна 1064,6 джоулей или 1054,6 10г эргов. Прим. рад. 123 Задачи 11. Существует некоторый размер, при котором твердый не вращающийся шар становится неустойчивым под действием собственного тяготения. Доказать, что радиус неустойчивого шара изменяется прямо пропорционально квадратному корню из отношения упругой постоянной к плотности. 12.
Скорость распространения волн в мелкой воде не зависит от длины волны. Доказать на этом основании, что она изменяется пропорционально корню квадратному из глубины. 13. Доказать, что скорость капиллярных волн пропорциональна корня~ квадратному из отношения поверхностного натяжения к длине волны, умноженной на плотность. 14. Масса, привязанная к невесомой струне, испытывает тормозящую силу, пропорциональную ее скорости, в то же время на мессу действует периодическая сила.
Показать, что в установившемся состопнии амплитуда колебаний пропорциональна силе. 15. Времн соприкосновении двух равных шаров при ударе пропорционально их радиусу. Далее дано, что это время обратно пропорционально корню пятой степени из относительной скорости сближения шаров. Показать, что нремя соприкосновения пропорционально ( плотность упругая постоянная/ 16. Доказать, что удельная теплота идеального газа, атомы которого характеризуются только массой, не зависит от давления и температуры.
17. Показать, что если гач рассматривается как совокупность молекул конечных размеров, не проявляющих взаимных сил помимо моментов соприкосновения, то низкость будет независимой от давлении и пропорциональной квадратному корню из абсолютной температуры. 18. Показать. что если теплопроводность газа задачи 17 не зависит от давлении, то она также пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. 19. На твердое тело, бесконечно простирающееся в одну сторону,накладывается периодически изменнющаясн температура.
Показать, что скорость распростренения возмущения в твердом теле пропорциональна корню квадратному из частоты, а длина волны обратно пропорциональна корню квадратному из частоты. Возмущение падает до 1/е (е — основание натуральных логарифмов) части своего начального значении на расстоянии в такое число волн, которое не зависит от частоты и термических постоянных материала. 20. Длиннан топкая проволоке погружена в среду, которан поддерживает внешнюю поверхность проволоки при постоянной температуре.
Нагревание проволоки произнодится переменным током телефонной частоты, при чем подводимое количество тепла изменяется по закону Я саеыз на единицу обь- 124 Глава 8 ема. Показать, что амплитуда периодических колебаний средней температу- ры проволоки изменнется по закону, имеющему вид." 0 =?;? — 1(в»с — ), где П -- диаметр проволоки, Й -- коэффициент теплопроводности и с -- теплоемкость на единицу объема. Показать, предполагая проволоку тонкой, на основании численных значений к и с для металлов, что д не зависит от ы и с и принимает следующее значение: а~ 0 = сопя((? —. ?5 ' 21. Внутренняя энергия определенного количества идеального газа, отсчитываемая от абсолк»тного нуля и давления О, независима от давления и пропорциональна абсолютной температуре. Показать, что внутренняя энергия, отсчитываемая от любого печального состояния (произвольпая температура и давление) не зависит от давления и пропорциональна избытку абсолютной температуры над начальной точкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
