И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 69
Текст из файла (страница 69)
й 9. Уравнения движения многокомпонснтных смесей о учетом фазовых пренрыщеипй При разработке нефтяных месторождений в пористой среде часто возникает движение многокомпоыеытыой смеси углеводородов !49!. Эта смесь может состоять иа двух фаз — жидкой и газообразной — плы быть одыофазпой. Кроме углеводородных компонентов, в пористой среде могут присутствовать также неуглеводородвые компоненты, растворимые влв практически не растворимые в углеводородных смесях (вапрвмер, вода!. Движение многокомповентыой смеси в пористой среде характернауется переходом отдельыых компонентов из одной фазы в другую. Такой характер фвльтрациоввых течевий возыикает, в частности, прп движении газированной нефти, прв вытеснении нефти гааом высокого давлепвя !40, 451, движении газокоыдевсаткой смеси !41, 47 ! и т.
д. Проводившиеся ранее исследования двпжения газированной жидкости основывались на принятии акспервмеытальыого закона растворимости газа в нефти. Прн этом вся фактическая многокомпояевтпая смесь условно подразделялась па жидкую часть, переход которой в газовое состояние ые происходит, и ва газ — свободный в растворенный в жидкости. Для фильтрации гаанроваыной нефти такой подход оказался воаможвым и эффективным. Однако для закачки в пласт газа высокого давления н для общего исследования движения многокомповевтных смесей в норпстой среде необходимо основываться ыа более общих термодиыамических закономерностях — фазовых соотношениях !42, 45; Лт. 1. 9!. При первом рассмотреывы наложенной выше проблемы будем полагатьн что в каждой точке пористой среды осуществляется равновесное фазовое сос тояыке. Равновесные фааовые соотношения для углеводородных смесей имеются в работах !42, 43!.
Прп заданной в виде параметра температуре для каждого давления н общего комповеытыого состава смеси этп соотыошевпя позволяют установить содержание каждого компонента в жидкой н газообразной фазах. На рпс. 1Х. 35 иаображева фазовая диаграмма !43! для сводимы метан Сь нормальыый бутан н — Св п декаы Сш. Кривые ва этой диаграмме соответствуют различыым зыачеыыям давления. Окы выделяют ыа диаграмме области двухфазного состоныня системы. Точка пересечения коды ', проходнщей через соответствующую точку, характеризующую общий компонентный состав системы, с частью кривой, расположенной ниже критической точки, соответствует составу жидкой фазы н точка пересечения иоды с верхней частью кривой — составу газовой фазы.
Соотыошевяе жидкой в газовой фаз определяется [42 ! из соответствующих длин частей поды по правилу рычага. Реальные нефти и газы состоят иа многих колшопеытов. Поэтому для характерыствкн фазового состояния вообще нужны более сложные мыогомерыые л Нодой принято нааывать линию ва фазовой диаграмме, соединяющую точки, соответствующие компонентным составам сосуществующих фаз— жидкой и газообразной. Гл.
1Х. Фильтрация снесен нескольких жидкостей диаграммы. Однако во многих случаях с достаточной для практики точностью компонентный состав можно условно разделять на три-четыре группы. Рассмотрим фильтрацию и-компонентной смеси углеводородов. Будем считать, что процесс происходит изотермически. Как указывалось выше, при движении гааожндкостной смеси каждая из фаз — жидкая и газообрааная — движется со своей фазовой скоростью вж и в„. Каждый компонент может содержаться как в жидкой, так и в газовой фаае.
Учитывая зто, ураннение неразрывности для 1-го компонента может быть ааписано в ниде 7(7ау. 5; ура» я-С» урбг с Рис. 1Х. 35. Фазовая диаграмма. 7 — обпеоть двухФазного состояния при де«денни р =- 175 «Г смз; 77 — область дзухфазного состоянич и ~и р = 210 «Г(смз. 1, з — кривые, огрзничизавщи оплести дзухезеного состояния прн р 175 «Г1смз и и = 230 «Г(сиз; д — поды; 4 — «ритическдя точка при р = 175 «Г1смз; с — точка, опредедяющан дб с — кРитичсскаЯ точка пРн Р = — 230 кГ1смз; 7 — точка, опРедсдающаа 1г д д(У (ВГУ Д1)+альт(ВЩУЩ11) = — Щ;.н (УГ (1 — Н) 21+УЩО 111 (1Х 9. 1) (с~г вг= — 9701) Р, рг й(с,„ нчм = — — йгад 17, Р«7 (1 Х.
9. 3) где уг, уж — соответственно вес газа и вес жидкости в единице объема; рм 11 — соответственно доли 1-го компонента в общом весе газовой и жидкой фаз," о — насыщенность порового пространства жидкой фазой; гд — пористость; с — в емя. (ля уг и унз имеем Ус=Ус(ь7 ьз ° ° ек Р). Хзкь ужНр (з ° ° ° 1«. Р) (1Х.9.2) Не нарушая общности, будем считать, что каждая из фаз движется в пористой среде по занону Дарси Г д. Уравнения движения многономпонентния смесей ддУ где й„п йж — отиосительыая фазовая проиицаемость соответственно для газа и жидкости; рг и рж — вязкость соответственно газа и жидкости; й — абсолютная проницаемость пород пласта.
Имеем также Ргаирг (дг дз ° ° ° дн Р) !гпг=!гж (!о !з ° ° ° !н. Р) (1Х. 9. 4) Будем предполагать, что отлосительяые фазовые лрояицаемости являются функциями ыасыщевыости и давления, т. е. й =й (а, р), й =й (а. р). (!Х 9. 5) Тогда для движения всех компонентов получим следующую систему и уравыеяии йг Уг д! !'ж уж !! гйт " " ' йгад р +д!т[ — йгад р)= Рг Рж т д = — — [у„(1 — о) я!+ужа И), 1=1, 2,. ° °,и. й дт (1Х.
9. 6) Содержащиеся в системе (!Х.9.6) 2п+ 2 кеыавестыых функций (дь !ь а и р) связаыы между собой дополпительиыми зависимостями, определяемыми иа фазовых соотяошоыий. Прежде всего по самому определеыию имеем (! Х. 9. 7) (1Х. 9. 8) Кроме того, получаем из фазовых соотношений и — 2' р!' до=у! ( о ) р!б рг( о ) ус=у! ( э ) (1Х. 9. 9) (1Х. 9. 10) (! Х. 9. 11) (1Х. 9. 12) Когда в пористой среде, кроме углеводородвых компонентов, движется также вода, к уравыеыиям (1Х.
9. 6) ыеобходимо присоединить еще одно уравиеиие. В этом случае система (1Х. 9. 6) примет вид: / й"„у„д,. (й' у 61т †" ' йгаг) р +б!т йгаг) р ж д = — — [у„(1 — а,— аж) й3+у„а, !о[, !с дг ЙЬ ~ — йгаг) р~ = — — ~— ) йв ! ж д (1Х. 9. 13) ~роро й го!, ро ) В системе (1Х. 9. 13) относительные фазовне проыицаеиости й, й„и йж являются функциями гго, ож и р, где оз — ыасыщеыпость парового простраиства водок; ре — вязкость воды; ро — объемвый коэффициевт поды; а, + аж + -т а, = 1 (а„— насыщенность парового пространства газом), растворимость углеводородов в воде ие учитывается. Системы (1Х, 9. 6) и (!Х.
9. 13) при соответствующих граничных условиях допускают автомодельыыо решевия Р91. Гл. ГХ. Фильтрацик смесей нескольких жидкостей В случае установившегося движения система (1Х. 9. 6) принимает вид: )сг уг лг йжуж )г гНч йгай р) +61ч — йгай р =О.
1=1,2,...и. (1Х.9.14) )ьг рж Введем в рассмотрение долю 1-го компонента Г! в общем потоке. Имеем жгуту!+уж жжП рл!+!! г уг)ьж й жгуг+жжуж 1+Р ' й* у р Тогда из системы (!Х.9. 14) получаем Гг=соызс, 1=1, 2,..., л. (!Х. 9.16) Система (!Х.9.16) позволяет, в частности, испольауя первые (н — 1) уравнений, выразить функции 7, (,..., 1„1, и через р и преобрааозать последнее уравнение системы ()Х 9 14) при.помощи функции [28) "гугб! "жуж ! ( ! Х.9. 17) к виду рзН=О, что сводит решение проблемы установившегося движения многокомпонентной системы к интегрированию уравыения Лапласа.
ЛИТЕРАТУРА 1. Л е в и ч В. Г. Фиаико-химическая гидродиыамика. Фиаматгиз, 1959. 2, Э ф р о с Д. А. Определение относительных проницаемостей и функций распространения при вытеснении нефти водой. Докл. АН СССР, г. 110, № 5; 1956. 3. Л е й б е и з о н Л. С. О возможности самостоятельного движения газа в нефтяном пласте. Собр. соч., т. Н. Изд. АН СССР, 1953.
4. В п с Ь ! е у !. апй Б е ч е г е 11 М. С. МесЬашзш о1 Р!и!й ПМр1асешепс (н Бапйз. Тгапз. А!МЕ, чо1. 146, 1942. 5. 3 ф р о с Д. А., О н о и р и е ы к о В. П. Моделирование линейного вытеснения нефти водой. Труды ВНИИнефтегаза, вып. ХН, 1958. 6. Х е й ы А. Л., Б у ли н о в С.
Н., А л т у х о в П. Я. Методика экспериментального определенна коэффициентов фазовых проницаемостей по данным неустановившегося режима вытесыения воды газом. Труды ВНИИгаза, вып. 11 (19), 1961. 7. Сеет!вша 1., Сгоез С., БсЬчсагх № ТЬеогу сй П!шева!с» паНу Бса1ей Мойе1з о1 Ре1го1епш Везегчопз. Тгапз. А1МЕ, чо!. 207, 1956.
8. О й е Ь А. 8. ЕПесс о1 У!зсозПу оп Ве!аь!че РегшеаЬс!Ну, П Ре1го1. ТесЬпо!ойу, )ь)о. 12, 1959. 9. Ч з н ь Ч ж у ы — с я н. Задачи фильтрации двухфазной жидкости при учете массовых сил. 7[иссертацня, МИНХ и ГП, 1962. 10. К у р а н т Р., Ф р ид р и хо К. Сверхавуковое течение и ударыые волны. Пер. с англ. ИЛ, 1950. 11.
Л а яда у Л. Д., Л и в ш и ц Е. М. Механика сплошной среды. Гостехтеориздат, 1953. г 9. Ураененил деижекии мкееаномнененшнил смесей 12. В у а и в о в С. Н. Диссертация, Моск. ии-т вефтехим. и газов. прои. им. Губкина, 1958. 13 Розенберг М. Д., Боксерман А. А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
