И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Капиллярнымв скачками давления для простоты пренебрежено. Для четырех неизвестных функций р, а», а», аг получается, таким образом, замкнутая система четмрех уравнений. Рассмотренный выше случай движения несжимаемой трехфазной смеси полУчаетсЯ иа этой системы, если положить г» = гв = О, [)з = 8» = 1. Ов = = О» = О„ = солзп Частными случаями этой системы являются уравнения движения газированной нефти — двухфазной системы, которые получаются если положить о» = О.
Можно вполне согласиться с Маскетом, который укаэыяает, что аналитическое решение системы (1Х. 7. 24) в общем случае пока бесперспективно ввиду ее крайней сложности. Без особых принципиальных затруднений может быть рассмотрен случай установившегося движения [Лт. Ч!11. 8), который для двухфазной системы впервые был исследован С. А. Христиаиовичем [28). Теория С.
А. Христиановича применяется при практических расчетах установившегося движения газированной жидкости и кратко изложена в $8. Практические расчеты неустановившегося движения газированной двухфазной жидкости обычно выполняются методом последовательной смены стационарных состояний, впервые примененным для этой задачи К. А. Царевичем [29) и развитым далее в ряде работ М. Д. Розенберга, М. М. Гастевского, В. А.
Архангельского и других [30, 31). Имеются также попьпки применения быстродействующих вычислительных устройств [32). В целом же разработка этой, пожалуй, наиболее сложной области гидродинамической теории фильтрации — фильтрации мвогофазных жидкостей— весьма далека от своего завершения и здесь предстоит еще очень болыпая работа. В 8.
Установившееся движение газированной жидкости н пористой среде. Замечания о прлктнческнх методах расчета неустнноннвшегося движения Выше был рассмотрен ряд задач фильтрации смесей нескольких жидкостей, компоненты которых предполагались несжимаемыми, взаимно нерастворимыми н химически не реагирующими. В реальных условиях этн предпосылки выполняются не всегда. Движение газированной нефти является примером важной практической задачи, где необходимо учитывать эффекты сжнмаемостк н растворимости газа в жидкости. Как уже указывалось, теоретическое исследование задач фильтрации сжимаемых смесей с растворнмымн компонентами в общем случае неустановнвшегося двгнкенкя в точной постановке натал- Зуд Рл, 1Х.
Фильтрация смесей иесколькик жидкостей Рис. 1Х. 27. Схема эксперимеитальвой установки для исследовавия фильтрации гаэироваввой жидкости. кивается на затруднения, до сего времени не преодолимые. Сравнительно просто может быть исследован рассмотренньш ниже случай установившегося двияэения газированной жидкости. Первые гидродииамическпе исследования о движении газированной жидкости в пористой среде принадлежат акад.
Л. С. Лейбензону. Л. С. Лейбензон в своих первых исследованиях рассматривал газированную нефть как некоторую смесь, характеризующуюся специальным уравнением состояния. В дальнейших работах [Лт. 1. 71 Л. С. Лейбензон уже учитывал различие скоростей газа и нефти, обусловленное эффектом фазовых проницаемостей, и наметил ряд перспективных, но до сего времени недостаточно использованных путей исследования этой весьма сложной ьь ь задачи.
ь Отметим, что хронологически изложенная ниже теория движения газированной жидкости была разработана значительно раньше теории Баклея — Леверетта. Первые эксперименты по определению фазовых 1 проницаемостей для жидкости и газа были выполнены Викофом и Ботсетом еще в 1936 г. [331. Рассмотрим стационарное двия<ение газированной жидкости в пористой среде. Когда давление в пласте выше давления насыщения, весь газ растворен в жидкости (свободный газ отсутствует) и жидкость вместе с растворенным газом можно рассматриватти как однородную.
Давление насыщения является физической константой нефти того или иного района. Оно обычно лежит в пределах 90— 150 ат, Если же давление в пласте меньше давления насыщения, то начинается выделение газа из раствора и в пористой среде движутся одновременно жидкость и свободный газ. Рассмотрим стационарное прямолинейное движение такой газированной жидкости в пористой среде, заполняющей трубу поперечным сечением 1 (рис. 1Х. 27).
Объемные расходы я<идкости и газа можно определить по формуле Дарси для однородной жидкости, но считать, что проницаемость является фазовой; 7сж — для жидкости, йг — для свободного газа, Расход жидкости сет определяется по формуле д д. Устаиовивтееси движение аааировоииой жидкости в пористой среде Здт иж др Дж = Рж (!Х.
8. !) где кж — вязкость жидкости. Объемный расход свободного газа в том ясе сечении при том же давлении р обозначим (г,. Величина с,г, определяется по формуле Рг= — — — 1, иг ор (1Х. 8. 2) оа где !ьг — вязкость газа. Вязкости !ьж, рг длл простоты предполагаются постоянными, не зависящими от 'давления. Опыты, которые были поставлены Викофом и Ботсетом [33], дали основание принять фазовые проницаемости для жидкости и газа иж и !сг в виде некоторых экспериментальных функций насыщен- '/о рдд ности а порового пространства жидкостью. Введем относительые проницаемости Й„, и ас,: «ж гвж— /с )с„= — ', (1Х. 8. 3) где !с — коаффициент проницаемости пористой среды для однородной жидкости. Кривые зависимости ас и !с„приведены на рис.
1Х. 28. Подобные экспериментальные кривые были получены для ряда образцов по- дд дд 7д Юд Зд гд тд д Югдд д йд дд дд тд дд дд сддб ристой среды и для ряда гази Рис 1Х. 28. Относительные фазовыо рованных жидкостей, в том нронинаемостн ллз газированной жидкости. числе для газированных нефтей. Во всех случаях характер кривых оказался таким, как на рис. 1Х. 28. Рассматривая эти кривые, можно сделать очень наивное практическое заключение, несмотря на то, что они построены по множеству опытных точек с довольно большим разбросом и являются некоторыми средними линиями: при малом количестве газа (высокая насыщенность жидкостью) проницаемость !г < 1, т. е.
малое количество свободного газа весьма сильно уменьшает проницаемость )сж и, следовательно, дебит жидкости. Поэтому стараются не допускать чрезмерного выделения газа на забоях скважин, так как при этом фазовая проницаемость й, жидкости весьма снижается.
Чтобы не допустить чрезмерного выде- Г*. е'Х. Фияьтразия смесей аескояькик жидкостей ер ((ег)раствор = тете Уат (1Х. 8. 4) где з — коэффициент растворимости газа в жидкости. кг 1 Коэффициент г ~ 1 — весовое количество газа, которое ~ма.ат1 растворяется в единице объема жидкости при повышении давления на 1 ат. Таким образом, эре,еж — вес растворенного газа, а — чж— ер Уат приведенный к атмосферному давлению его объем. Здесь и ниже р означает абсолютное давление. Подставляя в уравнение (1Х. 8. 4) значение ееж из (1Х. 8.
1), получаем ер Кек йр (еечг)раствор = — — — — ~. (1Х. 8. 5) т'ат Рж Найдем объемный дебит свободного газа, приведенный к атмосферному давлению. Согласно уравнению (1Х. 8. 2) получим (0г)ат = 9г — = — — — — 1. р р Лег йр Рат Рач ест дт Теперь можно найти полное объемное количество газа ((ег)ат, которое будет выделяться в единицу времени на устье скважины при снях<енин давления до атмосферного. Это будет сумма Яг)ат = (еег)раствор + (ест )ат (1Х.
8. 7) или, учитывая уравнения (1Х.8. 5) и (1Х.8. 6), (еег)ат = е + (1Х. 8. 8) йк Рат ~ "г'ат есж Рг / Найдем газовой фактор. Под газовым фактором подразумевается отношение приведенного к атмосферному давлению дебита газа к дебиту н<идкости. Согласно уравнениям (1Х. 8. 8) и (1Х. 8. 1) получим (0»1ат Р ! срач Ь» Иж '~ Ож Рат (, Тат й~и Рг (1Х. 8, 9) ления свободного газа, применяют методы искусственного повышения пластового давления — нагнетание газа, законтурное и внутриконтурное заводнение. Напротив, жидкость гораздо меньше мешает двигаться газу, чем ь газ жидкости, так как при малых о 1сг =и 1.
Таким образом, при малых насыщенностях к* очень мало снижается. г Найдем суммарное количество газа, свободного и растворенного, и приведем это объемное количество газа к атмосферному давлению. Дебит жидкости ееж содержит объем растворенного газа, который после приведения к атмосферному давлению р„можно выразить уравнением Г д. Установившеесв движение гиеировонной жидкости в пористой среде ддд Последнюло формулу можно представить еще в таком виде: Г= — ' — ~' '" +'а" ~"г) Рассмотрим более подробно уравнение (1Х.
8. 10). В круглые скобки входит отношение )сг®ж, которое может быть найдено из зкспериментальных кривых рис. 1Х. 28. Это отношение является известной функцией насыщенности и, т. е. нг!)гж = т)> (П) (1Х. 8. 11) функция ф(п) имеет примерно вид кривой, показанной на рис. 1Х.
29. Второе слагаемое рата )лггуат)лж зависит от констант >г>'>и> жидкости и газа — от растворимости и вязкостей. Обозначим Рве*Не а (1Х 8 !2) "татр ж Очевидно, а безразмерно. Тогда выражение для газового фактора можно записать так: >дд Рг Г= Р (тр(п)+ а). (1Х.8.13) Рж Рат д йд >дд ц;. Будем рассматривать установившееся движение. П ри установившемся Рис. 1Х. 29. движении газовый фактор всюду в пласте будет одинаков.
Если бы движение было неустановившееся, газовый фактор в разных местах пласта был бы различен. Если же движение стационарно, то газовый фактор вдоль каждой струйки будет постоянной величиной. Все изложенное выше преследовало одну цель — установить связь между давлением и насыщенностью. Эта связь и дается формулой (1Х. 8. 13). Обозначим ~" Г=$. (! Х . 8. 14) )>ж При Г = попе( й также постоянно.
Тогда из формулы (1Х.8. !3) (1Х. 8. 15) рат >(> (о) + о Обозначим 1 Рат >(>(О)+о = р* = — — = р*(п), (1Х. 8. 16) где рв(п) — известная функция насыщенности. График зависимости р*= р*(п) может быть легко построен по есходиым кривым фазовых прояицасмостсй (см. Рис. 1Х.28) и форлтуле (1Х.8. 16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
