И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Очевидно, что Хф Хф иМ = / то(х, е)Ых — ) та(х, 0)сдх. (1Х. 2.11) о е Для простоты пусть д'д(0) =О, т. е. в начальный момент времени участок ОА полностью заполнен второй жидкостью. Тогда имеем Хф иМ = ) то(х, Г)д)х. (1Х. 2. 12) о х = — д (а). Из (1Х.2.13) имеем одх = — Т" (о) Йт. ао где оф — фронтовая насыщенность; оо — насыщенность в сечении х = О, т. е. в нашем случае ао = 1.
Учитывая согласно (1Х. 2. 6), что т(1) = 1, д" (1) = О, получаем ия = иМ )оф1 (оф) д (оф)+ 1) или оф /' (оф) — д' (оф) = О. (1Х. 2. 15) Фронтовая насыщенность оф определяется этой формулой. Среднюю насыщенность оер в переходной зоне можно определить по формуле о,р — — — —— (1Х. 2. 16) тхф Т (оф) В этом случае формула (1Х. 2.
8) примет вид: Подставляя (1Х. 2. 14) в (1Х. 2. 12), получаем оф иМ= ) виМУ" (о)д)о= иМ)ф(аф) — д)д(о,)), д)д(а) = ) о~" (о)Ыа = ог" (а) — 1(о) -)- совМ; (1Х. 2. 13) (1Х 2. 14) Гл. 1Х. Фильтрация смесей несколъкия жидкостей 11б) 1'гт о, о и Ю бесе Е 6 б би боя Е а Рас. 1Х.
8. нить двузначность функции 1' (о) сечением О,Ф' (рис. 1Х. 8, б), определяемым из условия равенства заштрихованных площадей 00,10 и 1АеР'1. Действительно, из рис. 1Х. 8, б следует оФ Ю, „,, = ( )' (о) с(п — (оФ. — на) )' (не. ) = дъ = 1(нФ. ) — )(и,) — (пе — и,) 1" (пе ), оъ ООО ЕО П! 1 (НФе) ) ~ (О) Сес = ОЪ ) (ОФ ) — Е (Ое). о (ае ) Сравнивая правые части этих формул, получаем 1 (не. ) = нФ 1' (пФ. ), ('*') что совпадает с формулой (1Х. 2.
15). Таким образом, оФ = ое, что н требовалось доказать. При обычных кривых относительных фазовых проницаемостей средина насыщенность пою как правило, значительно меньше единицы. Поэтому, например, в процессах вытеснения нефти водой для достаточно полного извлечения нефти из пласта на единицу объема добытой нефти нужно затратить в несколько раз болыпе объемов воды. Из формулы (1Х. 2. 16) н рис. 1Х, 8, й длн функции 1 (а) следует, что фронтовая насыщенность ое — — ол и средняя насыщенность пор = Легко видеть, что фронтовую насыщенность и среднюю насыщенность можно определить геометрически следующим образом. Проведем из начала координат касательную к кривой 1 (и). Величины о для точки касания А и точки В суть фронтовая насыщенность и средняя насыщенность соответственно (рис.
1Х. 8, а). Нетрудно видеть, что най- Ю денная таким образом фронтовая насыщенность пе (рис. 1Х. 8, и) совпадает с насыщенностью, которая получится, если устра- Ф д. Общие соображения о движении скачков насыщенности 327 =- ов возрастают с уменьшением отношения вязкостей ро =. —. Та. ре [лл ким образом, эффективность вытеснения возрастает с ростом вязкости вытесняющей жидкости и улееньшением вязкости вытесняемой.
Имеются указания, что применение пен, повышающих вязкость воды, нагнетаемой в нефтяной пласт, значительно увеличивает нефтеотдачу. Как видно нз рис. 1Х, 8, а, ое и пер сравнительно близки. Это дает основание для приближенных расчетов в первом приближении вообще принять насыщенность в зоне смеси везде постоянной и равной осю а также принимать при этом в расчетах вытеснения фазовые проницаелюсти ес, (а) и йз (о) постоянными в зоне смеси, раве * ными й1 (оср) н йз (пор), Расчеты по точной теории и указанному выше упрощенному способу введения эквивалентной средней насыщенности удовлетворительно, как правило, согласуются, особенно при отсутствии массовых снл и постоянном сечении Я =- сопз$.
Более подробно эта задача рассмотрена Чэнь Чжун-сяном [9]. Введение эквивалентной насыщенности, часто применяемое в практических расчетах, позволяет свести расчет вытеснения с учетом фазовых проницаемостей к гораздо более простой схеме, приближающейся к схеме поршневого вытеснения [13]. В последнее время для интенсификации нефтедобычи начинаеот применять в качестве вытесняющего нефть агента какую-либо растворимую в нефти жидкость или газ, обычно пропан.
Теория вытеснения взаимно растворимых жидкостеи в трубах и пористых средах значительно сложнее изложенной выше теории Баклея — Леверетта и соответственно в меньшей степени разработана. Этому вопросу посвящен ряд сравнительно недавно выполненных исследований [Лт. УП1. 29; 45, 46], дающих возможность установить качественные и в известной степени количественные характеристики этого процесса. При фильтрации взаимно растворимых жидкостей капиллярный скачок давления резко уменьшается и относительные фазовые проницаемости стремятся к соответствующим насыщенностям. При этом интенсивность вытеснения нефти значительно повышается. Учитывая, однако, довольно высокую стоимость пен и растворимых вытесняющих агентов, выбирать тот или иной агент следует после достаточно тщательных технико-экономических расчетов.
9 3. Общие соображения о движении скачков насьпценности Пусть имеется начальный скачок насыщенности. Он может быть либо бесконечно малым н распределение насыщенности непрерывным, либо конечным с насьнценностямн о, и о, (рис. 1Х. 9). Так как расход ф зависит от насыщенности (в частности, он будет разным по Гл. 1Х. Фильтрация смесей кесколькия жидкостей обе стороны сечения А, совпадающего со скачком), то скачок начнет двигаться, а вся кривая о = о (х) деформироваться.
В дальнейшем этот скачок может либо «размазываться», либо сохраняться. Применим закон сохранения массы движущихся фаз. Пусть за время о1 скачок переместитсн на с(х. Прирост объема первой фазы в объеме, пройденном скачком, будет (рис. 1Х. 9). тЯ (х) (о, — о«) ах. ( гб> бг Ою бе 6~ Рис. 1Х. 10. Рис. 1Х. 9. Очевидно, что этот прирост равен фд(о,) — (е,(о,))с(1, откуда тЯ (х) (о, — о,) с(х = [(1, (о,) — ь, ь (о,)! г(1.
(1Х. 3. 1) Из (1Х.3.1) и (1Х.2. 5) следует, что скорость движения скачка для случая, когда скачки не «размазываютсн», равяа дя 1 ш, (о,) — ш, (ое) ш (1Х. 3. 2) и— (да, С т о,— а, т где угол а (рис. 1Х. 10) образован секущей, соединяющей точки 1(о,) и 1(оа) с осью абсцисс. Объемная скорость скачка, т. е. объем пор, проходимый скачком в единицу времени, равна р = тч(х)и 'е,(о,) — еь(ое) д(9а а,— а, В предельном случае о, — ь о» -+ о, т. е. в случае бесконечно малого скачка, получим скорость распространения заданной насыщенности, что совпадает с формулой (1Х. 2. 9): Нк ш и = — = — 1'(6). де гк » 8.
Общие соображения о деижении скачков носищ«ни»сто 229 Формулы (1Х. 3. 1.) и (1Х. 3. 2) аналогичны известным уравнениям Гюгонио-рзнкина, выражающим закон сохранения массы на фронте скачка уплотнения [Лт. 11. 13„10, 11). Так как физический скачок (в отличие от математического) имеетмалую, но конечную толщину б, внутри которой насыщенность меняется от б, до и» непрерывным образом, то через некоторый промежуток времени благодаря то- бзг, о) му, что скорость распространения фиксированной насыщенности зависит от своего значения б, кривая на рис. 1Х. 11 примет вид, показанный пунктиром. / Следовательно, скачок должен двигаться с максимальной скоростью, соответствующей скорости распространения некоторой промежуточной насыщенноСтн бе, ба ( бе<с,, т.
Е. СО СКОРОСТЬЮ и= — —. (1Х.3.4) 1 в» (се) — и» (о») ен бф — б» Рзс. 1Х. 11. При бз ( бы бз — значение насыЩенности, при КотОРой секущаЯ, соединяющая точки 1 (б») и 1 (бе), совпадает с касательной к кривой 1 (б) в точке 1 (бе) (см. рис, 1Х. 10). Г)б» l Рис. 1Х. 12. Если первоначально (при возникновении скачка) было б, ) бе то часть фронта «размажется» и фронтовая насыщенность станет бф.
Если пеРвоначально было б, ( бе, то фРонтоваЯ насыщенность л"я. 1Х. Фильтрация смесей иесколькик жидкостей ЗЛО й 4. Одномерная фильтрация двухфазной жидкости в трубке тока переменного сечения без учета массовых сил Пренебрегая каппллярным давлением и массовыми силами, согласно (1Х. 2.
7) имеем Д(~)!'(о) д +л»Я(х) —, =О. (1Х.4.1) Уравнения характеристик имеют вид: дк Ш до (~ (с) 1' (о) тл (к) О (1Х. 4. 2) Отсюда получим первый частный интеграл (1Х. 4. 3) (1Х. 4. 4) о=С,. Из (1Х.4. 2) имеем то (к) дк — — =-У (и) 0(с) ш Введем функции 12(х) = ~ л»8(х)с!х — поровыйобъем, ео е )е (!) = ) () (е) Й вЂ” закачиваел«ый объем, )е (!Х.
4. 5) (1Х. 4. 6) где х« — произвольное начальное сечение; ео — произвольный начальный момент времени. Тогда д„= !'(о). (!Х. 4. 7) Из (1Х. 4. 3) и (1Х. 4. 4) получим реп»ение уравнения (1Х. 4. 1) в виде 11 = Ио+ ~" (г) (1Х. 4. 8) будет определяться значением о, (рис. 1Х. 10). Обозначим углы, составляемые касательной к кривой ! (о) с осью абсцисс в точках о, и о„через и, и и, (рис. 1Х. 12). Если а, ~ и-„то скорость распространения насыщенности оь больше скорости распространения меныпей насыщенности о». Тогда скачок не может «размазываться», и он сохранится (рис.
1Х. 12, а). Если и, ( п„то скорость распространения большей насыщенности о, меньше скорости распространения меньшей насыщенности о». В этом случае скачок «размазывается» (рпс. 1Х. 12, б). Из рис. 1Х. 1О и 1Х. 12 видно, в зависимости от того, в каком диапазоне насыщенностей существовал начальный скачок, он либо «размазывается», либо сохраняется. Г в. Фильтрация двухфазной жидкости дез учета массовых сил дд1 Уравнение (1Х. 4. 8) аналогично уравнению для распределения насыщенности в пласте при двухфазной фильтрации в трубке тока постоянного сечения с постоянной скоростью ю: х(о, з) = х(о, 0)+ — 1'(о).
Пусть 1о — — О, хо — — О, Яо = ь'о =- О, т. е. в начальный момент времени 1 = 0 левая часть пласта полностью заполнена первой фазой, а правая часть — второй фазой (рис. 1Х. 13). Тогда формула (1Х. 4. 8) примет вид: й = У~'(о), (1Х. 4. 9) где [с =- е' (с) — закачанный объем; Й = Й (о) — объем пор, ограниченный начальным сечением, где о = 1, и сечением с заданной насыщенностью о. Из (1Х. 4. 9) 11!1' = ~' (о). Предположим, что первая я<идкость есть вода, вытесняющая вторую жидкость — нефть. Из (1Х.
4. 9) следует, что нефтеотдача определяется закачанным объемом воды, причем темп закачки на нее не влияет. Следует подчеркнуть, что этот вывод справедлив только при пренебрежении капиллярностью. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что в действительности нефтеотдача, вообще говоря, зависит от темпа вытеснения, хотя изложенная выше теория дает качественно, а в ряде случаев и количественно вполне правильную картину распределения насыщенностей, давлений и скоростей по крайней мере по порядку величин.
В одних случаях нефтеотдача увеличивается при повышении темпа нагнетания воды, в других — при уменьшении в зависимости от гидрофильяости или гидрофобности пористой среды и величины межфазного натяжения между нефтью и водой. Последняя может регулироваться добавлением поверхностно-активных веществ, чему в последнее время уделяется болыпое внимание. Ряд весьма интересных экспериментальных данных по этим вопросам приведен, в частности, в работах М.
М. Кусакова, Ш. К. Гиматуддикова и в недавней работе А. Е. Евгеньева [14 [, а также в [Лт, 1. 5[. Как упоминалось выше, вопросы нефтедобычи требуют дальнейших исследований, которые в настоящее время интенсивно продолхсаются кан в СССР, тан и за рубежом. Вернемся к нашей задаче. Согласно (1Х. 3. 3) для скачка имеется следующее уравнение: тЯ (х) —, (1Х. 4. 10) Гл. еХ. Фильтрация смесей нескольких жидкостей где тЯ (х) — = — — — объемная скорость скачка. Согласно (1Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
