И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 57
Текст из файла (страница 57)
'Гак как О (С) отсчитывается от стациоварвого состояния, т. е. 4С (с) = = Е. (О) (). ( ),- зя р = — р (г, О, С) ад =р(г, С), 2я ] о (УП1. 7. 18) !'(С)=0о(О) С вЂ” ) Оо(С) дс=0о(О)С вЂ” !'в(с). о Формула (ЧП1. 7. 17) была иепосредственво проверена и подтверждена И. Д. Умрихивым при помощи специальио поставлеииых лабораторных зксперимеитов [26, 27]. Выше были описаны методы, осиоваияые ва наблюдениях иеустаиовившегося притока к одной скважине в предположеиии, что пласт веограиичев. Этого условия, конечно, в действительности пет.
Одиако в начальной стадии иеуставовившегося процесса притока к одной скважине влияние границ пласта практически ве сказывается и пласт можно считать веогравиченвым. В векоторых случаях может оказаться желательным оценить размеры зовы влияния вокруг скважины, за пределами которой возмущеяие, вызваввое нарушевием стационарного притока к скваживе, практически ие сказывается [28].
В атом случае можно исходить из общих известных формул Маскета для плоско- радиального иеустаковившегося притока упругой жидкости к скважине в огравичеивом пласте радиусом Нк, когда ка окружности г = Н„предполагается р (Нк, С) = рк = сопзг, а ва скважине г = гс задан ааков изменения забойного давления или отбора жидкости [Лт. 1.
11; 1,7]. Формулы Маскета относятся к чисто радвальиому веуетаповившемуся притоку, когда давлеиие в любой точке пласта есть функция расстояяия г и времени с, р = р (г, с). Если форма области вокруг скважины иекруговая, то давление, естествеиио, будет аависеть также от полярного угла О и указанные формулы Маскета для радиального течения ве првмевимы, так как в атом случае р = р (г, О, с) и течение двухразмериое. Однако нетрудно показать из уравиевпй и движения и неразрывности, что формулы Маскета сохравяют свою силу для средних вдоль любой окружности г давлений р = р (е, С), где 304 Гя. Угг'г'.
Нггтационарная фильтрация однородной жидкости и газа дгр (г, С), 1 дР (г, С) ~! др (г, С) 1. дгз г дг ] дС (Ч11!. 7. 20) и все решения Маскета для ограниченного кругового пласта и радиального течения при расчетах р (г, с), таким образом, оказываются справедливыми. Иногда встречаются возражения против законности испольаования атих формул Маскета при определении параметров областей пласта, выделенных вокруг скважин, на том основании, что контур областей может быть некруговым И].
В свете высказанных выше соображений эти возражения являются несостоательными, тзк как на скважине измеРЯетсЯ именно Р (гс, С), а коД постоЯнным контурным давлением р„на удаленном контуре Нк вполне возможно подразумевать р (Вк) == сопз!. Вьппе были указаны методы, основанные на наблюдениях неустановившегося притока к одной скважине. Если имеется возможность параллельно произвести наблюдения за изменением давления в соседних пьезометрических скважинах, то, разумеется, рамки информации о пласте, его фильтрационных характеристиках существенно расширяются [Лт. 1.
15, 16; 1]. В настоясцее время существует ряд различных методов определения параметров пласта, основанных на наблюдениях неустановившихся фильтрационных процессов [Лт. 1. 15, 16; 1]. Описание и анализ этих методов выходят эа рамки настоящей книги и поэтому здесь не приводятся. Укажем только идею метода, предложенного Г.
И. Баренблаттом и развитого в работе [29], основанного на применении преобрааования Лапласа к линейному уравнению теплопроводности, к которому относится исходное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. Метод интегральных преобразовании, одним из которых является преобразование Лапласа, в настоящее время широко применяется длн решения различных задач математической фиаики [Лт.
Ч. 5, 6]. Напомним определение преобразования Лапласа, Пусть дава некоторая функция и (х, у, з, с). Преобразованием Лапласа функции и (х, у, з, С) по переменной С называется интеграл и=[ е 'Си(х, у, з, С)о(г=и(х.у,з,з), о (Ч111. 7. 21) где з — параметр преобразования. В обсцем случае величина з комплексна. Действительно, учитывая правила дифференцирования определенного интеграла по параметру, для объемного расхода О через любую окружность г инеем, считая lг, р, 5 постояннымис 2н 2ч Сг др (г, О, С) /сй Г др (г. О,С) бс(, С).=- ~ — — — — ' ' йдО = — — ~ дО= Сь дг дг е е 2н 2к /й С' др(г,О,С) /сй д — — — дд= — — — — Г р(.,О,С)йО= Сг ~ д!пг )с д!пг ! О е — 2ягй, (Ч(П 7 16) [ь д1п г дг т. с.
объемный расход О при нерадиальном движении выражается через среднее вдоль окружности давление р =-. р ( г, С) точно так же, как и при радиальном. Отссода немедленно получается, что р (г, с) удовлетворяет основному уравнению неустановившегося плоско-радиального течении упругой жидкости (Ч1П. 1. 8) в 7. Некоторые методы определена параметров пластов и скважин 305 Пусть исходная функция и, обычыо называемая оригиналом, зависит только от одной координаты и времесш и =-.
и (к, с) и удовлетворяет некоторому линейному уравнению с частыымн провзводнымы, например уравнению (ЧШ. 1. 8), которое надлежит проинтегрировать прн определенных начальных н граничных условиях того или иного вида, также линейных. Очевидно, преобразованная по Лапласу функция и, называемая изображением, определенная выше интегралом (Ч!11. 7. 21), также удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, но уже обыкновенному, интегрирование которого выполняется обычно значительно проще, нежели исходного в частных производных.
Преобразованное уравнение и преобразованные начальные и граничные условия будут содержать параметр преобразования в, ыо, очевидно,не будут содержать переменной с. В результате решения преобразованной аадачн получается решение для изображения и =- и (з, е). Переход от изображения к оригиналу выполняется при помощи специальной формулы преобразования или при помощи таблиц изображений, если найденное изображение в ыих содержится.
Таблицы изображений приведены во многих руководствах по операционному исчислению (Лт. Ч. 5, 6). Метод определения параметров пласта по наблюдениям изменения давлеыия в скважинах в период ыеустановившихся режимов притока, предложеыыый Г. И. Баренблаттом, заключается в нахождении нх изображений по Лапласу (Ч! !1. 7. 22) Ьссс(е) — -- ) Е ' Ьрс(С)де О при помощи графического нли численного интегрирования. СтРого говоРЯ, Дла этого нУжно знать Л Рс (С) на интеРвале вРемени от нуля до бесконечности, что, конечно, нереально.
Однако, выбрав параметр в вещественным положительным н достаточно болыпим, так как Л рс (с) — ограниченная функция, изображение можно найти интегрированием в пределах 0 — со, где со — момент, до которого Л рс (1) достаточно надежно известна из опыта; действительно, со о» Лрс(в) =) е м Лрс (с)дс+ ( е ес Лрс(с)дс. (Ч!11,7.23) О со Если пределы изменения Лрс (С) нзвестны и можно указать максимум ( ьрс (с) ) < ) лрс (с) )тех то всегда можно выбрать достаточную величину в, чтобы вторым интегралом можно бмло бы пренебречь, так как е ' ьРс (с) дс < ~ е ' ) лрс (с) (тах дс = со со с ! е — *с ! — и„ = — ! Ьрс П) (тах ( = ) Ьрс (С) )тох.
со Должным выбором в последнюю величину можно сделать сколь угодно малой. После нахождения указанным образом изображений экспериментально найденных в процессе наблюдения величин используются формулы для изображений, полученные из решения преобразованного уравнения теплопроводности. Сссс Эти формулы содержат параметр в и искомые физические константы пласта —, х, приведенные радиусы скважин. Искомые физические константы предлагается определять непосредственно по этим формулам, не переходи от изображеылй к оригиналам. Замена обработки 306 Гл, Уззз'.
Неатационарная фильтрация однородной жидкоети и газа исходных кривых Ьро (>) — оригиналов — обработкой их изображений Лро (з), полученных укаэанзым выше способом, и составляет сущность пред.южеаяого Г. И. 1заревблаттом метода определения параметров пласта.
Дальнейшее развитие этого метода с примерами врактнческого использования приведено в работах С. Н. Бузинова, И. Н. Быкова и И. Д. Умрнхина !30! и Б. А. Максимова (29!. Б 8. Краткие сведения о нестационарной фильтрации газов Как указывалось выше, в случае идеального газа уравнение состояния описывается уравнением Клапейрона Р— ЛТ, а в случае у реальных газов — уравнением — = хЛТ, где поправочный козф- Р у фициент з, .зависящий от давления и температуры, примерно имеет вид, представленный на рис. У1П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
