И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 56
Текст из файла (страница 56)
57). Точное решение для случая «поршневогоь вытеснения воды маловязким газом приведено в (24). Можно показать, на чем мм не останавливаемся, что с учетом неполноты вытеснения, т. е. с введением коэффициента о, точное решение будет иметь вид: 298 Гл. РГП. Нестационарная фильтрация однородной жидкости и газа ф 7. Некоторые методы определении параметров пластов и скважин при упругом режиме фильтрации Формула (Ч1!1.
3. 9) была выведена в предположении, что в начальный момент давление было всюду постоянным и равным рз. Пусть теперь р (г, О) —.= ! (г), причем ограничимся случаем, когда начальное распределение давления ! (г) стационарно и удонлетворяет уравнению Ла- пласа Ыз) 1 81 ту з / ( г) = — + — — = О. дгз ' г Лг Положим р (г, 1) = р, (г, г) + ! (г). 1л е Рис.
Ч1П. 13. График восстановления аабойного давления в координатах резо (г), 1п г. Рис. Ч1П. 12. График изменения аабойного давления после прекращения притока. Очевидно, что с учетом сделанного предположения др др, — =- — = к Ху зр„ дг дг т. е. если начальное стационарное распределение давления ) (г) удовлетворяет уравнению Лапласа, то можно пользоваться формулой (Ч1!1. 3. 9), но отсчет давления вести от стационарного состояния (а ие от рр).
Предположнм, что проиаошла мгновенная остановка притока в скважину, ранее эксплуатируемую с дебитом Оз при стационарном режиме. После остановки скважины аабойиое давление разо начнет повышаться. Пусть радиус скважины — действительный или приведенный — равен гс. Будем пользоваться формулой (Ч111. 3. 23), справедливой по истечении короткого времени с момента остановки скважины. Очевидно, что мгновеннал остановка скважины эквивалентна уменьшению расхода на Рз. Давление будем отсчитывать от начального стационарного состояния. Тогда согласно (Ч!!1.
2. 63) имеем (рис. ЧШ. 12) Ар=разе (г) — Рззс(0) = — 1п — 'з — = — 1п ' з + 1и1) . (Ч!11.7. 1) Оор 2,25кз Рэ)г ! 2,25зс 4лЬЬ г' 4ллл ~ с с График восстановления давления ииеет вид, показанный на рис. Ч111. 13, причем его средний прямолннейный участок отвечает формуле (Ч11!. 7. 1). Из рассмотрения этого графика следует, что отрезок Ь, отсекаемый на оси ор- У 7. Некоторые методы определения параметров пластов и скважин 2УР динат при продолжении прямолинейного участка, и угол наклона а к оси аб- сцисс удовлетворяют уравнениям Ь = — 1и — '- =- — 1п Ос~ 2,25х Осд 2,25ЛК 4я )сЬ гс йяйй т рг~ с с Оор 4я )сь (Ч)И 7 2) Е (г) =- О.
(0) — а (г), т. е. изменение расхода в процессе остановки скважины. Согласно формуле (ЧИ1. 3. 10), в которой полагаем а =О, получаем р ( !е(à — т) ахт 4я )сй,) т е (ЧИ! 7 3) График подынтегральной функции имеет вид, представленный на рис. ЧИ1. 14. Особенность этого графика — резкая пика — локализована внутри малого интервала времени Л д Так как расход реальной скважины за малый интервал времени можно считать постоянным, то благодаря большой величине к уже при достаточно малых т можно считать 2 гс ахс е = 1'.
(ЧИ !. 7. 4) 2 сс 1 г Величина — еохс достигает максимума, как легко видеть, при г 1 в =- — г. Ксли положить гс =- 10 см, х =- Гбз смс(сеп, то токсов = 0,025 сеп. 4х Достаточно положить т = 2 сеп, чтобы (ЧШ. 7. 4) выполнялось с бокьшой степенью точности. Из этих выражений можно определить величины и/гсз и )сй,'р. Основное условие применимости формулы (ЧИ!. 7. 1) заключается в предположении мгновенной остановки притока в скважину. В действительности обычно всегда имеется некоторый свободный объем, аанятый газом, вследствие чего остановка притока происходит не мгновенно.
Миллер и другие авторы (25 ) показали, что гв в реальных условиях прямолинейный участок ОФТ~ оуг. (рис. Ч1И. 13) может за счет указанных обстоятельств появиться лишь через значительный промежуток времени. Так как длительная остановка скважины нежелательна, были развиты методы определения параметров пласта по наблюдениям неустановившихся режимов, учитывающие не мгновенную остановку скважины. Тео- 6, ия одного из атих методов рассмотрена ниже 25, 26). Для случая не мгновенной остановки скваживы воспользуемся формулой (ЧИ!. 3. 10), в а! которой под (7 ( !) будем подразумевать величину Рис. Ч1И. 14. 300 г з. У!11, ууггтациокаркаа фильтрации одкородкой жидкости и газа Формулу (Ч!!1.
7. 3) можно представить в виде Ьг 1 гс р Г!'! Ькх Г 1 лр=, — ()(1 — т)е оихдт+ — — !',1(1 — т)е ~""г(т]= !я7гй ( ) о Ьг х Ьг 'с 1 ~()(1) ~ — е к дт+. ~ — Я(1 — т)дт~, (ЧП1. 7.5) 4я 7г)г о Ь, где Ьг — малый интервал времени. после которого можно считать справедливым (Ч11!. 7. 4).
Вводя подстановку х и= —, 4хт ' получаем Ьх "с х — — ( '>- — е 1"тдт=- — ди= — Е1! — — !=1п т ~ и (, 4хбг! с х' о (если Ьг порядка ! ггк). Тогда (Ч111. 7. 5) можно представить в виде Ьр= — р(1))п ', -~д(1))пдг+ ~ р Г 225х е«- ) 4яд)г ( г (Ч111. 7. 6) Ьг Для устранения неопределенности в выборе Лг заметим, что Ьг 1пбг= ~ — . Р г!т 1 Тогда можно написать Ьг Ьг д(1) 1п дс = 1~ (1) 1* ат Р (1 (1 — г) дт т ) 1 1 Подставляя зто выражение в (Ч11!.?.
6) получаем (Ч111. 7. 7) или, вводя подстановку 1 — т=т', (ЧП1. 7. 8) о У У. Некоторые методы онределенил нараметрае ааастее и скеаасин 301 Интеграл в (ЧП1.7. 7) или (ЧП1.7.8) всегда можно вычислить с любой точностью. Можно, например, воспользоваться формулой ! — ! с! гг ! — ! .7(!)=~" де= +~" +... + =()г1п — +!)г1п !',1(т) р р ' - г - г-т! т и — ! где 1;)„!)„...
— средние значения (? (т) в интервалах 0 — т„ „,'— '( — '1). Представим (ЧП1. 7. 8) в виде — — — — !и ', -~-!Р(!) Лр р Г 225н О(!) бнда ~ (ЧП1. 7. 9) где г — ! ~(!) =- !',)(!) ) с — т (ЧП!. 7. !О) =1пБ, дт С вЂ” с 0 и формула (ЧП1. 7. 9) переходит в формулу (ЧП1. 7. 1). Рассмотрим скважину, показанную иа рнс. ЧП1. !6, а; Р, — затрубное давление, рЫ) р, — буферное давление. Положим, что экс- Рвс. ЧП!.
15. первмевтально определены графики подьема давлений рг(!), Рв(с) (рис,ЧП1. 16, б) и известны площади 1! и 1 кольцевого сечения н внутренней трубы. Пусть расход Дв (!) вытекает на пласта в скважину, и! и св — скорости подъема жидкости соответственно в затрубвом пространстве и трубах. Тогда дн! дНг 0г П) =(гас+!гав=(! — + )г— д! с!! (Ч!!! 7.П) где Н! и Нг — высота уровней (рис. ЧП1. !6).
Считая, что движение в колонне труб происходит без гидравлических потерь, и предполагав объемный вес у известным и постоянным по высоте, получаем Раас — Р! Н Раве — Рг 1= у ' у г= Вычисляя !Р (!) из фактического (зкспериментального) материала и строя Л р график (рис. Ч1П. 15) в координатах —, !р ( !), мы должны получить прямую ()(!) ' ливию, откуда по отрезку а, отсекаемому на оси ординат, н углу а наклона к оси ~еогтл абсцисс можно определить величины )г!)с!! Н и н!гсз. При мгновенном прекращении притока с) (т) == сопз! 302 Га.
У111. Нестаииокаркак фиаьтраиик однородной жидкости и еааа Тогда (Ч111. 7. 11) можно переписать в виде Оо(г)=- — ~)т ( — д! ) + Ь ~ — — „с ~~ ° (ч1!1. 7. 1 ) Неудобство использования формулы (Ч!11. 7.12) для подстановки результата в (Ч111.7.0) заключается в необходимостн дифференцировать зкспериментальные кривые, что обычно сопряжено с ошибками. Введем в рассмотрение импульс депрессии с 1(с)= ) др,„с(с) ды (Ч1П 7. 13) о Рнс. Ч111. 16. ~е( — ); — -„,„, оо 'с е ььис дт 0(1 — ) и.
о 4я Уса ! йи Усь о (Ч111. 7. 14) Обозначим объем, вытекший из пласта в скважину, 1' (т) = )" <;)(т) дт. о Вводя подстановку т — т =т', получаем с с-т ) !)(с — «)де= ) О(т')дт =Р(т — т), е (Ч!11. 7. 15) Пользуясь формулой (Ч111.7.3), импульс депрессии можно представить в виде 1 с с 7. Некоторые методы оиределения иараметров иеаетов и скважин 308 так как 1'( — т) =О, ибо О(с) =О при ! <О (по условию отсчет дебита ведется от стационарного состояния). Подставляя (Ч111. 7. 15) в (ЧП1. 7. 14), получаем (Ч!11.
7. 16) 4и сея ) т о т. е. согласно (У1П 7 3) импульс депрессии связан с отобранным объемом так же, как депрессия с дебитом. Следовательно, после аналогичных рассуждений можно написать вместо формулы (ЧП1. 7. 9) (') = —" — 11~ -'','"+Ч (с) Г(С) 4якя ~ "с (У! П. 7. 17) где 1 Р в" (т) Ч' (с) =, дт. е Для формулы (ЧП1. 7, 17) можно построить график, аналогичный графику иа рис. У1П. 15, причем теперь дифференцировать зксперимевтальвые кривые уже ие вужво. В координатах Ч' (С), в (с)СЧ (с) должка получиться прямая линия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
