И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 55
Текст из файла (страница 55)
7111. Нггтационарноя фияьтрация однородной жидкости и газа Так как р,(с) иавестно, то, дифференцнрун (ЧП!.6.42) по времени, длн е(с) получаем обыкновенное дифференциальное уравневие первого порядка р (с) р (с) — )г (с) р (с) Ро П) — (Ее+ 0) + — — — 1п Е 1 1 Е 12 3 2(е — 1) (Ч1П.
6. 43) е 1п е — 1 е — 1 илн, учитывая (Ч1П. 6. 41) и (ЧП !. 6. 40), х ~ 1 2сс ссдро (с) 2, 1 2 1 Е Р,(С) оПС,.), о о ' 12 + ' 3 2(Е 1) — (Е'+Е)+ — — 1п Е 2 1 12 3 2 (Š— 1) 1п Š— 1 с 1 1 1 е х 1 р (С) — (Ео+Е)+ —, 1п0 12 3 2(Š— 1) ГС Е о — 1п Š— 1 0 †Ро (С) — 1п Š— 1 е — 1 — (Е'+Е)+ —,—, 1п Е 1, 1 е 12 3 2 (е — 1) (Ч(!!. 6. 44) — 1п' Š— 1 е — 1 —,(е +е)+ — —, ! е е 12 3 2(Š— 1) — !пŠ— 1 е 0 †Длн удобства уравнение (ЧП1. 6. 44) можно представить в безразмерном хс виде, вводя безразмерное время т=-— Н о дб дЕ дт х дЕ Ро(С) д1пР Н1п Р дт х д 1пР дт сп )1 дт ' р (П дс дт дс нз дт о Подставляя в (ЧП!.
6. 44), получаем 1 1 е 1 12 3 2(Š— 1) с(1пр дт 1п0 — 1 — 1п Š— 1 Š— 1 е — 1 д д. Видоизменение метода интеерааьнил соотношений 293 или Г1, 1 о 70!пр 1 — [ —,(е'+е) д —— (12 3 2(о — Ц ~ дт 1по д Г1 1 = — [ — (6'лиц)+ — —, 1 Е~— до [12 3 2(6 — ц 12(6+6)+З 2(а — ц ЧГ 1 ! а 1(йЕ [6 — 1 (о — 1)е )) дт ' --" — . (ЧН!. 6. 46) !по — 1 6 — 1 В общем случае при р (1) + сонат уравнение (Ч111- 6. 46) приходится интегрировать численно.
При р(1) =сопИ оно интегрируется в квадратурах: = —. (Ее+6)+ —. 6 12 3 2(о — Ц 1п 6— [ о —.(бе+6)т —.— !па ~ 12 3 2(6 — Ц ( ! !пц 13,, (Ч)Ц.6.47) Я вЂ” ь— 1и о — 1 1 о — 1 При о==1 подыптегральная функция в (Ч111.
6. 47), как легко убедиться равна нулю: 1, +1 Е 12 (Н+6)+3 2(о — Ц!по[ 1 !пц Пш о -1 — 1п о — 1 е 6-1 (Š— Це 6 — 1 [ —,'., (6*+6)+ —,~ — [2(, ц'~~.. Г, 1 !пб ' ' [.=~-(.-~) 1= е (е-ц ( 1 1 1 1 о 6 3 2 (ь 1/Е-1 При достаточно болыпих значениях о(6)10), как следует иа формул (ЧП1. 6. 47) и (Ч!Н.
6. 32), функции т (о) по уравнениям (Ч!1!. 6. 32) длн Я,(1)=сопэ1 и (ч!и.6. 47) для до=совет практически совпадают. Для удобства численного интегриронания уравнении (Ч1И.6.46) перепишем это в виде Гт ю,(о) йо юе(е, т) ' 1 1 О!пп ~)(7 !пс 2о+1 1 Г !11о) 12 [, )(,—— ю (Е) = — ( +)+ — —, ((1 — — ) 12 2(, о — 1 Ге! е (Š— Ц ( — 1! (,6 — 1 ю,(о, )=1 — [ '2 +3 — 2( 1~ д . (Ч11! 6 46) Гое+о 1 о!пц 73!пр При р = сопИ это уравнение переходит в (ЧП1.6.
47). На рис, ЧП1. 11 для иллюстрации приведено несколько кривых, получен- Роуд Гя. У111. Нестационарная фильтрация однородной жидкости и газа ных по результатам расчетов на быстродействующей электронной счетной машине «Урал», произведенных В. А. Томельгасом, для следующих законов аависимости р (т)! а) уменьшения давления нагнетания р (т) по зкспоненциальному закону р=рое ат; б) уменьшения давления нагнетания р (т) по линейном! закону р =- ро (1 — огт).
Длязначений а=10 (, 10 З, 10 З в и, = Гд 4, 10, 10 "', 10 збылиполучены сначала зависимости 9 ( т), затем при помощи их построены кривые иаменения Рис. Ч)!!. 11. Графики зависимости дебита от времени при притоке к скважине конечного радиуса в неограниченном пласте при различных законах изменения депрессии. ! — р(т)=ро(! — !О ьт); п — р(т)=-рое (О т; )п — р(т)=роп — )о З т); (р— — ! р(т)=ро е (е зт; \' — р(т) = ро(! — «е ет); р! — р (ю = тое )е т; чгг— р (т) = сопз!. беаразмерного дебита нагнетания д (т), показанные на ряс. Ч!Н.
М, по следующей формуле: р д (И р (!),) р(0) (Ч ! ! !. 6. 49) йя Уьро 9 1 1 0 — 1 Из рис. ЧП1. 11 видно, что для значения 1й т ( 3 все кривые практически совпадают между собой. Это указывает на то, что для рассматриваеммх ааконов изменения давления величина ()(т) вначале практически не аависит от характера изменения давления. Построения кривых рис. ЧН!. 9 — Ч1Н. 11 и все связанные с ними вычисления были произведены аспирантом кафедры общей и подземной гидравлики МИНХ и ГП им.
акад. И. М. Губкина Лан Чжан-сивом. У д. Видоизменение мегаода интегральных соотношений уо (с) .—.- т ол В (с) Ь, (Ч! ! !. 6. 50) где и ( 1 — суммарный козффициент вытеснения, средний по объему, занятому газом, зависящий от фазовых проницаемостей газа и воды и от степени вытеснения по мощности. Последняя зависит от характера неоднородности пласта по вертикали и определяется в зависимости от капиллярных характеристик. Длн ориентировочных расчетов, основанных ка имеющейся совокупности лабораторных и натурных наблюдений, можно принять а = 0,10 —; 0,14.
Из формул (ЧН1.6. 17) и (Ч!11, 6. 25), учитывая, чта р =-сапе!, Во(0) —.-О, имеем — !'. (с) — р. ' =- , " ~ †. В (с) - г †. В (с) В (с)ин — В (с)— Всй) В (с) я,(с) 1 рс3 (с) В (с) 2 [Вс (с) — Во (с) [ Во (с) ! 2л ЬЬ х ~ —,(ео+е)+ —, е 1пЕ1. ~12 ' з 2(е — Ц (Ч1! !. 6. 5Ц о() Сокращая на '„Ь и учитыван (Ч11!.6.50), получаем 2л l»Ь х т алЬ вЂ” —, Ро " — — сС»(с) ~ —,(Ео+Е)+ — —, 1п Е~ (Ч)!!.6. 52) 1 2лЬЬ Г1 о 1 Е 2 ' р ' [12 З 2(Š— Ц или, подставляя в (Ч!1! .
6. 52) значение (), из (Ч 111. 6. 18) с учетом (Ч111. 6. 24), р 2лЬЬ 2лЬЬ хтил 5 2 ро 1 г 1 Е (е +е)+-., —,,( 1пе — 1 е — 1 —. (Е'+ Е) + — 1п Е е ! 42 з 2(е — Ц зл ЬЬ х агап Ь= Ро Р (Ч111. 6. 53) — 1а 0-1 е е †! Из (Ч!! !.6. 53) следУет, что пРи Ро=сопзд хтолв=сапа!, О=сапе! и, слеДовательно, согласно (Ч1!1.6.
!8) и (Ч!Н.6. 24) С!о(с)=ф,=сапа! и Далее нарнду с (Ч111. 6. 50) !' (с) = ол Во (с) Ь =- 4) с. Н. Нагнетание маловязкого газа в водоносный пласт, ()ст -- О, рот .= О. Более полное решение атой аадачи дано в 1 3 главы Х. Эта задача относится к случаю Во —" Во (с) + сапе! и для двух упругих жидкостей была рассмотрена в точной постановке Н. Н. Веригиным для условий »поршневого» вытеснения [231. Ниже дано решение с учетом неполноты вытеснения для случая, когда давлание р» на границе газа н вытесняемой воды постоянно.
Пренебрегая радиусом скважины ло сравнению с областью, занятой газам, получаем 296 Рл. Ъ'П!. Нсстационарная фильтрация однородной жидкости и газа НайДем 9 и свЯзь межДУ Р, и Яо, счнтаа !,)о заданным. ФоРмУлУ (ЧП1. 6. 53) теперь можно представить, учитывая (ЧП!. 6. 18) и (УП1. 6. 24), так: 9 1 12 3 2(9 — 1) — (9~+ 9) + — —, 1п 9 хталй= 2лйй 9Оо ! 0 ( — "-)[ 2л йй '(Š— 1 — 1п9 — 1 9 9 — 1 = 47о, е 1п9 — —,+ — (9з+9)+ — —, 1 1 1 0 1п 91= = '!2(9-1) 2 12 ' 3 2(9 — П Г 1 17 =(?о1! —.
(9о+9) — —.~ . о) 12 6~' (ЧП1. 6. 55) Параметр 9 12 х оз а я й определяется ич квадратного уравнения 9з+ 9 — 2— 12хтелй 1 мо (ЧП! . 6. 56) Обычно параметр х т ал ЛЯо выражается числом поридка сотен и тысяч. В этом случае 12х т алй 9 он Оо (ЧП1. 6. 56а) и из (УП1.6. 18), (ЧП!.
6. 24) Р!'.)о ~ Е 1„1) РГ)о ~„~/12 РОа )п — 2 = !и — +0,49) . (ЧП1,6.57) 4лйй ), 4!о / 4лйй !, 4!о где 9 определено формулой (ЧП 1, 6. 29). Согласно (Ч П1. 6. 18) и (Ч П !. 6. 27) р О ! ! 1 4 о 1 ! 2 Лй Н 2 йй (Ч1П. 6. 59) учитывая (ЧП1. 6. 56), из (УП1.6. 58) и (УП1. 6.
59) получаем 2лйй 11 1/9з — 1 ! 1! Ро~, + . ( — — 1пй)Лпо|=чо 4 з '~2 2(, 2 Представляет интерес сравнить формулу (ЧШ. 6. 57) с репзениеьг по более грубому методу последовательной смены стационарных состояний и с точным режением !24). По методу последовательной смены стационарных состояний вместо (Ч! П. 6. 51), учитывая (Ч П1. 6.
28), будем иметь: рх В (С) Р(7,Н, (Г) 1 (ссз — ! 2чйй о !со(с) — Ро о = о о . — —, !п9, (ЧП! ° 6 58) 2 2лйй 2! 2 д. Видоизменение метода интегральных еоотнотений 297 откуда 4хгнолЬ 0« — 1— --О, е. 4хтолЬ 1/ 4хгнолЬ е= -$/ 1- 1/ (У111. 6. 60) Подставлян в (ЧП1. 6.
59), получаем ()ер 4хтолй 4«о)«хгнолЬ, ) Ро= . — 1в аг ~1в -- ' —;-1в4 =2 И' " ). " '1' 0. 4«р (г хюолй, ) 4«е йй ('" 0« (Ч111. 6. 61) Р,= — е Е1( — а), (ео)ь а 4««йй (У) и. 6. 62) где е иди — Е1( — а) =- и а интегральная показательная функция; е. 4хл т о Ь (УП1 ° 6. 63) хижой При больших значениях параметра величина а весьма мала 0« (порядка сотых долей единицы) и е =1, — Е(( — а)~1п — — 0,577. а 1 а Подставляя в (ЕП1. 6.
62), получаем ро —— — — ( 1п ' + 1в 4 — 0,577 ) = ~«ор ( хлтоЬ 4лйй (, 1п ' +0,805), ')« (УП1. 6. 64) т. е. между значениями, даваемыми формулами (ЧП1. 6. 57) и (УП1. 6. 61), но ближе к формуле («" 1П. 6. 57). хтолй что, вообще говоря, при обычных значениях параметра порядка Ъ тысяч сравнительно мало отличается от (УП1. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
