И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 53
Текст из файла (страница 53)
1»вЂ” "о Подставляя это выражение в формулу (ЧПГ. 5. 3), получаем я(п С =- 2 Ь " У ' 1и е)г. (Ч!11. 5. 4) г е ео о Интеграл в уравнении (ЧП1.5.4) легко берется интегрированием по частям. Получим вщ С = — 1(т у)„— (ту)о] г1п — с(г = 2ль (' Н (е) Н (д) е 1» 'о е а й (ту)» — (ту)о 1 () о 1 1((() Н (е) ( 2 Гав ео а а т — (д) Гп11 (() — — 1+ ~ — 'Гп г, — — ' ~ .
(ЧП1. 5. 5) Чтобы воспользоваться этим уравнением, нужно знать, как изменяется ту в пласте. Примем, что ту изменяются по законам стационарного движения Когда движение стационарно, давление р в окрестности скваяеикы распределено по логарифмическому закону согласно уравнению 1 д. Расчет родненького притока укругоа жидкости 281 Раскрывая скобки, после сокращений будем иметь С=2нй( ~)" ( ")'1 ' '1п 111 1(1) ~ 4 2 гс гс Л (1) Почленно поделив на 1п †, окончательно получим гс Г Я'(1)-г',,1 С = и й Пт у)„— (т у),[ ~ ) л (,) ' — г, ~ .
(ЧП1. 5. 8) Это количество жидкости извлечено непосредственно из пласта вокруг скважины (показано штриховкой на рис. Ч1П. 8, б). При вычислении полного количества жидкости, отобранной из пласта, необходимо учесть также жидкость, отобранную из скважины при снижении в ней давления с начального рн до забойного р,. Для реальной скважины это дополнительное количество жидкости ничтожно мало, но для 'укрупненной скважины, моделирующей целое месторождение, оно может оказаться существенным.
Это дополнительное количество жидкости показано двойной штриховкой на рис. ЧП1.8. Полное количество жидкости, извлеченной нз пласта и скважины, обозначим Сс. Оно будет равно Г д' (Е) — г,' с1 С .= и й [(т у)и — (т у)с[ ~ ' — гс~ + ч г,й [(т у) — (т у)*) 2 1з— Л (1) гс или Н (1) — г С = яй [ту)„— (ту)с) . (ЧП1.5.7) 2 )ив гс Учитывая, что ( у)и (ту)с=( у) и подставляя значение этой разности в уравнение (ЧП1. 5. 7), окончательно получаем Найдем теперь объем жидкости, соответству1ощий этому весовому количеству. Он получится, если разделить вес Сс на у,: Ио тс 222 Гл.
)гШ. Нестационарная фильтрация однородной жидкости и газа Заметим, что при подъеме на поверхность можно учесть соответствующим образом усадку. Для простоты усадку мы здесь не учитываем и расчет относим к объемному весу ус Полагая тс = ут имеем рн Рс с „ ) Рн Рс К (Г) — г К 2)зл (г)! гс и К () == пй— (т У)о Ус )ц (г) — г )) (г) 2)в— гс (ЧП1. 5. 9) В уравнении (Ч1П.5. 9) пористость ш можно считать постоянной. Найдем теперь связь между средним давлением в пласте и контурным давлением рн. Предположим, что давление в пласте всюду снизилось равномерно.
Тогда отобранный при упругом расширении объем жидкости в пласте радиусом В равен ЬВ2 Рн — Р К (Ъ'П1. 5. 10) где р — среднее постоянное давление, которое должно установиться во всем пласте при упругом расширении жидкости на ту же величину (). Сравнивая формулы (Ъ'П1.
5. 9) и (Ч1П. 5. 10), получаем (В гс) = В (Рн — Р). А гс Отсюда (Ъ'П1. 5. 11) 2 )в— гс Последняя формула указывает, что, когда В много больше г„ при небольшой депрессии второй член в уравнении (Ъ'П1. 5. 11) мал и поэтому приближенно можно принять среднее пластовое давление. равным контурному, т. е. положить р =рн. Погрешность можно оценить из формулы (Ъ'П1. 5. 11). Чем меньпп депрессия, тем точнее это приближение.
Заметим, что в газовых залежах зта погрешность еще меньше, так как вокруг газовой скважины воронка депрессии более крутая (17, 18). Вернемся к уравнению (ЧП1. о, 9) и найдем закон увеличения условной воронки депрессии В = В (г) в зависимости от времени. Пока воронка депрессии не дошла до границы подземного резервуара, имеет место так называемая первая фаза неустановившегося движения. В период первой фазы воронка депрессии расширяется.
У 5. Расчет радипкьного притока упругой гкидкоети Здд 2'ь йй Рк — Рс в (а— ес Отсюда (Рк — рс)у) и — = д )л/2я )гй. )) "с (УП1. 5. 12) Подставляя последнюю формулу в уравнение (УП1.5.9) для (), получаем Правая часть дебит д задан и, () = )'дг(1 также о этой формулы известна, потому что по условию следовательно, отобранное количество жидкости известно.
Для г((ь) получаем Я (г)=г,+4х —. а а Я (ч'П!. 5 13) Будем считать, что скважина начала эксплуатироваться с постоянным дебитом. Тогда () = д( и форыула (ИП. 5. 13) примет следующий вид: (ь) = Гс ( ч'1И. 5. 14) В общем случае из формулы (УП. 5. 13) следует гга (л), 4х () а ' 1п — =- — 1п 1 + —, )((а) г / 4хг) л ес 2 ~ гад ) с (УП!. 5. 15) Когда она достигает естественных границ резервуара, начинается так называемая вторая фаза упругого режима; предполагается, что во всем пласте движение происходит по стационарному режиму. Если границы резервуара являются контуром питания с постоянным давлением, то вторую фазу можно рассллатривать как стационарный режим. Вели границы резервуара непроницаемы, то во второй фазе будет происходить собственно истощение резервуара с постепенным падением контурного давления.
Будем рассматривать первую фазу упругого режима и найдем закон расширения воронки депрессии. Предположим, что дебит скважины известен. Объемный дебит скважины д рассчитывается по формуле Дюпюи 28е Гл. )гГГГ. ггегтационарная фильтрация одкородной жидкости и газа Теперь можно найти депрессию из формулы Дюпюи, причем сс (с) значение 1п возьмем из формулы (ЧП1.5.15). Тогда получим сс рк — рс = — !и — — = 1п ! +, . (Ъ"! П. 5.
16) ЧР СС(С) д)с / 4иО т 2нйа гс 4я)гь 1 ггц ) ' с В частном случае, когда с) = сонэ( и Ъ) = с)С, формула (ЧП1. 5. 16) принимает вид: рк рс= !и 1+ г цр К 4ис ь~ 4я ка (Ч111. 5. 17) Формула (Ч111. 5. 17) указывает, как меняется депрессия на забое скважины в зависимости от времени, если скважина начинает эксплуатироваться с постоянным дебитом. Если В(с) много больше г,„то из формулы (Ъ'111.5.14) получаем (Ъ'П1. 5.
18) с'с (с) 2 г х с . Сравнения с точными решениями показывают, что эти формулы дают удовлетворительное согласие [15, 16, !8). Расхождение оказывается меньше бе4. Рассмотрим кратко обратную задачу. Предположим, что начали эксплуатировать скважину при постоянной депрессии Лр = р„— — р,= сопл( н требуется определить закон изменения дебита. Принцип исследования остается тем же, но, конечно, получаются несколько иные уравнения. Закон расширения воронки депрессии несколько отличается от формулы (Ч!11.
5. 18). Для приближенных расчетов с точностью порядка 1Π— 15есе можно считать, что при Л )) ))г, закон расширения воронки депрессии в обоих случаях дается формулой (Ч1П. 5. !8); тогда при помощи обычных соотношений для дебитов и депрессий можно определить искомые величины для первой фазы упругого режима. Аналогично можно исследовать вторую фазу упругого режима.
Мы на этом останавливаться не будем, так как задача может быть решена без принципиальных затруднений как методом последовательной смены стационарных состояний (15, 17), так и..другими (19, 20, 21). й 6. Об одном видоизменении метода интегральных соотношений для решения задач упругого режима фильтрации с неподвижными и подвискными граничными условиями приближенные методы, основанные ва идеях теории пограничного слон, предложенные Г. И. Баренблаттом для решения задач нестационарной фильтрации, оказались весьма аффективными (Лт. Ч11. 37). В основе этих методов лежат некоторые интегральные соотношения, получаемые из исходных дифференциальных уравнений.
Ниже дано некоторое преобразование основного ин- С д. Видоизменение метода интегральних соотношений 285 тегрального соотношения — баланса массы — и рассмотрено несколько аадач нестационарной фильтрации с неподвижлыми н подвижными границами. 1. Умяожим, как ато делается при выводе интегральных соотношений, дифференциальное уравнение упругого режима радиальной фильтрации с дзр 1 дрт к д С дрд др (Ч1П.
6. 1) ( дга г дг~ г дг~ дг) дС Во=На(С), Во=Во(С), Во < г < Вс. Получим лс сс) лс сс) к ~' „г-~,' (г — ',") д.= ~' —" ,гадг. На 00 Ио О) (Ч! П. 6. 2) Пусть при с=О распределение давления было стационарным: р (г, 0)=рот (г), пРичем туз Рот=.О. Введем разность (возмущение) (ЧП1 6 3) и =р (г, С) — р (г, 0)=р (г, С) — рот(г). (ЧП1. 6. 4) ди Так как х'17 а и = —, то для и также справедливо соотношение (ЧП1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
