И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 48
Текст из файла (страница 48)
1. 8) ду У лу г72Р д1 (ЧП1. 1, 9) Из (УП!. 1,2) и (ЧП1.1. 9) следует, что Р = Кжу, С75Р = Кж, гу, Величина х — аналог коэффициента температуропроводности, р — аналог температуры. По предложению В. Н. Щелкачева оо называется коэффициентом пьезопроводности. Маскет, Шилсуиз и Херст дали в 30-х годах вывод уравнения (УП1. 1. 8) в предположении постоянной пористости ж = сопФ. В этом случае (ЧП1.1.1) принимает виду нйз Гл. Р111.
Нестационарнаа ейилотрациа однородной жидкости и гаво откуда ду йнж з — = — г7 Ч дт тр 1ЧП1.1. 10) ИЛИ Ь?ж х= —. (Ч1П.1. 11) тр Предположение и = сопз1 приводит к необходимости значительного снижения Кт для согласования с экспериментальными данными 12), относящимися в первую очередь к известному нефтяному месторождению Вудбайн. Рнс.
ЧШ. 1а. Схема нефтяного месторождения Рнс. ЧП1. 1б. График завнсив Вудбайне. мости дебита н пластозого давленая на границе раздела от времени. Это месторождение, находящееся в Восточном Техасе, в плане можно рассматривать как сектор с углом раствора около 120а . Нефтяная часть граничит с огромной массой воды, как показано схематично на рис.'ЧШ, 1а. Нефтяная часть была хорошо разбурена, и было отобрано много жидкости — нефти и воды. На протяжении нескольких лет измеряли давление рср на границе раздела вода— нефть и получили кривую изменения р,р в зависимости от времени 1 (рнс. ЧШ.
1б). Затем строили другую кривую — дебит всей отобранной жидкости за тот же период времени. Пластовое давление было выше давления насыщения и, следовательно, весь газ был растворен и в пласте свободного газа не было. Режим месторождения, таким образом, типично водонапорный. Если бы вода была абсолютно жесткой, несжимаемой, то связь между дебитом и давлением рга определялась бы формулой вида формулы Дюпюи, так как нефтяной пласт можно рассматривать схематично в виде огромной скважины в окружающем водоносном пласте радиусом Во (рис. Ч1П.
1). д г. Уравнения движения унругой жидности в нористой среде 2йд Однако характер связи между давлением на водоразделе ргр н отбором жидкости заставил предположить, что здесь имеются проявления упругих свойств окружающей массы воды. Это явление можно исследовать, решив дифференциальное уравнение упругого режима (Ъ'П1. 1. 8) при начальном условии с = О, Р =Ро. Согласно этому условию до начала разработки первоначальное пластовое давление всюду одинаковое.
Граничные условия имеют следующий вид: на контуре «скважины» г = ]7с — радиусу «скважины», т. е. месторождение рассматривается как укрупненная скважина радиусом порядка 40 кяс, задан дебит жидкости в функции времени (7 = ч) (Г). На контуре питания ]7н известно давление рю Решение этой задачи в результате интегрирования уравнения (Ъ'П1. 1. 8) позволило найти давление в любой точке пласта в любой момент времени р = р (г, с), следовательно, и на водоразделе при г =- Л,.
Вычисленное американскими авторами давление без учета упругости пористой среды было сопоставлено с фактически наблюденным [Лт. 1.11]. Расчетная и фактическая кривые пластового давления хорошо совпали в предпологкении, что модуль объемного сжатия жидкости в пласте Вудбайн равен 2000 ат, примерно в 10 раз меньше модуля упругости обычной воды. Маскет, Шилсуиз и Херст [Лт. 1. 11] предложили объяснить ату разницу вероятным наличием небольших газовых включений, которые могли быть расположены на огромной водоносной площади.
Достаточно было предположить, что около 5ой пор водяного пласта занято газом, чтобы эффект упругости жидкости стал в 10 раз меньше. Газ таким образом, играет ту же роль, что и воздух в воздушном колпаке поршневого насоса, — является амортизатором. Другое объяснение кажущейся сверхсжимаемости пластовой воды в Вудбайне, основанное на совместном учете упругости пластовой жидкости и самого пласта, было предложено Джейкобом [3] и В. Н. Щелкачевым [1]. Джейкоб рассмотрел схематичную, но физически вполне обоснованную картину сил, действующих на продуктивную зону пласта со стороны содержащейся в нем жидкости и вышележащих горных пород, и получил для неустановившегося плоско-радиального притока упругой жидкости к скважине уравнение, совпадающее по виду с (У1П.
1. 8) и содержащее постоянный коэффициент, в котором учтены одновременно упругие свойства жидкости и пористой среды, но в несколько другой форме, нежели в (УП1. 1. 8). В. Н. Щелкачев предложил в виде исходной зависимости линейную форму связи пористости с давлением (Ъ'П1. 1, 4) и основанный на ней вывод уравнений (ЧП1. 1. 7) и (У1П. 1. 8) [4]. В более поздних работах В.
Н. Щелка- чева, обобщенных в книге [25], содер»кится наряду с обширной библиографией подробное обсу'кдение ряда вопросов и материалов, Здд Гл. 7111. Нестационарная филотрация однородной жидкости и гага (Ч1П.4.12) Нп, = — ас(р, где а — некоторый коэффициент, зависящий от геометрии контакта твердых зерен с кровлей, пористости, механических характеристик кровли, которая, конечно, не является абсолютно жесткой недеформируемой поверхностью, и т. д. Величина с( и, в свою очередь связана с изменением ссЬ текущей мощности пласта Ь соотношением да да, Ь 1ссн (ЧШ. 1.
18> где Ь;» — модуль упругости твердого скелета. Величины а и Е,„ зависят от ряда факторов: структуры и механических характеристик твердого скелета, формы и характера упаковки твердых частиц, слагающих скелет, и т. д. Постоянство величины .Е,„в некотором диапазоне изменения напряжения сжатия о, соответствует линейному закону Гука для твердого скелета, что мы и примем в дальнейшем, хотя имеется ряд указаний как о нелинейном, так и необратимом характере упругих деформаций пласта. Последнее обстоятельство подробно исследовано в работе Г.
И. Баренблатта и А. П. Крылова 151, содержащей весьма полный анализ напряжений и деформаций насыщенной жидкостью пористой среды под действием внешних связанных с разработкой пласта Вудбайн, в том числе и соображений Джейкоба. Вывод уравнения (Ч1П. 1. 8), предложенный Джейкобом, представляет несомненный интерес ввиду своей физической наглядности В связи с тем, что, насколько иавестно, в нашейлитературезтот вывод до сего времени не приводился, ниже он кратко дается в своей основной части с некоторыми не меняющими существа дела изменениями. Рассмотрим продуктивный пласт мощностью Ьо, насыщенный жидкостью с статическим давлением ро. В статическом состоянии горное давление, определяемое весом вышележащих горных пород, уравновешивается реакцией твердого скелета продуктивного пласта и давлением пластовой жидкости.
Горное давление, на больших глубинах залегания можно считать постоянным и не зависящим от нагрузки на дневной поверхности, которая может быть переменной вследствие разных причин, например при возведении различных сооружений, перевозке тяжелых грузов автомобильным и железнодорожным транспортом и т. д.
Считая горное давление постоянным, мы приходим к выводу, что изменения пластового давления с1р, возникающие при откачке или закачке жидкости, должны выаывать соответствующие изменения сс а, напряжения сжатия о, в твердом скелете грунта. Связь между с1р и с( и, можно представить в виде д 1. Уравнения движения упругой жидкости в пористой среде Е55 нагрузок и давления жидкости. Учитывая (УП1. 1.
12), — теперь да можно представить в виде да адр Ер (ЧП1. 1. 14) (У1П. 1. 16) Яск Ее где 1 Ет = — Есн. а ('ЧП1. 1. 16) где Е,— объемный модуль упругости твердого скелета. яак как 1ет = (1 — Яо)Ь, то, логаРифмиРУЯ и диффеРенциРУЯ, полУчаем дрт + Ет 1 — т Ь или, учитывая (У1П. 1.
16) и (ЧП1. 1. 14), др йт йр Ге 1 — т Е~ откуда =(1 — яг)( „, + —,). (У1П.1.17) 1 — , введенный Есс Правая часть (УП1. 1. 17) есть параметр В. Н. Щелкачевым: (1 — т)( —,+ —,) = (ЧИ1. 1. 18) Полагая Кс постоянным, приходим к формуле (У1П.1.4) р — ро Яо — Ело = Есе Модуль упругости Ет, связывающий изменение мощности с изменением давления, таким образом, является величиной, характерной для каждого конкретного пласта и условий его работы. Отправляясь от формулы (ЧП1. 1. 14), дальнейший учет упругости пласта и его влияния на распределение давления при фильтрации упругой жидкости можно выполнить следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
