И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 51
Текст из файла (страница 51)
62) определяется формулой у 6. Приток к точечному стоку и кельэееой галерее 269 й 3. Приток к точечному стоку и кольцевой галерее при переменном дебите Формула (Ч1П. 2. 60) справедлива дяя зависимости О (1) = Ое =- сспю, представленной ва рвс. Ч!11. 3, т. е. для яостояввого дебита стона. Начнем с случая, когда расход представлен в виде прямоугольного графика (рвс. ЧП!.
4), где т произвольно, т. е. О=О, 0 ( с( тл О (с)= О=соязц ч(с< к+да; О = О, 1 ) т + йт. Заменяя с ва 1 — т (перевес начала координат в точку г =- т), яз формулы (Ч111. 2. 60) получаем р — р(с, 1) = — — — — [ ! — йи— 4лйй (,! и еа ало — ч> — йи~, ее ан н-ч — ач7 (Ч!11.
3. 1) Из последней формулы следует, что так как х обычно очень велико, то стационарная скорость вякая = —, достигается на неболье. ших расстояниях от скважины очень быстро. Как было показано в 3 2 главы Ч, расчет депрессии при стационарном притоке к несовершенной скважине может быть произведен, как для совершенной радиуса, равного приведенному радиусу г,. Из сказанного выше следует, что такая замена справедлива и прн нестационарном притоке„если для несовершенных скважин действительные радиусы при вычислении депрессии заменить приведенными г,.
Приток упругой жидкости к несовершенным скваясинам рассмотрен в работах А. Л. Хейна [10]. Прн практических расчетах упругого режима широко применяются приближенные методы — рассмотренный ниже метод последовательной смены стационарных состояний [3 4, 5) и более точные, предложенные Г. И. Баренблаттом, А. М.
Пирвердяном и другими, близкие по идее к методам, применяемым в теории пограничного слоя [Лт. Ч[[. 37). Интерференция батарей скважин при упругом режиме фильтрации исследована в работах [11, 12, 13 н др.[. М. Г. Сухарев [12[ показал, что достаточно хорошей точности аюжно достигнуть при помощи метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений, изложенного в 3 5 главы [Ч. При этом внешние фильтрационные сопротивления считаются заданными функциями времени, вид которых моя ет быть установлен как из точных решений, так и из приближенных. Внутренние фильтрационные сопротивления считаются постоянными, как для несжимаемой жидкости.
Точный расчет интерференции легко выполняется для группы скважин в неограниченном пласте при заданных дебитах. При заданных забойных давлениях в точной постановке для дебитов получается система интегральных уравнений, не имеющая пока эффективного решения. Приблиэкеннымн методами эта задача решается сравнительно легко. 270 Гл. УГ11. Неетационирнаа фильтрации однороднои жидкости и гага где справедливость формулы (Ч1П. 3. 1) следует из принципа суперпозвции, (рг — постоянное всюду начальное давление).
Переходя к пределу пря йт -+0 и полагая ПшЕ ат'о где Р— объем мгновенно отобранной из пласта жидкости, получаем: -а* ..—.(., )= — — — ~ ~ 4яйй дт [ ег он П вЂ” т) р е р. — ег,'ан (г — Ю 4пйй 8 — т с — и — ди~ дт= и (ЧП1. 3. 2) Рис. ЧП1. 4. Рис. ЧП П 3. г+лг г Полагая в (Ч1П. 3.3) ()(т)=о=сопз1 и производя замену переменных гг 4х (г — т) получаем, как легко видеть, снова формулу (ЧП1, 2.
60). Рассмотрим теперь случай кольцевого стока радиусом а (ркс. Ч1П. 5). Элемент кольцевого стока адб можно рассматривать как точечный сток. Вследствие линейности уравнения теплопроводности можно суммировать давления, вызываемые элементарными точечными стоками или источниками. Пусть 9 = () (т) — переменный во времени дебит всей кольцевой галереи. Тогда дебит элемента адб в точке А будет Д(т)дд (ЧП1. 3. 4) 2я Формула (ЧП1. 3. 2) дает температурный эффект, вызываемый действием мгновенного теплового источника, Непрерывный отбор жидкости иэ пласта с переменным во времени дебитом Ч (г) можно рассматривать как бесконечную последовательность элементарных отборов, действие каждого из которых можно определить по формуле (ЧП П 3.
2). Суммарное действие всей последовательности элементарных отборов вырааится интегралом, называемым интегралом Дюамеля (Лт. Ч11. 31): Ро — Р(г, Г)= — — е гни — т)дт (ЧП1.3.3) 4п йй,) Ю вЂ” т 0 у 3. Приток к точечному стопу и коаъцевай гааврее 2сУ тй р,— р(г, с)= ~ — е ( ) ат, Р (' О(т) — С« ° 4к йЬ,~ с — т О (УП1. 3. 5) где г — расстояние до стока.
Подставив (У1П. 3. 4) в (Ч111. 3. 5), получим эффект действия элемеытарного стока ас(8, при этом полагаем г=г', где г' =АМ (рис. Ч111. 5) расстояыие точки М, где определяется давлеыие, от стока: а «рв — р(г, с)« = и «О(т)38 — тйссх« — т),с 4л Ссь,) 2м (с — т) О г'й чч АМй = ай+ ОМ' — 2аОМ соа (8 — (р) = = ай + гй — 2аг соэ (8 — (р). Эффект действия всей кольцевой галереи будет 2а рв — р(г, с)= — ~ р () (т) 4л Сей,~ х те+ ай — тат сой (Π— е) х е Сх(с т) ата8. (Ч111.
3. 6) Рис. У111. 5. В (У111. 3. 6) двойыой иытеграл можно представить так: те+ай 2ат сов (Π— Е) .И~) Е ОХ(С й) ~ 1 ! Е йи(С й) аО~С(т. (Ч111. 3. 7) Польауясь формулой, которую мы уже встречали ($ 10, гл. Ч11), «' "-"38=~. У,(), О где 1в — фуыкция Бесселя пулевого порядка первого рода мыимого аргумеыта. получаем 2н 2ат сов (Π— О) (е "х(' —" 88=2луа~ 2'г ~=2пув " . (УШ.3 8) а«4х(С вЂ” т) 1 в «2х(С вЂ” т) 1 ' Подставив (У111. 3. 8) в (Ч111. 3.
7), получим те+ай рв — р(т, с)= г е ах(с — й) св . ат. (Ч111.3 9) 4я)сд,у с — т в( 2х(с — т) 1 О Согласно (У111.3. 3) распределеыие давления от точечного стока в ыачале координат будет 272 Гл. Ч!11. Нггтационарная (дияьтреяия однородной жидкости и гага Вто есть ураввеяие Маскета для кольцевого стока радиусом а дебита 0 (т) Прк а -+О Го ~ ] — Го (О) — 1. Тогда получаем формулу для точечного стока (Ч111. 3. 3). Интеграл (Ч111. 3.
9) имеет вид, который в операциовком исчислении казывается сверткой двух функций 1, и уг: 1 У(1)= )гг'г(1 — т) уз (т) дт. е В этих иятегралах уг и уо можно менять местами. Действительно, сделаем замену перемекяого: 1 — 1= г', дт= — дт', т=1 — т', У(1) =) 1г(1 — т)Уг(т)дт= — (1г(т)уг(1 — т)дт = ) У,(т)Хг(1 — 1)дт.
о о Таким образом, можно получить другое представление формулы (Ч111. 3. 9): 4яйа.Г т ~ йнт ) е й 4. Метод последовательной смены стационарных состояний. Приток к прямолинейной галерее В связи со сложностью точных решений были предложены приближенные методы решения задач о нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Эти же методы позволяют изучать некоторые нестационарные тепловые задачи. Одним из таких методов является метод последовательной смены стационарных состояний, который, по-видимому, впервые был применен к фильтрационным задачам К. Э.
Лембке (141. Этот же метод был применен и развит далее Л. С. Лейбензоном для решения некоторых тепловых задач. Рассмотрим вначале задачу о притоке упругой жидкости к галерее. Дап полубесконечный пласт, т. е. пласт, ограниченный с одной стороны прямолинейным контуром. Вначале во всей области существовало постоянное давление рк (рис. 'ЧП1. 6, а). Пусть в сечении х =- О давление внезапно снизилось и стало равным рс. Точное решение этой задачи выражается интегралом вероятности (ЧП1. 2. 31). Вместо этого решения можно предложить следующую расчетную схему.
Представим себе, что в данный момент 1 ) О зона пониженного давления распространилась на какое-то расстояние 1 — — - 1(1). Распределение давления в этой зоне будем считать стационарным, в чем собственно и состоит сущность метода. Ф й. Припгон и прямолинейной галерее Здесь нужно сделать следующее замечание.
В реальных условиях возмущения давления в пласте распространяются с весьма большой, но конечной скоростью звука. Вследствие фильтрационного трения амплитуда возлсущения на фронте распространяющейся волны сильно затухает по мере увеличения расстояния х, пройденного волной, примерно по п закону е а* где а — весьма большое число. Когда е мы исходим из уравнения упругого режима (ЧП1. 1. 8) — линейного уравнения теплопроводности, получаемого нз общих уравнений фильтрации при отбрасывании инерционных членов, то скорость распространения возмущений, как ! это хорошо известно для линейного ! уравнения теплонроводности, вообще обращается в бесконечность. не ! Таким образом, введенная услов- 1 ная длина 1(1) ничего общего не Н имеет с действительным размером зоны пониженного давления, котоя рая, если исходить из линеиного уравнения теплопроводности, теоретически мгновенно захватывает весь пласт. Для установившегося прямолинейного двинсения упругой жидкости с большим значением модуля упругости К распределение давле- (юу1е ния такое же, как и у несжимаемой 0 н ЖИДКОСТИ: р рн его' Фпг7л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
