И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 71
Текст из файла (страница 71)
л Из (Х. 1. 5) следует укаэанный в 4 2 главм 1Х простой графичесний способ Рис. Х. 2. нахождении ав и 1 (оз), поторые являются абсциссой точки касании и угловым ноэффпцпевтом касательной, проведенаой к кривой 7 (а) из начала координат (рис. Х. 3). Может случиться в зависимости от вида функций /с~ (о), йз (о) и, следовательао, от вида 1 (о), что касательную нз начала координат, как ка ис. Х. 3, провести аевоаможно нэ-аа отсутствия точки перегиба в интервале ( а ( 1 кривой 1 (а).
Это будет тогда, когда (" (о) не обращается в нуль в интервале О ( а (1. 1 1. Влияние фа«о«их лрокицаемоетей ио характер деижеиил 373 /(а)=р«а/((р,— 1) а+1), (Х. 1. 6) /'(а)6 Ро/((Мо — 1) а+1Р /" (~ )= — 2йо(до — 1)/((Ро — 1) а+1)». (Х.1. 7) ро чь 1 и /" (а) Ф 0 в интервале 0 < а <'1 образом, при ро( 1 скачок от а = 1 до а = = — 0 будет сохраняться, а при ро ) 1 скорость точки А (см.
рис. Х. 1] жидкости 1 будет в ро раз больше средней скорости. Это совпадает с результатами, изложенными выше, в т 7, 11, главы 1'Н, если пренебречь действием снл Архимеда. Из (Х. 1. 6) видно, что при (О) = (4«, /' (1) = 1/ро. Таким 04 йг 0 02 04 йс 33 Рис.
Х. 3. Рис. Х. 4. В общем случае, когда 0<ай<1, скорость точки А согласно (Х. 1, 3) будет определяться формулой ил — — — /' (аф), (Х 1. 8) где т †скорос фильтрации смеси в точке А. Для радиального вытеснения (рис. Х.4), учитывая сказанное для одномерной фильтрации смеси в трубке тока переменного сечения, вместо (Х. 1, 8) будет для наиболее быстрой точки А  — ) =--В,— ' /'(аа), ( «(В «(В« а) 'а (Х.
1. 9) где Во — радиус цилиндрического объема пласта, который завяла бы жидкость 1, прк «поршневом» вытеснении с вертикальной границей раадела. Перейдем теперь к движению наиболее медленной точки В (см. Рис. Х. 1). Движение точки В можно отождествить с движением частицы жидкости 3, рассмотрев ее поведение в бесконечно близком сечении слева от точки В. Учитывая, что частица жидкости 3 ааннмает (1 — а) часть объема пор, из (Х.
1. 4) для скорости движения получим и«з /«т (а) ю ив — — — ... (Х. 1. 10) (1- а)'" (1 — а) (рой, (а)+аз(аН Вотомслучаеначальный скачокнасыщенности от а = 1 дон = О, возникающий прн начале вытеснения, будет сохраняться или «размазываться», образуя клин вытесняющей жидкости, в аавнсимости от выполнения условий /' (О) и /' (1): при /' (О) < /' (1) скачок будет сохраняться и вытеснение будет происходить «поршневым» обрааом; при /' (0) ) /' (1) скачок будет «размазываться» и жидкость 1 будет вклиниваться в жидкость 2 со скоростью /' (0). Например, при « отсутствии взаимного торможения (й =- а, й = 1 — а) пмееи 37« Га.
Х. Ненвтврве специаньнне еадвчп вытеснения в пористой среде причем согласво высказаквым вьппе соображениям о характере течения при схемах йз — — 0 и йв — — со в (Х. 1. 10) следует положить о = оф, где оз определяется из (Х. 1. 5). Резюмируя, можно, таким образом, ввести согласно (Х, 1.
8), (Х. 1. 9) и (Х. 1. 10) козффициевты рви рв — отвошевия объемвых скоростей ваиболее быстрой и ваиболее медленной точек гравицы раздела к средней объемной скорости смеси: йз (оф) рл=у (оф), р/,- (Х. 1. 11) (1 оф) [ред! (сф)+й2(оф Нетрудво видеть, что при [ьь ) 1, й„(о) = сс, /с" (о) = 1 — о, [)А — — ре, [) — — —, что совпадает с реаультатом А. М.
Пирзердява, полученным другим путем. 1~ри реальных аидах кривых фазовых птвовицаемостей звачевкя [)л и бв существевво отличаются от зтих звачсввй рв и /рт На рис. Х. 3 приведены крпвые й (о), й (о), / (о) для авачевий )ьь = 100 (вытесвевие воды гааом) по аппроксимациоввым формулам Л.
С. Лейбекзопа для опытов Викофа и Ботсета [Лт. 1. 7). /с (о) = се (4 — 3о), й (о) = (1 — о)е (кривые 1, 2, 3/ и по формулам / о — 0,1 1 й (о)=О, О<о<0,1; /с (о)=[ ' [ [1+3(1 — он 0,1<о<1, / 0,8— /с (а)=0, 0,8<о<1; /сз(о)= [ ' //, 0<о<0,8 (Х.1.13) 0,8 ,[ (кривые 1', 2', д'), где 0,1 — «связавваяь газовасыщевиостьн а 0,2 — «связавкаяь водовасыщевиость. В (Х.
1. 12) и (Х. 1. 13) под о подразумевается газоиасыщеввость. Из рис. Х. 3 видно, что при аппроксимации (Х. 1. 12) оф 0,17. Для РА и [)в получается согласно (Х. 1. 11) ба~ 4,7, бв 0,25. При аппроксимации (Х. 1. 13) оф = 0,28, рл — — 3,0, бввт0,22. Без учета фазовых проивцаемостей было бы [)л = 100, 8 = 0,01. Эксперимектальвые определения [)л, выполненвые М. В. Филииовым в лаборатории отдела фильтрации Института механики АН СССР ва щелевых лотках с крупвозервистым песком, ааполвеввых водой, вытесвяемой воздухом, дают значения [)л — — 5 —: 7, что по порядку величины хорошо согласуется с приведеввым выше расчетом.
Дополввтелькые зкспервмевтальвые и теоретические давкые, отвосящиеся к рассмотреквой выше аадаче, приведены в работах Д. А. Эфроса, А. К. Курбавова, А. Х. Фаткуллива, В. Н. Довецкого, И. И. Егоровой и В. Г. Огакджавявца [1 — 7[ и других. Э 2. Влияние неоднородности пористой среды вдоль вертикали на процесс вытеснения В рассмотренных выше задачах вытеснения реальная проницаемость /с пористой среды предполагалась постоянной и расчеты производились для двух крайних схем йз = О и йв =- со, причем горизонтальная проницаемость /с, полагалась равной /с.
д л. Влияние неоднородности пористой среды на процесс еытеснения дс5 В реальных пористых средах — водоносных, нефтеносных и газоносных пластах — горизонтальная проницаемость Йя вследствие геологических условий образования этих пластов не остается неизменной вдоль вертикали. Даже пласт, который может считаться однородным, обычно всегда характеризуется некоторой кривой распределения величины Йя вдоль вертикали с заметными отклонениями от среднего значения йяар = й (рис.
Х. 5). Пласты, таким образом, могут рассматриваться как в той или иной мере слоистые, составленные из слоев различной проницаемости. Вытеснение одной жидкости другой в многослойном пласте, как будет показано ниже, в ряде случаев может носить другой характер, нежели в однослойном, и существенно зависеть от отношения Рис. Х. 6. Рис. Х. 5. Изменение проницаемости по вертикали вдоль мощности пласта. вязкостей вытесняемой и вытесняющей жидкостей и капиллярных скачков давлений.
Так, например, лабораторные и натурные исследования показывают, что при нагнетании газа в заполненный ранее водой многослойный пласт газ прорывается только в наиболее проницаемый слой, частично вытесняя из него воду, причем движение газо-водяной смеси в этом слое примерно следует теории Баклея— Леверетта ($2, гл. 1Х). При вытеснении нефти водой из многослойного пласта картина другая — нефть вытесняется из всех прослоек и образуется более или менее стабилизированный фронт вытеснения с выступом в наиболее проницаемой зоне (рис.Х.
6). Экспериментальным и теоретическим исследованиям вопросов вытеснения в многослойных пористых средах посвящены работы В. Г. Оганджанянца, В. М. Рыжика [Лт. Ъ'П1. 291 и других. Ниже устанавливаются критерии, позволяющие судить о характере вытеснения в многослойной пористой среде — будет ли оно происходить только в наиболее проницаемой зоне или по всей мощности пласта. Рассмотрим сначала случай вытеснения воды газом из многослойного пласта. Вследствие капиллярных сил, о которых было скавано в 6 6 главы 1Х, давление газа ре в кап<дом элементарном объеме смеси дед Гл. Х.
Неноторие сяезиальние аадачи оитеснения в пористой среде будет болыпе давления воды ро. Разность давлений со р„(о) = р„— — ри можно оценить по графинам Леверетта для функции /(о) согласно формуле (1Х. 1. 5) и рис. 1Х, 3. Предполагая соз О =-. 1, из формулы (1Х. 1. 5) после пересчета в практическую систему единиц получаем Лри /(О) — рс 2ОО У (Х. 2. 1) 0 Дтадя Е Н2! Я /три в /оГ/смо, й в дарси, и в дин/см.
Поданным (Лт. 1. 9), приведенным на рис. 1Х. 4, / (о) на фронте между вытесняющим газом и водой лежит примерно в пределах 0,11 — 0,42. Для ориентировочных оценок в (Х. 2. 1) можно положить ,/ (а) = 0,3, причем возможны ошибки в 2 — 2,5 раза в ту и другую сторону. Полагая У т ."-и 0,5, и 70 дин/ом (вода — воздух), из (Х.
2. 1) получаем (Х. 2. 2) 2ОО У Увеличение /я р„с уменьшением проницаемости позволяет объяснить факт вытеснения воды газом только из наиболее проницаемых слоев грунта следующим образом. Рассмотрим вытеснение воды газом из двухслойного для простоты грунта с проницаемостями ды /о„причем пусть /о, ) йо (рис. Х. 7). Очевидно, при всех обстоятельствах фронт газ — вода в слое с большей проницаемостью /о будет двигаться быстрее, чем в менее пропицаемом. Будем считать, что да!! ! вление газа р, распределено равн2 ! номе рно по всей площади начал ьдода ного сечения 00 (рис.
Х. 7). Пусть 1 1 фронт газ — вода в более пронидода цаемом слое прошел некоторое ! расстояние 1,, на что потребовало, р р„/лд ся некоторый перепад давления р, — ро, р, — давление на фронте. Рве. Х. 7. Выясним, при каких условиях может осуществиться движение воды в менее проницаемом слое, для чего перед фронтом в зоне чистой воды проведем сечение АА, в котором скорости частиц будем считать горизонтальными. В сечении АА в первом пласте давление будет меньше ро на величину Л рн (/со), соответствующую капилляр- ному скачку в пласте с проницаемостью Ь, т.
е. в сечении АЛ в первом пласте давление равно ро — де р„(!~д). Вследствие того, что сечение АА проведено в зоне чистой воды, в нем установится гидро- статическое распределение давления. Для определенности под давле- д д. Влияние неоднородности нористой среды на нрозесс еытеснения дсе нием будем подразумевать приведенное к некоторой плоскости давление, например к подошве пласта. Мы пришли, таким образом, к выводу, что во всем сечении АА в первом и во втором пластах будет одно и то же давление Р— А ° (й )- Для начала движения воды во втором пласте, очевидно, необходимо, чтобы давление перед фронтом ВВ газ — вода во втором пласте было больше давления в сечении АА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
