И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Но в начальный момент давление пеРед фРонтом ВВ Равно Ра — са Р„(еса), где са Рн (йг) — капиллярный скачок, соответствующий меньшей проницаемости йа. Таким образом, условием движения воды по всей мощности— в обоих слоях — будет неравенство Ра — ЬРн (на) ла Ра — сари (на) (Х. 2. 3) или, обозначая Ра = Ра — ЯРар (Х. 2. 4) где сартр — потеря давления на трение по длине Ь в первом пласте, и учитывая (Х. 2. 2), получаем ~Рер > йРн А) — й Рн (7са) = с (= — =), с = 0,1.
(Х. 2 5) З 1 'а'й )е " Таким образом, для вытеснения воды по всей мощности потеря давления на трение в зоне, занятой движущимся газом, должна быть больше разности капиллярных давлений, соответствующей проницаемостям слоев. Очевидно, при обратном извлечении газа не вытесненная из хуже прокицаемого пласта вода будет захватываться, т. е. впитываться в хорошо проницаемый пласт, также при снижении давления, соответствующего разности капиллярных давлений слоев. При этом следует иметь в виду, что по данным Леверетта при впитывании воды коэффициент с примерно в 1,25 — 1,5 раза меньше, чем при дренировании (Лт.
1. 3). Таким образом, для ориентировочных оценок можно пользоваться следующими формулами. Для вытеснения газа по всей мопгности многослойного пласта должно быть 'артр о с (= — =) 0,1 (= — =' — ) ° (Х. 2. 0) Уйа Для обратного извлечения газа без захвата воды Рон — Рьо < — ( — — =) =Ое07( =- — =), (Х. 2.
7) т,з (,уй, у —,) ' (,у — „уй— ,)' где йа, на — наибольшие и наименьшие пРоницаемости слоев; Рин— пластовое давление воды к началу выпуска; р„— давление газа при отборе через скважины (о! ВУВ Гл. Х. Некоторые специальные эадачи вытеснения в пористой среде Ввиду малой вязкости газа по сравнению с водой (примерно в 70 — э00 раз меньше) потеря давления Л р,р на длине, занятой газо- водяной смесью, сравнительно мала и условие (Х. 2. 6) начнет выполняться только тогда, когда в пласт будет закачано достаточно большое количество газа и длина газо-водяной зоны, а вместе с ней и Л рчр соответственно возрастет. При вытеснении же нефти водой, очевидно, остаются в силе все предыдущие рассуждения.
Ввиду гораздо большей вязкости вытесняющего агента — воды в данном случае — потеря давления в зоне водо-нефтяной смеси Д ртр достигает достаточно болыпого значения при сравнительно малой длине этой зоны и условие (Х. 2. 6) начинает выполняться гораздо раньше, после чего начинается вытеснение из прилегающих слоев с меньшей проницаемостью, Образование стабилизированного фронта вытеснения можно объяснить следующим образом. Предположим сначала, что вытеснение в каждом слое происходит независимо от других и пусть границы раздела имеют вид, показанный пунктиром на рис. Х. 7. Очевидно, в слое с наибольшей проницаемостью образуется область повышенного давления и из ушедшего вперед участка смеси в слое с наибольшей проницаемостью вытесняющая жидкость начнет перетекать в соседние слои с меньшей проницаемостью. Эти перетоки вытесняющей жидкости из слоев повышенной проницаемости в соседние слои меньшей проницаемости и обусловливают образование более или менее стабилизированного фронта с выступами сравнительно небольшой длины — порядка нескольких мощностей пласта.
Опыты В. Г. Оганджанянца на моделях многослойных пластов подтверждают высказанные выше соображения. Следует отметить, что при вытеснении нефти водой коэффициент межфазного натяжения а обычно выражается величиной порядка 30 дин7см, т. е. в два с лишним раза меньше, чем для газа и воды. Поэтому коэффициент с.в формулах (Х. 2. 5) — (Х. 2. 7) должен быть снижен не менее чем в 2 раза. Добавлением поверхностно-активных веществ величину а можно менять в широких пределах, что соответственно отражается на характере вытеснения нефти водой. й 3. Расчет движения газового объема в неограниченном водоносном пласте Две важные практические задачи фильтрации сзяэаиы с проблемой иестациояаряого движения гаээ в водонасыщенной пористой среде: 1) вытосвеяле воды газом прв создании я эксплуатации подземных гаэохраиилищ в водоносяых пластах; 2) ззмощоыче газа водой пря эксплуатации газовых месторождоввй, граничащих с активными краевыми яля подешвевяыыи нодэмя.
Пусть яоогравичеввый горяэоятэльвый водоносный пласт постояяиоймощности Ь перекрыт яепровяпаемымы кровлей я подошвой. Предположим, что в пласт через гядродввэмическя совершенную склон|иву чакачивэется гаэ с эа- в д. Расчет движения газового объема в водоносном плавнее 329 данным произвольным весовым расходом Сг(г). Таким образом, известен вес гааа в пласте в каждый момент времени г. Требуется найти давление газа р„( с) и радиус его распространения В ( г], пренебрегая для простоты вязкостью газа по сравнению с вязкостью воды н считая в начальный момент с = О давление в водоносном пласте всюду постоянным р».
Давление р (г, г) в водоносном пласте удовлетворяет уравнению упругого режима фильтрации (Ч111. 1. 8). др дК н 7'р= ., к=-.-- до т]г (Х. 3. 1) 2итЛПдП+Г'.г,а=ди Л(1 — (]о) Пдй и +2 .Лб,(1-,,)ддП ] Е.дг, (Х. 3. 2) где Дз — объемный расход воды через эффективную часть моапюсти бел; ()о — объемный расход воды через всю мощность й, так как через поверхность где м — коэффициент пьсзопроводности в емв!еек', ]г — проницаемость (средняя по мощности) дарси; П вЂ” модуль совместной упругости пластовой воды и пористой среды в »Г]елея; т — порпстость пласта; ц — вязкость пластовой воды в савтнпуазах.
Задача сводится к интегрированию уравнения теплопроводпости (Х. 3. 1) при начальном условии р (г, 0] .= Р» = сопИ и вы- 1 полнении условий материального ! 1 ! баланса на подвижной гравице раадела П (1) между однофазной ! областью, занятой водой, и внут- ! ренней областью, занятой не ! одним газом, а газо-водяной смесью, так как полное взаимное л л вытеснение фаз в действительности не существует. Как было Рис. Х.
8. поьааано в 3 2, при нагнетании газа из-за неизбежной неоднородности пласта по вертикали вода вытесняется не по всей мощности Л, а только по пропласткам с наибольшей пронпцаемостью, мощность которых составляет величину бо й, где (]о ( 1 — коэффициент неполноты вытеснения воды по вертикали (рис. Х. 8). В опытах, описанных в статье (8), (]в = 0,25. Кроме того, в пределах этой эффективной мощности (]о й вода вытесняется не полностью, как зто известно из теории двиаеевия двухфазных жидкостей в пористых средах (т 2, гл. 1Х).
При обратном нэвлечении газа вода вытесняет газ значительно полнее, чем газ воду при нагнетании, но полного вытеснения и в этом случае не происходит. Таким образом, строго говоря, условия на подвижной дП границе В (1) различны для случаев — ) 0 — увеличение пластового объема дг дВ газа и — ч., 0 — его уменьшение. ш дП Рассмотрим сначала случай — ) О. Пусть радиус гранзщы раадела за дГ время дг увеличится ва дВ. Пренебрегая аффектом сжимаемостн воды в пределах дВ, условие, выражающее баланс объема воды в объеме пор нг 2я ВдВЬ, можно сформулировать следующим образои: начальное содержание воды в атом объеме плюс приток воды череа внутреннюю боковую поверхность (ркс. Х.
8] элемента равно конечному содержанию воды плюс отток череа наружную боковую поверхность того же элемента, т. е. 880 Гл. Х. Ненстврые специальные задачи вытеснения в пористой среде 2 я (Л -!- дЛ) й до прихода фронта газа движется однофазная жидкость (вода без гааа); пг з — газонасыщенность порового объема на фронте газ — вода при вытеснении воды газом. Из (Х.
3. 2) НЛ гч 5 о йЛ вЂ” -=() — 1) ее — и пт (Х. 3. 3) Согласно закону Дарси для ()з и Сг имеем й /др1 ~)а = — — 2 л Лй~ — ) р ~ д' 1г=п(в) (Х. 3. 4) где д (о„в) — относительная фазовая проницаемость для воды в зоне смеси ()о 10 соответствующая фронтовой газонасыщеиности и . Величина а „э в первом приближения, если пренебречь сжимаемостью гааа, может быть, как показано в 5 2 главы 1Х, найдена известным кз теорки Ваклея — Леверетта графическим способом, й (о„) — по графикам фааовых проницаемостей для гааированных жидкостей. Для вытеснения воды гааом ориентировочно можно принять о„ '" 0 25 : 0 35' дз (ог- ) = 0 2 : 0 3 (9). дЛ Таким образом, при — ьО согласно (Х. 3. 3) и (Х. 3. 4) условие на поддг вижной границе имеет внд: 2 и т Рвпг — вйЛ г = — ~1 — Россе (Ог — в) ~2 л Лй ~ д ) из~с — в дЛ д /др) то — -= — — ~ —.
)ь,дг 1,=к(с)' (Х. 3. 5) а= 1 — р„и (пг — э) где о — суммарный коэффициент вытеснения, отнесенный консей мощности й. При обратном извлечении газа картина сильно усложняется, если учесть, что вода пс полностью вытесняет гаа. При вторнсенки воды в область, ранее занятую газом, фронтовая насыщенность о „меняетсл, причем даже очень неболыпое остаточное количество вевытесненного газа, как было показано в 4 1 главы ЧП1, резко снижает модуль упругости К. При этом образуются трн области: область, занятая подвижным газом, область смеси воды и почти неподвижного газа и область чистой воды. При последующих закачках и извлечении газа насыщенности во всех зонах изменяются и условия на грапппах зон типа уравнений (Х.
3. 5) характеризуются различными коэффициентами а в за- дЛ висимости от знака — и числа циклов нагнетания и навлечения гааа. дг Нахождение точного решения, учитывающего обрааование промежуточных газо-водяных эон при повторных циклах нагнетания и извлечения газа, представляется весьма сложной аадачей и должно явиться предметом дальнейших исследований. В первом приближении будем считать, что уравнение (Х. 3. 5) дЛ ЛЛ пригодно как при — О, так и — (О, но в зависимости от направления двидв ' дг женин границы раздела меняется величина суммарного коэффициента вытесве- У 8. Расчет движения гаэового объема в водоносном пласте 381 пия и.
Таким образом, в качестве условия на подвижной грашгце В (г) между областями, занятыми водой и газом, примем дВ о=о,=сопзг, — )О, дг с)В а=аз=салаг, — — (О. де (Х. 3. 6) Следовательно, мы п[энходим и задаче интегрирования уравнения теплопроводиостп с выполнением некоторых условий на подвижной границе В (1)— задача типа Стефана. Точные решения задач такого типа известны для весьма немногих случаев, например, автомодельное репгенпе Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
