И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Обычно депрессии Ьр измеряется атмосферами или десятками атмосфер, а члеп Ьу Ав при йв порядка 10 м будет иметь значение порядка 0,3 ат. где Рв Рс ув Ус — давлекия и ордикаты яа гравипе раздела в сечевиях в=во» в=во (рис. ЧП.27). Правую часть формулы (Ч11.9.16) можно представить так: Е У. Приток нефти и нодошеенной воды к несовершенной екеажине 211 Таким образом, в большинстве случаев, особенно при форсированном отборе, величиной Л Ч (ус — уо) можно пренебречь по сравнению с Ь р. Мы будем рассматривать именно вти случаи. Тогда вместо (ЧП. 9. 20) получим с ео де — ~ — де. (ЧП. 9. 21) Формула (ЧП.
9. 21) сохраняет силу, если под ес и ес подразумевать любые две точки вдоль рассматриваемой линии тока. Отсюда следует равенство подыитегральных функций иг и (ЧП. 9.22) сг се 2я Ь Е' (Ве) — Е' (гс) 2к ЬЬ рс — рс В, 1п Во+С гс гс где С вЂ” фильтрационпое сопротивление, обусловленное несовершенством скважины по величине н характеру вскрытия.
При Ве) Ь, что обегало я имеет место, величина С не зависит от радиуса Ве и определяется исключительно конструкцией скважины. Таким образом, вз (ЧП. 9. 23), полагая Р (Ве) = ре Ь, имеем 1л— "(е Р (гс) = Р (Е(о) —" (Ро — Рс) 1п — +С Ве "с рс1п — + реС Ве (ЧП. 9. 24» 1п — +С гс Далее, в сечении г=Ве — области питания— считать равномерно распределенными. Отсюда кратно отмечавшаяся ранее: сгйт сеЦ давлепия и скорости можно следует пропорция, неодно- (ЧП. 9. 25) Иа (ЧП.
9. 22) следует важный вывод: так как поверхность раадела является поверхностью тока, то при фиксированных значениях ро и рс сетка течения, т. е. распределение вквипотенциалей и линий тока, для двухжидкостной системы такая же точно, как и для одпожидкостной. Таким обрааом, когда архимедова составляющая ЛЧ (ус — ус) мала по сравнению с депрессией, распределение потенциала при фиксированных значениях ре и рс для совместного притока двух жидкостей с рааличными физическими константами точно такое же. как при движении однородной жидкостп, что для осеспмметричного движения жидкостей с равными вязкостями, но одинаковыми плотностями было доказано впервые М. М.
Глоговским. Это обстоятельство поаволяет найти реаультирующую силу Р (гс) по известным ре, рс, степени н характеру несовершенства скваживы. Для 'етого найдем дебит () однородной жидкостп с вязкостью р в однородном пласте проницаемости Ь мощностью Ь = Ьг + Ь, (рис. ЧП. 21). Согласно уравнению (ЧП. 9.
13) и обобщенной формуле Дюпюй для притока к несовершенной скважине получим 216 Гл. УГА Движеиие раздела двух жидквгтей в пористой среде Уравнения (Ч11.9.!3), (Ч11.9.24) и (Ч!1.9.23) позволяют найти Оы !)е, если ре и ре известны, Иа (Ч11. 9. 13) и (Ч11. 9,23) получаем Рв Рс 2Я Йглг Рз Ре О1 = 2я е1Ь1 1п — + С ле Рз Ве 1п —, гс г с (Ч ! !. 9. 26) 2я ЬзЬз Рв — Рс Ое = 2я ееЦ Рв — Ре 1п — + Вв ге (Ч!1. 9. 27) С [е !и —,з с где г =г е е е В 10. Выравнивание возмущенной в начале границы раздела двух жидкостей и пористой среде под действием гравитационных сил. Расчет предельных схем течения Рассмотрим прямолинейное равномерное вытеснение одной жидкости другой с учетом силы тяжести.
Как упоминалось выше, можно исходить из двух предельпгвх схем течения. Если принять схему послойвого течения, что будет отвечать системе я;естких трубок тока, то Ь„= О, Й, = К Можно рассмотреть также другой крайний случай — предположйть, что давление в каждом поперечном сечении потока распределено гидростатически, т.
е. Ьэ —— оо. В действительности, так как 0 ( Ьв е" оо, истинная картина движения будет заключена между двумя крайними случаями, указанными выше. — приведенный радиус. Таким обрааом, для расчета дебитов при совместном притоке двух жидкостей дебит каждой жидкости следует рассчитывать, как для совершенной скважины радиусом г в пласте мощностью !и и Ьэ, причем приведенный радиус г должен быть предварительно определен из условий движения однородной жидкости в пласте мощностью Ь = Ьл + Йэ.
Предыдущее решение легко обобщается на случай совместного течения двух жидкостей в однородно-аиизотропяом пласте проницаемостью Ь„по горизонтали (вдоль напластования) и проницаемостью Ь, по вертикали (перпепдпнулярно напластованию). В этом случае при расчете дебитов по формулам (Ч!1. 9. !) и (Ч11, 9. 2) вместо Йг и Йе должны быть подставлены горизонтальные составляющие проницаемости (Ьг)г и (Ье) ° Различие в проницаемостях Ь, и Ь, скажется только на величине приведенного радиуса г, который в условиях однородао-анизотропного пласта будет иметь другое значение, нежели для одиородно-изотропного.
Один из возможных методов расчета г был изложен в 5 4, 5 главы Ч. Ряд исследований совместного притока нефти и воды к скважинам выполнен во Всесоюзном нефтегазовом институте (ВНИИ) [26, 281. Д. А. Эфрос [261 рааработал принципы моделирования этого процесса и предложил ряд вспомогательных графиков, облегчающих вроизводство расчетов и позволяющих более точно определить влиякие рааницы объемных весов.
Задача о совместном раздельном отборе воды и нефти рассмотрена в [271. Некоторые другие задачи совместного движения двух жидкостей в пористой среде с учетом гравитационных аффектов изучали А. К. Курбанов и А. Х. Фаткуллин [29, 301. д 10. Виреениеание рееделе двух жидкостей /с, /др, дс, 1 %=- — — ~ — +ус ) ус )сс( дх дх) /ас /дрс, дсз 1 де= — ~ и Уе — )Ус ре( дх дх! (УП. 10. 1) где рс, рз — давление соответственно на подошве и на кровле; у,, уз — мощности, аанятые соответственно жидкостями 1 и 2 (рнс. ЪП. 28). Составляя баланс расхода в предположении, что вытеснение поршневое (полное), н считая обе жидкости несжимаемыми, получаем — — =т —, — — =ш— ддс ддс дд,, дУз (ЧП.
10. 2) дх дг ' дх дт Так как (рис. ЧП. 28) рс=рз+у дре дрс — = — (, дх дх ,У, сов а+Ус У,сова, то дуд дуз 1 — +ус — сов а. дх дх ) Из рис. ЧП. 28 следует, что так дус дус дг дс откуда дре дрс дх дх как у,+ув=Ь, то ду дуз дх дх (УП. 10. 3) — бузовав дус дх (ЧП. 10. 4) (УП. 10. 5) ну=у — у ° Ив (УП. 10. 2) на основании (ЧП. 10. 3) имеем д / дус дуз! — (де+де)=т / — + — ~=0, дх ~ дс дт ) Рассмотрим движение границы раздела в наклонном пласте мопщостью /с Угол наклона пласта к горизонту а (рис. УП. 28).
Предположим, что жсщкость 1 (вода) вытесняет жидкость 2 (нефть). По-видимому, схема /си — — со ближе к действительности в случае пологопацающих пластов, когда длина водо-нефтяного контакта гораздо больше мощности пласта )с. Выведем дифференциальные соотношения для границы раздела в предположении, что /си = оэ (все уравнения рс з выписываются для единицы ширины потока). Очевидно, что ага схема соот- 3 зс ветствует случаю, когда компоненты скорости, перкещ!икулярные подошве пласта, равны нулю, а параллельные распределены равномерно по сечению рс потока. Отметим сходство и различие атой х схемы со схемой йи = 0: при схеме ))и — — 0 перпендикулярные напластова- Рис.
УП. 28. вию скорости отсутствуют, как и в схеме /си =. со, во зато гориаовтальные ковпоневты, вообще говоря, распределены неравномерно. Распределение компонентов скорости, параллельных напластованию, определяется из граничных условий для каждой трубки тока, Согласно уравнению Даров имеем (рис. ЧП.
28) 220 Гл, У11. Деилоеиие разделе деус жидкостей е лористой среде т, е. суммарный расход у=аз+уз =у(С) зависит только от времени: й=й(0 (У11. 10. 6) Подставляя (ЧП. 10. 4) в (УП. 10. 1), получаем й,уз (ар, дз — — — — — + уз в1л а), )зз ~ дк уз = — — ~ — — Лу сов а — + уз в(п а~~, (ЧП. 1О. 7) цуз 7 ар, ау„ рз ~ди дл так как дз — =вш а. дл В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальные пласты, т. е.
будем полагать а=О. Складывая правые и левые части формул (ЧП. 10. 7) и учитывая (ЧП. 10. 6), получаем 1 'кзуз й~у~ ) др, Йу~ дуз откуда (с) — — Ау— азуз дуз рз дк ))зуз кзуз — +— )зз Из 10. 1) и (ЧП. 10. 2), получаем (с) — АЧ )сзу да, а* )сз уз )езус — +— )зз рз др, дв (ЧП.
10. 8) Подставляя (ЧП. 10. 8) в (УП кзуз Я зз=— рз (ЧП. 10. 9) В~уз ду, у (ЧП. 10. 10) Очевидно, что (ЧП. 10. 10) представляет собой дифференциальное уравнение относительно уз, так как у, = )з — уз. При Ауф 0 это будет ураввенне параболического типа. Случай Е (с) ~ О, Ьу = О, когда (УП. 10. 10) обращается в уравнение первого порядка, рассмотрен .с А. М. Пирвердяном (16] и в работе ]15]. Некоторые автомодельные решения для общего случая д (с) ~ О, Рис. УП. 29. Ау Ф 0 приведены в 111 настоящей главы. Рассмотрим представляющую самостоятельный интерес вадачу о выравнивании вовмущенной поверхности равдела под действием гравитапионных сил (рис.
ЧП. 29). При этом будем предполагать, что суммарный расход отсутствует: у (с) = О. Пусть в начальный момент форма грашщы раздела навестив: с — О уз — у у(л 0)=7(с) (ЧП 10 11) д 10. Виравниеание равдеаа двух хеидкаетей Уравнение (Ч11.10.10) принимает вид при у(С)=0: у (й — у)— ду е,е,йу д — (ЧРВ 10.
12) т дх й е,у+ег(й — у) д дС где йг (Ч11. 10. 13) )гг уг Введем аналогичную функции Лейбензона функцию ю(у): у(й-у) агу + ег (й — у) О (Ч1!. 10. 14) Иа (Ч!1. 10. 14) следует д дсо ду у(й — у) ду дх ду дх есУ+ег (й — У) дх дсо сйо ду у (й — у) ду дг ду дг агу+ее(й — у) дг и (Ч11. 10. 14) можно переписать в виде дю е,егйу дно дс т дхг сь ду Рис. Ч11. 30.
или есег Ьу у (й — у) дгю до) нг агу+ ег (й — у) дхг дС (Ч1!. 10. 15) Из (Ч11.10, 14) следует„что ю=ю(у). Вводя обозначение =н(у)=н1у(ю)1, (Ч11.10.16) перепишем (Ч11. 10. 15) в виде дгсо дю н(у) — =— дхг дс (Ч11. 10. 17) (Ч11. 10. 18) Мы получили уравнение теплопроводностя с переменным коэффициентом температуропроводности. Характер функции н (у) представлен на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
