И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поперечное сечение пласта в точке А проходит только через водоносную часть пласта, причем скорости частиц воды в этом сечении А моя'но считать равномерно распределенными. Аналогично в сечении В в нефтеносной части пласта скорости частиц нефти также будем считать равномерно распределенными. Тогда из уравнения (Ч11. 7. 4), в котором полагаем (йх)в = йв = = л ух = увв ув = ук (ув, ув — объемный вес соответственно воды дх и нефти) — = зш а, считая жидкости несясимаемыми, получим дв следующее.
Для точки А ( А)в' + ув з1п а д (яхА)н + ув з1в а' гв О вхв откуда (лх ) = — + — (у, — у„) з1п а, д д А и Воа ав (ЧП. 7. 8) где 1хо = ~хв/Рв Отношение вЯзкости нефти Рт к вЯзкости воды 1х,, Для точки В В)в' х а — (йв),+УаЗШа= —, а +У„ЗШа, откуда (лхд) = 1хо а — — (Ув — Ув) з1п а.
д к (ЧП. 7. 9) Приув = ук уравнения (ЧП. 7. 8) и (ЧП. 7. 9) совпадают с уравнениями„полученными другим путем А. М. Пирвердяном [16). Расчетная схема А. М. Пирвердяна соответствует условию йо —— сс (16). Для радиального движения аналогичный результат был получен в (15, 16). 202 Гл. УН. Двивиеиие равдела двух жидкостей в пористой среде Таким образом, согласно (Ч11.
7. 8) и (ЧП. 7. 9) при неустойчивом движении границы раздела скорости граничных точек А и В (рис. Ч11. 13) вдоль кровли и подошвы пласта не совпадают со средней скоростью движения д/елй, где ж — пористость. Точка А вдоль кРовли пРи 7, = Тя движетсЯ в 1лв Раз медленнее, точка Я<е В вдоль подошвы в (ло раз быстрее. При неустойчивом движении, когда темп вытеснения достаточен, различие объемных весов слу = у,— уи+ 0 мало сказывается на атом результате. Более существенным фактором оказывается неполнота вытеснения, обусловленная фазовыми проницаемостями вытесняющей и вытесняемой жидкостей. Этот вопрос рассмотрен в работах [15, 17, 18).
Другие исследования атой задачи, основанные на методах, применяемых в теории гидродинамической устойчивости, приведены в работах И9, 20) Устойчивое движение с достаточной точностью можно рассчитывать по схеме послойного движения частиц параллельно кровле н подошве пласта или по схеме жестких трубок тока. й 8. Конус подошвеиной воды. Условия раиновесия и прорыва подопшенной воды или верхнего гааа в скважину В тех случаях, когда площадь водо-нефтяного коктакта очепь велика, с самого начала эксплуатации скважины оказызаютсл в яефтняом пласте с подошвеняой водой (рис. Ч1!.
14). Это имеет место з пологопадаияцих пластах с очень малым утлом наклона к горизонту. г Прн отборе нефти поверх- г ность водо-нефтяного контакта /В!ахи деформируется в принимает вид холма. Такой водяной холм завы- л вается конусом подошвввной л воды. о Если повисать депрессию вр к отбор нефте, то вода прорвется л! дг г в скважину н скважина будет сувего лв . даяпть нефть вместо о яодой. о Точной теории водяного ког нуса до сего времени не имеется ввиду чрезвычайной сложности задачи, Рис. в'11. !4.
Приближенная теория, позволяющая рассчитать предельный безводный дебит н форму конуса, была предложена Маскетом (Лт. 1. 11), а таюие автором (21, 22). Нвжв кратко взлшконы физическая сторона явления и метод расчета, позволяюп)яй определить пределы, между которыми заключен максимально возможный безводный дебит нефтяной скзажввы. Расчеты показывают, что безводный дебит в однородных маломощных пластах очень мал. Тем не менее даже в зтих маломощных пластах скважины у д. Конус нодошвенной водя 203 р' = р(О, в+де) =р+ — дх.
др дз Составим уравнение равновесия нашей частицы воды. Сила, которая влечет эту частицу вверх, ранняется ж (р' — р) д! = ж — дед!', др дз где т — пористость. При этом нужно учесть, что жидкость занимает не всю площадь дй а только ее часть тдй Вниз частицу воды нлечет ее собственный вес, равный Чэ оедгдв, где Ча — объемный вес иоды.
Вопрос, будет ли частица воды увлечена вверх или не будет, решается сопоставлением атих диух снл. Условие устойчнвости частицы воды, таким обрааом, имеет вид: Ч~тд!де > т — дЫ! др дз иг!г! др уз > — ° де (Ч1!. 0.1) Условие (Ч11. 8. !) можно вырааитьн перейдя от давления к потенциалу Ф! Ь Ф= — (Р и увз)! )в дают иногда довольно большой нефтяной дебит беэ воды, хотя известно, чтопод ними имеется подопевенная вода. Это обстоятельство обълсняется наличием непроницаемых или малсшроницаеыых пропластков, которые затрудняют вер- тикальное движение воды.
Рассмотрим сначала задачу о притоке нефти к несовершенной скважине при устойчивом неподвижном конусе подошвенной воды. Пласт будем считать изотропным. Будем счвтать кровлю, подошву и перво- начальный нодораэдел горнаовтальвыми. Предположим, что водяной конус неподвижен и устойчив и к скважине притекает чистая нефть. Направим оск координат так, как показано на рнс. Ч!1. 14. Обозначим нефтеносную мощность через Ь. глубину вскрытия — Ь, радиус скважины — гс В точной постановке требуется решить уранпение Лапласа для потенциала Ч'Ф = 0 при следуюшпх граничных условинх: кровля пласта непроницаема; поверхность водо-нефтяного контакта, форма которой неизвестна и сама под- лежит определению, также непроницаема для нефти. Основная сложность такой задачи заключается в том, что форма границы раадела воды и нефти, т.
е. форма конуса, неизвестна. Таким образом, помимо трудностей, свяаанных с решением уравнения Лапласа, неизвестна область, в которой зто решение должно быть найдено. Предварительно выясним условия, при которых частицы воды на вершине конуса будут неподвинсны. Предполоисвм, что распределение давления в любой точке пласта иавестно, т. е. известна функция р = р (г, в). Это давление в разных точках будет равное. Самое меньшее давление будет на стенке скваясины. Выделим на вершине конуса, т. е. в точке, лежаецей на оси скважины, г =- О, элементарный вертикальный цилиндрик пористой среды площадью д), высотой де, заполненный нодой, и рассмотрим силы, которые на него действуют (рис.
Ч1!. 14, б), предполагая, что этот цилиндрик попал в нефтяную часть. Пусть давление на верхнюю грань будет р (О, з) = р, давление на нижнюю грань р'. Очевидно, йдо Гл. УГГ, Движение равдела двух жидкостей в нористой среде причем знак плюс относится к случаю, когда ось г направлена вертикально вверх, а мняус, когда она направлена вертикально вниз. Для наших условий, когда ось г напранлена вниз: й Ф = — (р — Чнг), И (Ч11. 8.
2) гДе й — пРоннцаемосттб И вЂ” вЯзкость нефти; Уя — УДельный вес нефти. Из формулы (Ч11. 8. 2) находим р = — Ф+Чяг И й (Ч11 ° 8* 3) после чего условие устойчивости конуса (УП.8. Ц принимает видо дФ Чи -- — — +Чв /с дг или (Ч11. 8. 4) (Ч11. 8 5) где ЛЧ 5 Уз — Чз (ЧП ° 8. 6) РА Р+Чоу' Пусть на некотором расстоянии от скважины Но мощность нефтяного пласта равна й и известно данление ро на границе раадела. Тогда, так как вода неподвижна рА' 10' у=Ряс Уву=уо Уе(й г) (Ч11. 8. 7) Выражая данление через потенциал Ф нефтяной части пласта согласно формуле (ЧП. 8.
3), получаем Ро = — Фо + Чнй, а= (Ч11 ° 8. 8) где Фо — потенциал точки с давлепием р . Тогда уравненне (Ч11. 8. 7) можно предстаннть так, учитывая (ЧП. 8. 3): —, Ф+Чяг = — Фа+Чай-Чз (й — г) й или согласно формуле (У11. 8. 5) и рис. У(П 14 — Ф = — „Ф вЂ” ЛЧ (й — г) = — Фо — й Ч у. и у. в й ( Ч11, 8. 9) разность объеыных весов воды и нефти. Используем теперь условие, что вода неподвижна, и, следовательно, давление в ней распределено гидростатически по закону Паскаля. Обозначигс высоту конуса у, тогда у = й — г. Рассмотрим две точки (рис. ЧП.
14, а): вершину конуса (точка А) с давлением р и точку пересечения оси скважины с первоначально невозмущенной поверхностью раздела (точка А ). Давление в точке А' согласно закону Паскаля равно У д. Конус нодошоенной воды 205 Пз форо>улы (УП. 8. 9) получаем )сЛЧ Ф=Фо — — у )л (УП. 8. 10) т. е. вдоль границы раздела текущей нефтн и неподвижной воды потенциал иаменяется линейно в зависимости от высоты. На рнс. ЧП. 15 приведены кривые распределения потенциала вдоль оси скважины н вдоль цилиндрической поверхности Яо.
Величина потенциала отложена вправо, как показано на рис. ЧП. 15. Вдоль поверхности Ко потенциал будем считать постоянным: Ф = Фо (прямая КК). дг Уравнение (ЧП. 8. 10) изображается прямой линией К1., наклоненной к вертикали под углом (1, с угловым коэффициентом, равным ля(> = йЛУ/)л. Где-то на этой прямой лежит потенциал д вершины кояуса. Если бы была известна высота подъема конуса, то сразу можно 4 было бы найти этот потенцвал. Теперь посмотрим, какой вид будет иметь распределение потенциала в неф- 6 >й тяпой части пласта.
Наименьшее давление, а следова- > Т тельно, и наименьший потенциал будут на стенках скважины, првчем вдоль стенок сквахсины потенциал считается распределенным равномерно, так как о на стенке скважины давление можно считать гидростатнческим. Обозначим потенциал на стенке скважины Фс. Ниже донышка скважины потенциал Рис. ЧП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
