И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Таким образом, устанавливается неравенство Оо '. 0арод *' ° Оп (ЧП' 8' 11) Количественный расчет дебитов Чг н ()о может быть выполнен из В известного решения аадачи о напорном притоке к яесовершевной скважине. Расчеты показывают, что Оо и Оо отличаются па 25 — ЗОоА. Все сказанное выше, очевидно, полностью распространяется на случай прорыва верхнего газа при наличии газовой шапки (см.
Рис. ЧП. 16). Под ЛЧ при атом следует подразумевать разность объемных весов нефти и газа. лв Опуская детали вычислений, относящихся к притоку к скважинам в месторождениях с подошвенной водой, приведем только графики для расчета предельного безводного дебита и высоты подъема конуса перед прорывом воды в снважину в однородно-анизотропяом пласте с горизонтальной проннцаемостью Ь вдоль пласта и вертикальной проницаемостью Ьс перпендикулярно к пласту.
Для удобства расчетов на рис. ЧП. 21 показаны кривые безраамерного Во дебита д (й) для разных значений параметра Π— — — о (Ос — верхнее значение кй дебита в неравенстве (ЧП. 8. (7)1, причем — О, 2пйл„- Ь хо= —, ч(Ь)= ~ Оо= Лула Ь= ° (ЧП ° 8 18) — о На Рис. Ч11. 21 показаны также значениа Цюоз, соответствУюшне ®и причем ушах йо-Ь (ЧП. 8. 19) где ушах — предельная высота подъема конуса перед прорывом. Для значений параметра Π— — — Во(к 1с, не указанных на рис.
ЧП. 21, д (Ь) можно определить графической интерполяцией, имея в виду, что а (Ь) -+О при О-+со, а д(й) -+ со при О -+ О. В первом случае следует строить кривую зависимости о (Ь) от аргумента —, во втором — кривую аависимости — от 1 1 а (Ь) б д. Конус нодоочоонной ооды убл! 0 чу 'бсос (а Рис. Ч11. 21. Графики для расчета пре дельных дебитов и высоты конуса. Ч вЂ” б ЛЛЯ Ч (Ь); Π— ЧО ЛЛЯ Ча, 077 йбе сч 056 0,ЧВ 0Ч дрч 0 07 де дб 00 (дд 0 07 0Ч бб 00 збб Рис.
Ч1!. 22. предельной депрессии легко выполняется по известному предельному дебиту по обычным методам, изложенным в т 6 главы Ч, аргумента о. Обе кривые пройдут через начало координат и легко могут быть построены по трем-четырем точкам для любого звачеппя )ч при помощи рис. ЧП. 21. При прорыве верхнего газа, как указывалосьн поц бу следУет подРааумевать равность объемных весов ' у 70 нефти и газа в пластовых усло- дбб )о '00 Р ~000 0 0,0 виях, Графики рис.
Ч11. 21 построены В. А. Евдоквмовой на 00 0,0 основании решения Маскета 0,7 (Ч. 1, 7) (4 1, гл. Ч) о распреде- б ленин потенциала при притоке 0 ч 00 к несовершенной скважине с дон- ,о=7 ным притоком. 070 -1о=! д,б на рис.
ч11. 22 — ч11. 25 070 — " 0=У представлены графики для бо- ' Я=70 лее широкого диапазона изме- 077 у, 00 пения параметров о, Ь, постро- 07 ениые Ю. И. Сткляниным и Л. П. Телковым на основа- 004 1 Р=1000 07 нии решения Ю. И. Сткляпина (ч, 1, 10) для той же задачи (24!. 0 дс 07 07 йч бб дб 07 дв 00 100 Иа этих графиков видно, что при малых ш соответствующих большим значениям параметра анизо- )с тропин кз = †, предельнмйдебит резко возрастает, что подтверждается высокими безводными дебитами нефтяных скважин в пластах с подошвенной водой с малой вертикальной проницаемостью й, (25), Отметки, что величина предельного дебита 9г практически не зависит от конструкции скважины.
Предельнал 000 депрессия же, естественно, существенно зависит от конструкции скважины и характера вскрытия пласта. Расчет Гв. РП. Движение рпвдепо двух жидкостей' в пористой среде 11риведенкые вылив графики практически также можно использовать для расчетов в пластовых условиях предельных безводных дебитов несовершенных газовых снважнн в властах с подошвенной водой. Обширный цикл исследований, свяаанных с конусообразованием, выполнен Д. А. Эфросом п его сотрудниками ва щелевых моцелях (26).
В результате атих исследований было подтверждено неравенство (ЧП, 8. 17) для предельного безводного дебита. Д. А. Эфросом и И. Ф. Куракиным дана точная теорин внлоского» конуса при безводном притоке к горизонтальной древе в предположении неограниченных мощностей нефтяной и водяной зон на бесконечности (23). Для пласта конечной мопшости эта задача рассматривалась в (21, 24). 0(Р,д) до» л®д) (О 00 07 05 ду 0 0 0 ду дз о~ »7 70' г У У5070070' г 0 Ч5070070ГР 0 дд 07 00 00 Рис. Ч11.
23. Формирование конуса подошвенпой воды в реальных условиях треоует времени, иногда довольно аначительного. Точное решение задачи с учетом мощ- ностей водяной и нефтяной зон, различием вязкостей и плотностей пока еще отсутствует. При дебите е) меньше предельного первоначально плоская гра- ница раздела по истечении некоторого времени примет форму стационарной хол- мистой поверхностиВАС(см. рис. Ч11. 26), которая обычно и называется кону- сом.
Вершина уто„может быть определена по графикам рис. Ч11. 21 — Ч11. 26. Грубая оценка времени подъема может быть сделана следующим образом. В на- чальный момент времени е = 0 объемные дебиты нефти () и воды Оэ, вытекаю- щие через цилиндрическую поверхность Ло области анталия, при условии, что на этой поверхности давление распределено гидростатически, равны (рис. Ч11. 26): (7= — — 2 т )голл 1 — )! йн /др' (Ч1!. 8. 20) 1 дг! 1'о (др1 Юо-- — — 2я Вобо ~' — ' ро '(,д /, Яз унио рн йо)»н )сн — — — 4)о = — — »;), »2 йн)»н )сз ' йн)»н ри где йн, йо — проницаемости соответственно нефтяной и водяной аоп.
откуда а В. Конус нодошеенной води Зная из (Ч11. 8. 21) 45о и объем пор )с в области ВАОВ, куда поднялась вода, нижний предел времеви подъема можио определить иа формулы С= Р (Ч11. 8. 22) ч)в 57 СС ад Уд О7 70 УС дд дд дд ддуа Рис. Ч11. 24. Формула (Ч11. 8. 22) дает яижпий предел устойчивом предельном положении конуса и дебит ()в по мере подъема уменьшается до куля. При дебите (5 сверх предель- у ного, как показывают опыты ка щеле- ОО вых лотках, плаввая поверхность коиуса ВАС перед прорывом скачком меняет свою форму и вместо точки А, где касательиая плоскость гориаовтальва, образуется точка возврата А'— острие, быстро прорывающаяся в сква- ОЧ живу. Таким обрааом, для грубой оценки как времеви формирования конуса, так и его прорыва можио пользоваться той же формулой (Ч11.
8. 22). Объем )с можно оценить, аппроксвмируя покус воды геометрическим ко- иусом времени подъема, так как при беаводком нефтяном дебите 4=Оса Оуа а)5 О,аа ааа О чу ач5 два 555 ды аа5 аж ам даа ааа ааа а,м 1 е )с~ — т Л Л ушах, 3 Рис. Ч11. 25. Графики для расчета предельиой высоты конуса. г 5 ч р 214 Гл. Ч11. Двивмение равд»ли двух жидкостей в пористой сред» Рис. Ч11. 26. Конфигурация границы раздела после прорыва конуса.
а ушах определять из графиков рис. Ч11. 21 — ЧП. 25. Более точные методы расчета времени стабилизации н прорыва конуса приведены в работе А. П. Тел- кова (24). й 9. Совместный приток нефти и подошненной иодьг к нссонершенной скннжнпс у (») др, (г, в) »Ря дг Ь, 2я г— рч о л 9в= ~ 2яг— ре (Ч11. 9.
1) дрз (г, г) дг (Ч11. 9. 2) у (») где р,(г, в), )е, рц рз (г, е), Ье, ре — давления, проницаемости и ветственно в водяной и йефтяной частях. Пользуясь формулой дифференцирования определенного параметру, получим другие выражения для 4), и ()з: вязкости соотиитеграла по (др, (г) ду 2нее[4)п г Р'(г' У) 4)п»1 ' 4)е=2яе,[4 +Р (г, у) д (дре (.) ду (ЧП. 9. 3) (Ч11. 9. 4) Предположим, что вода и нефть совместно притекают к скважине радиусом гс, вскрывшей горизонтальный пласт мощностью Ь на глубину Ь. На расстоянии Яв от оси скважины распределение давлевия считается гидростатическим. Пусть прн отсутствии движевяя мощности, занятые водой и нефтью, соответственво равны Ьг и Ь . Движеаие считается установившимся и следующим закону Дарси, а жидкости несжимаеммми.
На расстоянии г от скважины проведем цилиндрическую поверхность, соосную со скважиной. Пусть в первой области (водяной) высота втой поверхности у = у (г) (рис. ЧП. 27). Расходы воды и нефти через зту поверхность соответственно равны при оси е, направленной вверх, и горизонтальных кровле н подошве у у. Приток нефти и нодошвенной води и несовершенной скважине 215 где у (г) Р,= ~ р,(г, в)дв; 0 л Ре= [ р (г, )дю (Ч11. 9.
5) у (г) С1 — — — ', Се= — . (Ч!1. 9. 6) 91 )12 Интегралы Р,(г) и Р,(г) — силы, действующие вдоль вертикали, рассчитанные на единицу длины периметра 2нг. Рв Рис. ЧИ. 27. Совместный приток воды и нефти к несовершенной скважине. Интегрируя (Ч11. 9. 3) и (Ч11. 9. 4) в пределах г= го и г= Во, получаем (с'1 Ве у (но) — 1п — е =-Р1(Ве) — Р, (гс) — [ р1 (г, у) ду, (ЧИ. 9. 7) 2п с1 гс у (гс) Ре Во у (не) 1п — о =Р, (Ве) — Ре (гс) + ~ ре (г. У) Ыу.
(Ч11. 9. 8) 2я се гс у (тф 1'(Ве)=рг(Во)+Ре(Ве); Р(гс)=Р1(гс)+Р,(гс) (Ч11 9 10) реаультирующие силы в сечениях г=Ве и г= г,. Давления на гравице раздела р,(г., у) и ре(г, у) отличаются только нз величину капиллярного скачка 61 Р1 (г, у) — Ре(г, у) =6. Тогда согласно рис. Ч11. 27 Е, Е! В, ~ 1п — = Р (Во) — Р (гс) — 6 [у (Во) — у (гс) ] = 2и с1 се ! ге — Р (Ве) — Р(г )+6 [у(г ) — 6~] ° (Ч1!. 9. 11) (Ч11. 9 12) Ие уравнений (Ч11.
9. 7) и (Ч11. 9. 8) получаем у (но). — ~ — + — ) !п — =Р(йо) 1'(гс) — ~ [р1(г, у) — ре (г, у)] ду, (Ч11. 9. 9) 2Я [(с1 са ) гс у (г,) где 216 Га. У11. Движение равдека дори жидкостей в пористой среде Пренебрегая аффектом капвлляряости, который при желании можно оцевить из (Ч11.9.12), получаем — — + — 1п — = Р (Вв) — Р (г,). 7 О» Ов! Вв (Ч11. 9. 13) 2я (с, св) Возьмем теперь иа границе раздела произвольную линию тока, начинающуюся ка поверхности г = Во (область питания) и заканчивающуюся в скважике. Скорости фильтрации первой и второй жидкостей вдоль атой ляпав тока обовкачим ив и ив. Тогда согласно закону Дарси будем иметь ( др»»1У» и, = — с» — +׻— (,ь ы~ (Ч11.
9. 14) ! др ду! ив = — св — +Ча — ' де / ' (Ч11. 9. 15) где Чм Чв-объемяый вес соответствевяо первой и второй жидкостей; Нов злемеят линии тока. Интегрируя (Ч11. 9. 14) и (Ч11. 9.15) вдоль линии тока в пределах от области питания в=во до скважины в=в„получаем вс и» вЂ” де=(рв+Чв Ув) — (Рс+Чв Ус) с» (Ч11. 9, 16) — дв = (Рв+ Кв уо) (Рс+ Чв ус) св (Ч11.
9. 17) (Ро+ Чв Уо) — ( Рс+ Чв Ус) = Ро — Рс — Чв (Ус — Ув) + у в (Ус — Уо) — К в (Ус — Уо) = еа (Рв+ Чв уо) — (Рс+ ув Ус) — (ув — Чв) (ус — ув) = ЬР— ЬЧ (Ус — уо), (ЧП 9 16) где Ьр — депрессия; ЬЧ вЂ” разность объемных весов: Ьреа(рв+Увуо) — (Рс+Чвус)» Ьу=ув — Чв (Ч11 9 19) Таким обрааом, интегралы (Ч11. 9. 16) и (Ч11. 9. 17) можно представить в виде вс с дв = ЬР— ЬЧ (Ус — Ув) и» ев вв — дв=ЬР.
(Ч!1.9.20) св При совиестпом притоке воды и нефти после прорыва водяного конуса депрессия Ьр обычно камкого превосходит член ЬЧ (ус — ув), который можко назвать архимедовой составляющей, Очевидно (рис. ЧП. 27), ЬЧ (ус — ув) (» ( ЬЧ йв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
