И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Замечания о »ада«аз <!тиль<арапов Уравнение движения (ЧП.4. 22) в безразмерных величинах будет 2я 1(д !) 11(д.г) — — ' 1(ч,!))1 (ч,!)к(8, ч,!)дч= —. (чп.4. 25) о Его можно переписать также в виде 2я =(1 — Л)+ — ( ' К (8, ч, г) дч. д! и,) д! о !!ростейший разностный аналог его имеет вид: -» м — ! !Р,д+! — 1р,д Л ЛВ -» -» =(1 !)+ — ~о ()г д уг д !)Кр г д' Л! „=о (ЧП, 4. 26) (Ч1! . 4. 27) Здесь введены обозначения 2п ЛВ=Лч= —. М ' — Т где М и Лг — целые положительные числа; 'Г= — — рассматриваемый иытер- 7« ваз времени двшкевия (безразмерная величина); д)~ (О, О) ( Ле соз В д! (, )'1 — з»з!п»О ) Результаты расчета на электроыной цифровой машине «Стрела» для е = 0,5 и различных значений Л приведены ыа рис. Ч П.
8, где по оси абсцисс отложеыо Т по оси ордиыат 1 (О, !). Ьыло проведено сопоставлеыие ааконов перемещения границы по главному направлению О = О, полученных примеысыием трех методов: 1) интегрированием уравнения движения (ЧП. 4. 22); 2) расчетом по схеме <разноцветных» =!(р Лд,д Л!); 1„=-1(г Лч, д Л!); р.г — -О, 1, 2..., М вЂ” 1; д=О, 1, 2,..., )Ч (р — индекс суммирования); — 1р д (р д)г д сое (р — г) Л — 1» р д)г дз<п (р — г) ЛВ д — 2)р д)г сов(р — г) ЛВ+)„ — 1 Г2— )о, р,д лй ) з (!Р+!,д 1Р— !,д) 12 ()рт2 д )р 2 д)) по формуле численного дифференцирования с опорой на пять точек для цеытральных производных.
Иа (ЧП. 4. 27) можно определить значения ! па (д+ 1) временном слое по известным значснвям функцнн на временыом слое д. д1' (О, О) Для начала процесса значение — ' определяется из интегрального д! уравнения Фрелгольма второго рода (ЧП. 4. 26) после подстановки в пего известыой функция ! (О, 0) = То (О) и ее производыой 1» (О, 0). Для вашего случая нетрудно найти 192 Гл. У11. Движеиие раздела двух жидкостей в пористой среде жидкостей (к = 0); 3) по схеме жестких трубок тока, причем спектр трубок тока был взят соответствутощнлс начальному моменту движения г - — - О.
Во всех случаях били приняты одинаковые перепады давлений между контуром питании радиусом )(и и забоем скважины радиусом гс, а также Х = — 0,5, В„= 10', сгк = «О'. 'с Л гд у/В.2) 10 (2 (б в О (01 Рнс. УП. 8. Графики для расчета времеви прорыва воды в скважину, эксцентрично расположенную в круговом пласте, при различных соотыошениях вязкостей. Рис. ЧП. 9. Сопоставление различных методов расчета времени прорыва. Бремя прорыва к скважиые по методу жестких трубок тока оказываетсн длн прнведеыного выше причера согласно рис.
ЧП. 9 на 25 — 30% больше действительыого, что дает представление о точности этого метода. При других соотношениях вязкостей н различном аксцентрицитете, как было исследовано Л. М. Власовым [12], расчеты на ЭВМ и по методу жестких трубок тока вля времени прорыва к скважиые дают расхождеыие как существенно меньше, так н больше — в пределах 0-«-56%. А. М. Власов (12! предложил формулу для поправочного ксюффнциента, позволяющего уменыпить это расхождение до 5 — 7 ей Следует отметить попутно, что иногда расчеты на ЗВМ с методом жестких трубок тока сопоставляются в предположении, что вся область течения от контура питания до скважин заполнена только одной жидкостью — водой илн ыефтью (13).
По самой же идее метода жестких трубок тока, пзлоясеныой в (Лт. П. 9), следует брать за исходную систему трубок тока, существовавшую в момент с=О. Коыфигурацг«я этой системы, в дальнейгпем считаемая неизменной, должна быть определена с учетом того, что в ыачальыый момент существует ые одыа жидкость, а две. При расчетах ясе по формуле (УП. 3.
7) следует предположить, что эта начальная система трубок заполнена только одной жидкостью, и уже после этого определять сначала скорости т,, н давления р для одвожидкост- Результаты расчета приведены ва ряс. УП. 9. Кривая 1 получена интегрированием на электронной вычислительной ма«пине уравнения движения, кривая 2 — по схеме «разыоцветныхз жидкостей и кривая д — по схеме жестких трубок тона. Видыо, что в даныой задаче метод жестких трубок тока несколько преуменьшает влияние различия вязкостей. у 5.
Витееиеиие иее)ти водой гйо яой системы, а затем яэ формулы (ЧП. 3. 7) скорость граявцы раздела ео для двухжядкоствой. Следует отметать также, что везде э»пав рассматривалось тая называемое «поршяевов» вытесввввв. В двйствятельяостя, о чвм более подробно будет сказало в главе 1Х, одна жидкость вытесняется обычно яв поршневым образом, а с образованием яврвходяой зовы, т.
в. эояы смеси, твк яая полное вытеснение ло ряду врвчяа нв реализуется. К таким првзквэм э первую очередь следует отвести каяялляряыв эффекты, согласно которым эытвсяеяяв проясходвт ле одинаково э поровых каналах разлвзяых размеров. Прв образования жв первходяой зоны, з. в. вря реально существующей неполноте вытеснения, картина линий тока, явк показывают зксверямвяты )1«1, остается зо эрвивпе«првктячвсяв явяэмввяой. й 5. Вытеснение нефти водой из трубки тока переменного сечения С задачей о вытеснении нефти водой приходится встречаться при проектировании разработки нефтяных месторождений, когда нужно учесть стягивание контура нефтеносности, а также при расчетах деформации водо-нефтяного контакта. Аналогичные вопросы возникают и при эксплуатации газовых месторождений с краевой или подошвенной водой. Чтобы охватить по возможности все многообразие частных случаев, рассмотрим следующую задачу.
Трубка переменного сечения заполнена пористой средой, в которой одна жидкость вытесняет другую, например вода вытесняет нефть (см. рис. УП. 3). Пусть в одном сечении трубки, рассматриваемом как контур питания в водяной части, известно давление р„; в другом сечении трубки — в нефтяной части, рассматриваемом как скважины, иявестно давление р,. Требуется рассчитать продвижение границы раздела, предполагая, что зта граница является некоторой поверхностью. В действительности граница раздела вследствие капиллярности и других причин будет размыта, но мы будем предполагать, что она четко очерчена и вытеснение одной жидкости другой происходит «поршневым» образом. Заметим, что если во втором сечении (в скважинах) будет задан отбор жидкости„то движение границы раздела определяется из простых геометрических соображений, так как объем, образованный движением границы раздела, будет равен объему отобранной жидкости.
Прежде чем рассматривать двухжидкостную систему, напомним, как решалась задача о двшкенки однородной жидкости в трубке переменного сечения (у 3, гл. 1) е = ~ (8). Рассмотрим трубку переменного сечения, где в одном сечении давление р„а в другом рэ (рис. Ъ'11. 10).
Для упрощения задачи будем пренебрегать эффектом силы тяжести. Плотности обеих жидкостей считаются одинаковыми. Решение задачи получается непосредственно из закона Дарси. Скорость фильтрацяи ш равна й о'Р пе = — —— р ое 1Яд Гл, У11. Движение ровделв двух жидкостей в пористой среде Объемный расход соответственно равен Рс — Ро (Ъ'П, 5. 1) вс Знаменатель последней формулы можно наавать фильтрационным сопротивлением и обозначить его через Л: — = В.
(УП. 5. 2) ," й1(е)- ос В таком случае формула (И1.5.1) будет ааписана в виде, аналогичном закону Ома: Рс — Ро Л (ЧП. 5. 3) Рис. УП. 10. Схема движения в трубке тока переменного сечения. л дв "" ) й1(.) о Ро с где ро, уся — соответственно низкость воды и нефти; 1 — вся длина трубки. Чтобы избавиться от неизвестного промежуточного давления р, сложим числитель и знаменатель по правилу производных пропорцяй. 'Гогда р сократитсн, и мы получим Ри — Рс (Ъ'П. 5. 5) '~.1(.)+'~-~~(.) о о Последняя формула представляет собой не что иное, как закон Ома для последовательного соединения двух проводников. В этом случае сопротивления складываются, что здесь и получилось.
Этой формулой воспользуемся для решения нашей задачи, когда движется не одна жидкость, а две, причем одна вытесняет другую. Очевидно, формулу (о'11. 5. 2) можно применить в отдельности к каждой из областей, занятых водой и нефтью, но для этого надо знать давление р на границе раздела. Это давление, вообще говоря, переменная величина. Расход каждой жидкости, воды или нефти, можно записать так: Р— Рс (у'И.
5. 4) т д. Пр молинейное и нлоено-радиальное движение ераниии рагдела 1до Рассмотрим более подробно знаменатель атого вырви<ения. Он является переменной величиной, так как зависит от г. Для кратности обозначим в ев (3) = )гв ~ л) ( ) + )гк ~ (Ъ'11. 5, 6) Тогда )е (г) Рк — Ро (ЧП. 5. 7) Теперь можно перейти непосредственно к изучению движения границы раздела. Пусть за время в(в граница раздела перейдет длину в(г. Тогда нэ объема 1 (г)о(г уйдет количество нефти, равное объему пор в этом элементе; ушедшее количество нефти заместится равным количеством воды: т ) (з) в(г = ',)ев(, откуда, учитывая формулу (ЧП.
5. 7), получаем т1 (з) вЬ вЂ” Ж, (ЧП . 5. 8) Для простоты будем считать депрессию постоянной. Разделив переменные, получим ов( (г) й (г) Рк Ро — 1 тпрр (г) Н (з) е)г, (Ъ'! 1. 5. 9) Рк — Ро ео й 6. Прямолинейное и плоско-радиальное движение границы раздела в пласте с постояшвыми мощностью, пористостью и проницаемостъю На рис. Ъ'П. И показан план месторождения; прямая Клев контур питания, на котором поддерживается давление рк. В нефтяной части расположена прямолинейная батарея скважин. Перед батареей скважин изобары почти прямолинейны. Давление на одной из близких изобар обозначим через р,. Рассмотрим движение между где го — положение границы раадела в момент времени (о. Уравнение (ЧП.
5. 8) можно интегрировать также и при других граничных условиях, когда депрессия переменна. В некоторых случаях точное интегрирование оказывается невыполнимым. Тогда применяют методы численного интегрирования. Рассмотрим частные случаи, когда пористость и проницаемость постоянны. Эти частные случаи будут соответствовать тому или другому виду зависимости Л(г). 188 Гл.
в'11. Донесение раодела дени жидкостей е нористой среде контуром питания и изобарой рс. Решение получится иа формул (т'П. 5. 6) и (УП. 5. 9), где полагаем 1(8) = 1 = сопзс, й = сопзс. Тогда В(8) = — „[,.+ .( —.)1. 1 Для нахождения закона движения подставим найденное выражение 81(8) в формулу (Ъ'П.5. 9). Тогда получим (полагая 1о — — ()) в ) [)вез + )ае (1 8)1 о)8 т р Рн — Рс,) вв [)с~1 (8 зо) к(рк — Рс) — — ()вв — )те) (8 зв)1 (тГП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
