И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ч1. 6. и рассмотрим напорный поток в пласте мощностью йо, но со следующим распре- делением потенциала вдоль вертикали: в интервале О ( з ( Ь сохраняется потенциал нашего безнапорного течения в интервале Л < з < Ьо р=О, Ф=сз. График распределения потенциала в воображаемом напорном потоке мощностью Ьо покааан на рвг. Ч1. 6, б. Такая линейная экстраполяция потенциала за пределы свободной поверя- ности ранее предлагалась Маскетом (Лт.
1. 11), который, однако, полагал, что прв этом расход будет несколько изменятьсн. В действительности же расход вдоль вертикали напорного и Г>езнапорного потоков будет одинаков, так как сила Р вдоль вертикали у оГюих потоков одинакова и добавление потенциала Ф = сг на участке Ь ( з ( Ьт где действителыюго течения нет и где давление равно нулю, не изменяет величины результирующей силы Р. Найдя средний потенциал Ф вдоль вертикали в напорном пласте Ьо, можно рассчитывать дебиты и средние вдоль вертикалей горизонтальные скораств действительного безнапорного потока но формулам фиктивного плоского напорного движения в пласте мо>цнастью йо. Для иллюстрания рассмотрим безнапорпое течение и несовершенной скважина радиусом г в пласте, где на расстоянии 7(» уровень воды й,> (рис. Ч1. 7, о). Скважина вскрыла пласт на глубину Ь, и в ней установлен уровень йс.
Расстояние дна скважины до водоупора Ь> = 1>» — Ь. На рнс. Ч1. 7, б показано распредсление потенциала вдоль вскрытой стенки скважины: на участке Л> ( з ( Ьа находится жядкость прн гидростатическом распределении давления. Следовательно, на атом участке напор настоянный и потенциал равен сйо (праман 1 — 2). 1 5. Сведение беенакорного движения к равнодебитному накорному 171 Зьште уровня в скнажине добавляем линейное распределенве потенциала Ф = = — ее до е = 1тк (прямая 2 — д). Таким образом, Ф» = ей», Ьо = йкСредвий потенциал Фс определится, как сторона прямоугольника, равновеликого площади фигуры йт — 1 — 2 — д — й»: Ф, (йк — Лт)=ейс(Ьс — йт) + —,е(йс+йк)(йн--Ьс), 1 откуда "с(йс "т)+Об(йк Ьс) с Лк — йт (Ч1. 5. (О) Рис.
Ч1. 7. Схема безвапорного притока к несовершенной скважине. Находим разность Фк-Ф: йо(йс )'т)+85(йк )'с) Фк Фс ейк Ьк — й~ О5(йк йс) (йк йс)йт )тк — йт (Ч1. 5. 11) 11одставляя в (Ч1. 5. 8), получим для дебита 0 формулу О 5 (йк йс) (йк йс) йт 0 =2л е йк. (Ч!. 5. 12) )(к 1п — + С) (Ьк — йт) гс Легко видеть, что при йт = О (совершенная скважина) и С = О (Ч1. 5. 12) обращается в формулу Дюпюн. Заметим, что аткм же способом могут решаться задачи об интерференции скважин при безвапорном потоке. Для совершенных скважин сохраняются формулы теории плоской напорной интерференции скважин.
Для несовершенных скнажин, расстояние между которыми больше глубины грунтового потока в месте их залоктевия, можно пользоваться формулами главы Ч для расчета фильтрационвого сопротивления 172 Гл. Р1, Безнааорное движение жидкости в пористой среде С, обусловленного несовершенством, так как С от расстояния между скважинами не зависит. При близком расположении скважин следует обратиться к формулам для С, учитывающнм радиус области питания Би (Лт.
Ч. 17, (8, 191. За Бз в этом случае можно принять половину расстояния между скважннамп. й 6. Интегральные соотношения ме;кду фильтрациопиым расходом и граничными потенциалами при плоском и осесимметричвом движении в пласте переменной мощности Рассмотрим сначала плоское движение. Пусть распределение потенциала Ф = Ф (х, з) в сечениях хз к х, (рнс. Ч).
В) и вдоль кровли и подошвы пласта известно. Тогда в соответствии с формулой дифферевцирования определенного интеграла по параметру получим для расхода на единицу ширины пласта Лз (х) Лз (х) (* д Ф (х, з) И Р дйз Е= — ~ — ' Нз= — — ~ Ф(х, з) дз+Ф(йз(х), х] — з— дх дх дх ЛЗ (х) Л,(.) — ф1й,(.), ) —. дй, дх (Ч1. 6.
1) Умножая (Ч1. 6. 1) на Их и интегрируя от х, до хз, будем иметь лз (хз) Лз (хз) Лз (хз) д(хз — хз)= — ) Ф(хз, з) дз+ ) Ф(х,з) дз+ ) Ф (йз(х), х) Нйз— Лз (хз) Лз (хз) Л, (хз) Лз (хз) — Ф [йз(х), х! дйз= — 1з+1з+1з 1зЛз (хг) (ЧП 6. 2) Каждый из интегралов в (Ч(. 6.
2) можно интерпретировать геометрически следующем 'образом: Так как раслределепие потенциала вдоль граянц по предложению известно, то правая часть формулы (Ч1. 6. 2) может быть легко вычислена. Очевидво, что о (хз — хз) равно заштрихованной на рис. Ч1. 9 площади и формула (Ч1. 6.
2) допускает, таким обрааом, простую геометрическую интерпретацию. В случае осесимметричного течения (скважина в пласте переменной мощности) задача решается аналогично. Действительно, в этом случае расход, т. е. дебит скважины, равен (рис. Ч). 10) Лз (г) (Ч1. 6. 3) д Ф(г, з) 2к где, дг ЛЗ (с) а так как дФ дФ г — = дг д1п г 1з — площадь эпю- ~ 1, — площадь эпю- ~ Хз — площадь эпю- 14 — площадь эшоры потеициала в ~ ры потенциала в ры потенциала ры потенциала сечении хз сечении х, вдоль нровли йз (х) вдоль подошаый,(х) р д.
Соотношения фиоьтрояионного расхода и граничных нотенчиоеое 178 то Лг (г) () дФ (Ч!. 6. 4) ьг (г) и (к Ь,~,~ Ь (к,) Л, (к,~ Рис. Ч1. 9. Рнс. Ч1. 8. что по виду совпадает с (У!. 6. !). Очевидно, что правила построения эпюры сохраняются с заменой к на 1п г, а расхода о — величиной —. В качестве 2л' примера обратимся к рассмотренным выше задачам безнаяорной фильтрации.
Сложность задач о безяапорном течении заключается в том, что положение свободной поверхности пеазвество в подлеягнт определению. Таким образом, нужно решить ургзвенпе д!апласа в облости, одна иа гранвц которой, а именно свободная поверхностен неизвестна. Вдоль дФ этой границы заданы условия —. = 0 и дн р = сопз!.
Приеедеиные выше интегральные соотношения позволяют найти расход без предварительного определения формы свободной поверхности и потенциала во всей области течения: действительно, при без- с напорном движении в пласте с горизонтальным водоупором, когда Ьг(к) =- О, Ь,=Ь, можно положвть ге=О, а 1, легко вйчисляется, учитывая, что Ф (Ь,(т), т) есть линейная функция глубины Ь = Ь. г Так как Ф=с~ — +г ), то на сво- Рис. У1.
!О. Схема притома ! р к скважине при переменной мощ- бодной поверхности г=Ь, понимая под р ности пласта. 174 Г*. )е1. Беенинорное движение жидкости в пористая среде избыточвсе давление, имеем Ф=са. В сечеввях к=О, и=1 напор издан: к= =О, Ф=сН,; х=(, Ф=сНе. Строя апюру распределения потенциала ва границах илв производя вычисления вепосредствеяво пс формуле (Ч1. 6.
2), получаем с у= 2 что совпадает с (Ч1. 2. 4). Аналогичным путем доказывается спрвведяввость формулы Дюпюя для безвапорвого притока к грунтовому колодцу (Ч1. 3. 4). й 7. Дифференциальные уравнения гидравлической теории нестационарной безнапорной фильтрации. Аналогия с неустановившейся фильтрацией идеального газа Рассмотрим нестационарный безнапорный грунтовый поток прн горизонтальном для простоты водоупоре. Согласно гидравлической теории безнапорного движения, излоокенной в $2, 3, считая напор Н = Н (х, у, х, 1) вдоль каже дой вертикали постоянным, для горизонтальных проекций ско- Ь рости и, р, также равномерно распределенных вдоль каждой вертикали, получим при Н = Ь (глубине потока) дН д У" и=- — с —, ) дк 1-— о= — с дН зу 'фду ' ду 4' " де где с — козффяцвеят фильтрация.
Соответатзеяяо расходы груяРис. Ч1. 11. тового потока ва единицу ширины в яапразлевиях к, у равны (Ч1. 7 1) дН д 11 ус = иН ° 1= — сН вЂ” = — с — ~ — Н' дк дк ( 2 дН д (1 д =пН 1= — сН вЂ” = — с д ( — №). (У1. 7. 2) (д„дд + до Ых) с11. Составим уравнение неразрывности или оплошности нашего не- стационарного грунтового потока. Для етого выделим вертикальный параллелепипед высотой Н, равной глубине потока, с основанием «Ьс(у (рис. Ч!.
11) н вычислим баланс поступающей и вытекающей жидкости. Жидкость считается несжимаемой. За время с(1 в наш параллелепипед поступает объем жидкости (учитывая, что д„и ди — расходы на единицу ширины вдоль направлений х и у) е т, Дифферензиальнне уравнении гидравлической теории гсд Вытекает за то же время ~(с7н+ дс" с(х ) с(у + (у„+ дел-г(у )с(х|с1с. Таким образом, аа время е1е в параллелепипеде накапливается объем с1'е' жидкости, равный равности между поступившим и вытекшим объемами: ь1К = — ( он + — ч)дхс(уей.
(Ч1. 7. 3) Накопленный объем с11г пойдет на увеличение высоты Н нашего дИ параллелепипеда, изменение которой за время ен равно †, гьг. Учитывая пористость, получаем (у= — дь 71шйхйу. ду (Ч1. 7.4) Приравнивая правые части уравнений (Ч1. 7. 3) и (Ч1. 7. 4), получаем уравнение неразрывности или оплошности грунтового потока (Ч1. 7. 5) или (Ч1. 7. 6) Обратимся к общему дифференциальному уравнению неустановившегося движения сжимаемой жидкости (11. 2. 19). Для изотермического течения идеального газа, вводя функцию Лейбензона Р = ~ у (Р) Ыр = — — 1" рг, получаем из (11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
