И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Дебиты и расходы, рассчитанные по гидравлической теории, очень хорошо совпадают с экспериментальными данными. Что касается очертания свооодпой поверхности, то здесь приближенная теория дает заметную ошибку, особенно вблизи выхода к нижнему бьефу. Приближенная теория не учитывает существования промежутка высачпванпя. О х Главная трудность точного решения задачи безнапорной Рис. Ч1. 3.
фильтрации заключается в том, что неизвестна форма области, занятая грунтовым потоком. В задачах напорной фильтрации форма области известна, потому что кровля и подошва фиксированы. В книге П. Я. Кочиной 1Лт. 11. 2) приведены некоторые точные решения задачи о движении через прямоугольную перемычку, а также подробная библиография по этому вопросу. Задача о радиальном безнапорном притоке к колодцу до сих пор пе имеет полного теоретически строгого решения, Перейдем к рассмотрению приближенной теории — гидравлической теории безнапорпого движения. Проведем произвольное вертикальное сечение в некотором безнапорном потоке. Пусть ордината свободной поверхности 6, уклон свободной поверхности й е = з)п а (рпс.
У1. 3). Гидравлическая теория безнапорного движения исходит пз следующих основных допущений: 1) горизонтальные компоненты скорости распределены равномерно; 2) давление вдоль вертикали распределено по гпдростатпческому закону, т. е. напор Н = з + ~ = — Н (х, у). Напор, таким образом, т предполагается постоянным вдоль каждой вертикали При переходе от одной вертикали к другой напор, конечно, будет меняться.
Можно показать [1), что эти предпосылки допустимы в тех областях, где 1е <( 1, т. е. вдали от промесдутка высачиванпя, где 1 = 1. Рдд Гк. У1. Бевнапорное движение жидкости в пористой среде дз юнов = — с— где с — коэффициент фильтрации; Нз — элемент длины поверхностной струйки. При этом для напора имеем формулу Н=г+— р у (Ч1. 1. 2) Над свободной поверхностью жидкости будем считать давление р постоянным, например, равным атмосферному, т. е. избыточное давление равным нулю. Подразумевая под р избыточное давление, получаем, что напор Н равен глубине потока Ь: Н=Ь, откуда и следует формула (Ч1. 1.
1). (Ч1. 1. 3) Допущения гидравлической теории безнапорного движения имеют много общего с предпосылками теории медленно изменяющегося движения жидкости, которая широко применяется в гидравлике. Можно отметить следующее обстоятельство: предположение о гидростатическом распределении давления вдоль вертикали эквивалентно условию, что вертикальная составляющая проницаемости грунта равна бесконечности.
Это было указано Г. К. Михайловым (21. Очевидно, если в фильтрационном потоке с фиксированными напорами на границах увеличивать какую-либо составляющую проницаемости, то это может привести только к увеличению дебита. Напротив, если в тот же фильтрационный поток ввести какие-либо непроницаемые перегородки, то это может привести только к уменьшению дебита. Следовательно, принимая в одном случае некоторые сечения эквипотенциалями, можно оценить верхнюю границу дебита, Заменяя же истинную картину линий тока (вообще говоря, неизвестную) какой-либо другой, проведенной по нашему усмотрению н, может быть, заведомо не соответствующей действительности, мы как бы вводим в поток искусственные перегородки и тем самым уменьшаем дебит. Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми находится истинная величина фпльтрационного расхода.
Найдем сначала поверхностную скорость фильтрации. Согласно закону Дарси поверхностная скорость равняется д 2. Гидравлическая теория бевнанорново движения Согласно формуле (У1. 1. 2) на свободной поверхности напор, а следовательно, и потенциал Ф = сН, поскольку там давление р постоянно, являются линейными функциями координаты свободной поверхности г. Линейная зависимость потенциала или напора на свободной поверхности от вертикальной координаты г ее точек является отличительным признаком безнапорного движения. Горизонтальная компонента скорости фильтрации дя и= — с— аа ('У1.
1. 4) преДполагается постоянной вдоль вертикали, а вертикальная компонента скорости равной нулю. Отсюда находим расход на единицу ширины потока, т. е. расход с через прямоугольник высотой Ь и шириной в единицу с=иЬ 1= — сЬ— дев (У1. 1. 5) й 2. Гидравлическая теория безнапорного движения через прямоугольную перемычку на горизонтальном непроницаемом основании Будем рассматривать установившееся движение грунтовых вод, когда глубина потока и расход не зависят от времени 8.
Найдем из формулы (У1. 1. 5) уравнение свободной поверхности. Разделяя переменные и интегрируя, получаем дв1х = — сЫЬ, сна дх = — — + соваЬ. л (У1. 2. 1) Постоянная (совй) в уравнении (У1. 2, 1) находится обычным путем из граничных условий. Граничные условия для случая земляной перемычки или плотины имеют следующий вид (см. рис. У1.
1): х=-О, Ь=Н„х=1, Ь=Н,. Подставляя значение х = О в уравнение (У1. 2. 1), получаем сН, совз1 = — ' 2 откуда с(н,— Ь ) в1х =- (У1. 2.2) Из формулы (У!. 2. 2) легко найти глубину потока в любом сечении. Найдем сначала расход. Для этого нужно звать напор едд Гл. Ул', Беенанорное деижение жидкости е користой среде в каком-либо другом сечении, например в нижнем бьефе ка расстоянии 1. Ок определяется уровнем Н, в нижнем бьефе. Из формулы (Ч1. 2.
2) получаем с!1 = — (Н, — Н,) (У1. 2. 3) или д = — '(Н',— Н). 2с (Ч1. 2. 4) Далее из формулы (Ч1. 2. 2) находим Ь=~'Н', (Ч1. 2. 5) Если вместо д подставить значение расхода из формулы (Ч!. 2.4), то получится .,е, Н',— Н,' (Ч!. 2. 6) й 3. Гкдравлическая теория безнапоркого притока к совершенной скважине Рассмотрим теперь схему установившегося безнапорпого притока к совершенной скважике или колодцу при горизонтальном водоупоре (см. рис.
Ч1. 2). Пусть ка расстоякип Ви уровекь грунтовых вод равен Ни. В самой скважине устанавливается уровень Но. Проведем цилиндрическую поверхкость радиусом т, высотой Ь. Скорость фильтрации будет направлена к оси скважины в сторону убывания г, и согласно формуле (Ч1. !. 4) мы должны были бы записать ее следующим образом: дь пс, = — с— дк Таким образом, согласно гидравлической теории безкапорного движения поверхность депрессии является параболой, показапкой пунктиром ка рис. Ч1.
! (кривая АС). Фоомулы (Ч1. 2. 5) и (Ч1. 2. 6), т. е. уравнения для поверхности депрессии, которые даются гидравлической теорией, вообще говоря, несправедливы. Это ясно из следующих соображений. Из (Ч1. 2. 6) при Нс =. О у выхода в нижний бьеф (л = 1) получаем Ь = О и, следовательно, бесконечную скорость фильтрации д!Ь, что физически невозможно.
Таким образом, в действительности должно быть ܄—,> На, т. е. должен существовать времен<уток высачивапия. Формула же для дебита (Ч1. 2. 4), хотя и выведена ка основании нриближепиых допущений, тем не менее является точной, как будет показано ниже. Г 4. Стровов докаватвльвтво формул Люпюи для бввнапорново движения 1ВВ Найдем расход жидкости через боковую поверхность цилиндра. Расход будем считать положительным, когда скважина являетсв скважиной-стоком: (7 = )пв„)2лгЬ = с — „2л гЬ. дь (У1.
3. 1) Знак минус здесь не нужен, так как мы условились считать скважину стоком и Ь = Ь (г) — возрастающей функцией расстояния. Движение, как и раныпе, считаем установившимся. В каждом поперечном сечении Ч, Ь(г) от времени не зависят. В уравнении (Ч1. 3. 1) разделим переменные; Д вЂ” = 2лсЫЬ. Интегрируя, получаем Д1пг = л сЬв -(- сопзС (Ч1.
3. 2) Постоянная (сопзу) находится из условий на контуре питания г1п: (7 1п Вп = л сН„+ сопз1, откуда Р1, "" =лс(Н„' — Ь'). (У1. 3. 3) Если это уравнение разрешить относительно Ь, то получится уравнение кривой депрессии (пунктирная кривая АСС'А'). Для дебита жидкости получаем о="' "„„'. (Ч1. 3. 4) 1в— го Формулы (Ч1. 2. 4) и (Ч1. 3. 4) называются формулами Дюпюи. В дальнейшем мы увидим ($ 7, гл. Ч1), что теория безнапорного движения грунтовых вод имеет аналогию с совершенно другой задачей подземной гидравлики — задачей фильтрации газов в пористой среде. Эта аналогия была установлена Л. С.
Лейбензоном. й 4. Строгое доказательство формул Дюпюи для безнапорного движения через перемычку и притока к скважине Как уже упоминалось, формулы (Ч1. 2. 4) и (У1. 3. 4) для дебитов очень близко совпадают с результатами опытов (Лт. 1. 111. Уравнения же кривых депрессий (Ч1. 3. 3) и (Ч1. 2. 5) вдали от скважины и от выхода в нижний бьеф удовлетвррительно совпадают с опытами и точной теорией. Расхоявдение наблюдается в непосредственной близости к скважине пли к выходу в нижний бьеф. е64 Гл.
(т(. Бевнапорное движение жидкости в нориетон среде (й) = и(1х. (Ч1. 4. 1) Полный расход через все сечение получится интегрированием элементарных расходов. Пределы интегрирования будут от нуля до Ь: Рис. УК 4. Кривые депрессии при действительном течении (сплошвая) и течении по гидравлической теории беовепориой фильтрации (пунктир). д = ) и((х. (Ч1.4.2) о Далее по закону Дарси горизонтальная составляющая скорости равна дН и= — с— дх (Ч1. 4. 3) где ХХ = г +— р т Следовательно, ь д = — ~ с ((г = — с ~ — ~ — +х)(1х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
