И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 31
Текст из файла (страница 31)
(Ч!.4. 4) (' дН (' д ( р дх ~ дх ( у о о Коэффициент фильтрации считается постоянным и его можно вынести за знак интеграла. При этом ие делается никаких гипотез о характере распределения давления по вертикали; оио может быть гидростатическим и не гкдростатическим. Далее воспользуемся известной формулой дифференцирования определенного интеграла по параметру (Лт. П1. 7): ее(а) че(а) ) ( (~ и) х ) д ("~ + ( ((р" и) ~ ( ((р(* ~) ~~ ее (а) чч (а) Формулы для дебитов (Ч1. 2. 4) и (Ч1. 3.
4) тем не менее являются совершенно строгими и точными. Это было установлено автором в 1951 г. (31. Рассмотрим грунтовой поток при горизонтальном водоупоре. Напишем точную формулу для расхода жидкости через сечение глубиной й, шириной в единицу. Возьмем на высоте х полоску (1х (рис. Ч1. 4).
Элементарный расход через элемент ((х равняется О д. Строеве докввательство О)ормдл дюнюи для девнааорново движения лдд из которой получаем ов (а) ов (а) ди ((г = ла ~ 1 (г, а) ((г — 1(фо, а) ди + ав (а) чв (а) + 1((ры а) (Ч1. 4. 5) Последний интеграл есть реаультирующая сила избыточного гидродинамнческого давления, действующая на все сечение грунтового потока шириной в единицу. Обозначим ее Р: л (х) Р= ( РЫг. о (Ч1. 4. 8) Окончательно имеем с дР (7 = — —— дх (Ч1. 4. 9) Заметим, что формулу (Ч1.4.9) можно получить короче.
Обра- тимся к формуле (Ч1.4.4). Так как г от х не зависит, то л(х) с(" др о = — — ~ — ((г, у( дх о что (р), л == О, получаем Из формулы (Ч1.4.6), учитывая, л(х] я= — ~Ь- ~ Р()г — (Р)*=л~ ~= что совпадает с (Ч1.4.9).
Цх) ( сдР— р((г = — — —. ( о Сравним формулу (Ч1. 4. 4) с формулой (Ч1. 4. 5). Учитывая, что Ь =Ь(х) и что в (Ч1.4.4) х можно рассматривать как параметр, а в (Ч1.4.о) положить х= а, (р,=О, фа — — Ь(х), /(г, а) = = ' — '+ г, (Ч1. 4. 4) можно записать в виде т л (х) д = — с ~ —, Я~ — + г)()г — ( — + г') о Но под р подразумевается избыточное давление, равное нулю на свободной поверхности, т, е. Р*=л = О. Отсюда, раскрывая в формуле (Ч1.4.6) скобки, имеем л(х) л(а) Щх) с~ — / --в(г+ — ~ г (1г — Ь вЂ” ~ — ' '( ~ р(Кг.
(Ч1. 4, 7) о о абб Гл, РХ. Беанопориое движение жидкости в пористой среде д с(х = — — е(Р, сР дх = — + сопз(. у (Ч1. 4. 10) Пусть Р = Ра при х = О. Тогда сопзг = — Р,. с у Для дебита получается с (Рв — Р) Д= (Ч1. 4. И) Если нам известна сила Р, на границе бассейна х = 1, то с (р! — рв) (У1, 4. 12) Но на границе бассейна результирующие силы нам известны, потому что давление там распределено по закону гидростатики: 2 ун, ув', (Ч1. 4.
13) у Нв у па = — Иг 2 2 Подставляя зги значения сил Р, и Р, в формулу (Ч1. 4. 12) с у(яг ввг) с г г 1 = —, = — (Ог — а11г) у 2( 2( получаем формулу Дюпюи (Ч1. 2. 4), которую мы раныке вывели из неточных, вообще говоря, предпосылок, При радиальном безнапорном притоке к скважине получается точно таким же образом формула (Ч1. 3. 4), только нужно все рассуждения произвести не для прямолинейного, а для радиального движения, Действительно, дебит скважины-стона равняется, с учетом направления скорости: в,в = с ~ 2л г — ( —" + з1 Иг, дс )у (У!.
4. 14) о Таким образом, расход безнапорного потока с горизонтальным водоупором определяется исключительно результирующей силой Р (У1. 4. 8) вдоль вертикали в сечении. Легко видеть, что этот вывод справедлив и для напорного движения в горизонтальном пласте постоянной мощности. Рассмотрим установившееся движение, когда д от х не зависит. Разделяя переменные в уравнении (У1. 4.
9), получаем у д. Се«рогов докавателсство формул Дюиюи длн бег»анар»ого двигкенил лду где г — произвольный радиус боковой цилиндрической поверхности, концентричной со скважиной: гс(г(В» (см. рис. У!. 2). Замечая, что г не зависит от г и что на свободной поверхности (р)г л=О, формулу (У1.4.14) можно представить так: л 2»с Г др <,г = — ~ — <(з у ~ д!пг о или, учитывая формулу (Ч1. 4. 5), е где Р определено формулой (Ч1.4. 86 Разделяя переменные и интегрируя от г, до Вн, из (Ч!. 4.
15) имеем ~) оПп г — <)Р, Р 1п = — (Р« — Рс), у гс "< откуда Р (Ч!. 4. 16) 1и —" гс Если скважина совершенная и давления на контурах Вн и гс распределены гидростатичсски, то "<' и« Рн = —.Н» = —.Н» 2 2 Р, = — Нс == — Н,. тНс у г 2 2 Подставляя в (У1. 4.
16), получаем формулу Дюшои (У!. 3. 4): 2нс у Н,,— Нс Нн Нс — с "г' 2 Н» Нн <и— !и— гс При переменной вдоль вертикали проницаемости из соображений, аналогичных изложенным выше, можно также получить формулу, связывающую дебит с граничными напорами [4, 51.
Расчет величины пропел<утка высачивания гораздо сложнее расчета дебитов. Для радиального безнапорного течения точного расчета промеокутка высачивания еще не имеется. Точные решения известны лишь для двин<ения через перемычку. Приближенные, но достаточно точные для практических целей методы определения промежутков высачивания, полученные при некоторых упрощающих допущениях и путем электромоделирования, приведены в работах !6, 7, 8!.
168 Гж У1. Беенаиорное донесение жидкости в иористой среде Для сухого нияснего бьефа промежуток высачивания Ьи связан с расходом соотношением, установленным П. Я. Кочиной (Лт. И. 2)." + =1,35, 1'т'1. 4. 17) й 5. Сведение безнапорного движения и рав~одебитному напорному Рассмотрим напорное движекие несжимаемой жидкости в пласте постоявкойыощкостк А (рвс. и1. 5, а).
Расход в направлении осп х, параллельной пласту, вдоль любой вертикали равен 1' д Ф (х, у, в) ух = Ые, дх с (Ч1. 5. 1) где потенциал Ф определен равевстваыи (1. 2. 17). При этом ке делается никаких гипотез о характере распределения потевцвала Ф (х, у, х) вдоль вертикали. Так как пределы иктегрвровавив в (Ч1. 5. 1) постоянны, то кэ формулы (Ч1. 4. 5) получаем д ух= — — ) Ф (х, у, с) Ыв. дх (Ч1. 5. 2) о Обоэвачик Ф (х, у, с) дс = Ф (х, у) Ь, е (Ч1. 5.
6) где Ф= Ф (х, у) — среднее эвачекве потенциала вдоль вертикали, пе зависящее, очевидно, от е (рис. Ч1. 5, д). Тогда д Ф(х, у) ух = дх Средняя вдоль вертикали скорость в каправлевви осв х равна дФ (У1. 5. 5) Аналогично в направлении оск у дФ ду (Ч1, 5. 6) Если отделить область шириной а, где а = )ь (рис. Ч1, 4), то оказывается, что левее а кривая депрессии хорошо согласуется с гидравлической теорией согласно формулам (Ч1. 2. 2) и (Ч1. 3. 3). Вблизи «ке выхода в ~ижний бьеф или па скважину гидравлическая теория для расчетов кривой депрессии не пригодна и здесь следует обращаться к точным решениям или акспериментальным данным (Лт. 1. 11; Лт.
11. 2, 7). Приближенный расчет промежутка высачивапия при радиальном движении приведен в 16, 8, 91. д б. Сведенол бевнопорного движения и равнодебитному напорному 1бу Из формул (Ч1. 5. 5) и (Ч1. 5. 8) следует, что простраястзенное движение в пласте постоянной мошпости может быть заменено равнодебитным плоским движением, причем вдоль вертикалей должны браться средние значения нотенциала Ф. В частности, дебит любой несовершеиной скважины можно определить из формулы Дюпюи, но вместо Ф„и Фс подставить соответственно Фи и Фс, являющиеся средними аначеннями потенциалов на цилиндрической поверхности г =. Вин на цилиндрической поверхности г = гс (см.
рис. Ч1. 2): 2гг (г (Фн — Фо) е=- (Ч1 ° 5. 7) ((н 1п— гс Рис. Ч1. 5. 2я )г(Фи Фс) () =- Ли +С гс (Ч1. 5. 8) где С вЂ” фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством забоя. Из (Ч1.5.?) и (Ч1.5.8) находим Фк '1'с Фи — Фс 1н Л" +С 1п Л" гс гс Можно привять потенциал на поверхности питания постоянным: Ф„= = сопзп Потенциал же Фс непосредственно неизвестен. Известен липгь забойный потенциал Фс только вдоль вскрытой части стенки скважины, который в формулах главы Ч предполагался постоянным.
Можно полагать, что и при переменном потенциале Фс вдоль вскрытой части стенки скважины вариации Фс при сохранении неизмеяным среднего значения вдоль вскрытой части степки скважины будут мало отражаться ва дебите скважины. Тогда можно пользоваться формулами главы Ч для фильтрационных сопротивлений С, обусловленных несовершенством скважины, но под Фс подразумевать среднее значение потеш1иала вдоль вскрытой части аабон, которое для отличия будем обозначать Ф .
Тогда для дебита несовершенной скяажнны получим 170 Гл. Ч1. Беононор нос донесение'зсидкости о нористой среде откуда Ф» С+ Фс 1п —" 1и — + С гс (Ч1. 5. 9) После этих замечаний рассмотрим какое-нибудь поперечное сечение безнапорного патака глубиной Л прп горизонтальном для простоты водоупоре. Проведем выше Ь плоскость з --. Ьо (рис. Ч1. 6, о), где йо — произвольно, О >з л Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
