И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Пусть на расстоянии В„> й потенциал равен Ф„. Как уже указывалось, движение в области В„> г >Во можно считать плоско- радиальным, причем Ва — й. Найдем дебит (е' в преобразованном однородном пласте мощностью )е' = х А. При атом в области гс( г( Ха вблизи отверстий будем пользоваться формулой (Ч. 5. 9). Пусть число отверстий еЧ. Тогда, обозначая промежуточный потенциал на границе г = Ва через Фа, получим следующие уравнения неразрывности движения: т о. Интерференция скважин нри деучленном ваяоне фильтрации 1ад ким образом, для скважин, вскрытых пулевой перфорацией, значе- ние С из (У. 5. 13) можно уменьшить в 3 раза и считать С= — нср( — ) .
(У. 5. 14) й 6. Индикаторные кривые дебит — депрессия для однородной несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации. Интерференция скважин при двучленном законе фильтрации Индикаторные кривые дебит — депрессия, снимаемые при установившемся режиме, являютсн важнейшим документом, характеризующим скважину и призабойную зону пласта. Для нефтяных скважин, когда справедлив закон Дарси во всей области течения, индикаторная кривая, т. е.
зависимость дебита в,в от депрессии Лр, имеет внд (рис. У. 14): ч = Сестр, (У. О. 1) где С, — коэффициент продуктивности. В развернутом виде для совертпенкых скважин согласно формуле Дюпюи коэффициент Се определяется формулой йи /сд С, =- дк Н1" гс (У, б. 2) Совершенно то же должно иметь место для фильтрации газа, когда она следует закону Даров (рнс. У.
15). Рис. У. 14. Индикаторные кривые скваисии дебит— депрессии. т Рис. Ч. 15. Ивдикаторкаи кривая газовой скважины кри иритоке, следующему закону Дарси. Гв. Лт. Приток к несовершенним скваакинам Под депрессией для газов понимается разность квадратов контурного и забойного абсолютных давлений сарг = рз — рсз. Напомним, что при стационарной фильтрации газа функция Лейбензона имеет вид те' рг и линейно связана с весовым дебитом газа 6.
Часто вместо врат весового дебита вводится величина объемного дебита Свари„приведенного к некоторым стаццартным условиям, например атмосферному давлению и пластовой температуре. Длн газовых скважин, стРоЯ зависимость Чирии —— ~Р (слРг), мы также должны получить прямую линию, если фильтрация газа следует вплоть до стенки скважины закону Дарси: те ирин = Со прет где и кь с,= П Рат'та 1В— н "с (Ч. 6.
3) (Ч. 6. 4) о =с,лр.. Для каждой скважины получаются свои Се и п. Механизму явления гораздо ближе соответствует двучленная формула для градиента давления (см. $4, гл. 1) — — = — ш+ Ьош, лр р г а'е к (Ч. 6. 5) где ш — скорость фильтрации; с(з — элемент струйки; коэффициент 6 зависит от геометрии салюй пористой среды, от микрошероховатостей и т. д. Так как при прочих равных условиях скорости струек пропорциональны дебитам, то нетрудно видеть, что двучленному закону фильтрации (Ч. 6.
5) соответствует следующее уравнение индикаторной кривой для несжимаемой жидкости: слр = Асс + ВЧг, (Ч. 6. 6) графически изображаемое параболой ОАВ (см. рис. Ч. 14), В большинстве случаев, однако, дебит газовых скважин не следует полностью закону Дарси, так ясе как в некоторых случаях и для нефтяных н водяных скважин. Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что числа Рейнольдса превосходят критические. г(вадраты скоростей становятся весьма большими, и ими пренебрегать уже нельзя. Обычно применяют два способа обработки индикаторных кривых.
Первый способ заключается в том, что опытная зависимость аппроксимируется степенной формулой о д. Интерференцин енеааеин нри дедкненном законе финвкзрации 1ат 12 ° 10 З [' дай<Э '1З м УР '( уь.[ (Ч. 6. 8) Е. М. Минский считает возможным пользоваться формулой (Ч.6.5) при любых скоростях движения независимо от значения числа Рейнольдса. По Е. М. Минскому число Рейнольдса только позволяет выяснить, какова будет погрешность, если при заданном числе Рейнольдса отбросить в формуле (Ч.
6. 5) второй член, содержащий квадрат скорости. То обстоятельство, что формулой (Ч. 6. 5) можно пользоваться независимо от числа Рейнольдса, весьма облегчает выполнение расчетов, если принять следующую методику. При притоке к скважине наибольшие скорости фильтрации существуют на стенке скважины или, если она перфорирована, Соответственно для газовой скважины брв = АзРпрнв + ВЯ~7прнв (Ч. 6. 7) где А, В, Аы Вз — параметры, постоянные дли данной нефтяной или газовой скважины. Отметим, что при испытаниях скважин иногда получаются индикаторные кривые вида ОА'В' (рис.
Ч. 14). Такие индикаторные кривые, направленные вогнутостью вправо, как указывают В. Н. Щелкачев и К. М. Донцов [39[, обычно являются следствием неустановившихся процессов. Следует отметить, что проницаемость и вязкость в приведенных выше рассуясденвях считались постоянными, не зависящими от давления. Как указывалось в начале книги (1 3, гл. 1), в ряде случаев последнее предположение не имеет места. Как показано в работах А. Бана, В. Н. Николаевского и других [40, 41, 42; Лт. 1. 24[, индикаторные кривые дебит — депрессия, снятые при установившихся резкимах, могут иметь различный вид в зависимости от характера изменения проницаемости и вязкости от давления и быть направленными вправо как выпуклостью, так и вогнутостью. Известное влияние на этот эффект может иметь также трещиноватость породы [40[.
Если же проницаемость и вязкость от давления не зависят, то индикаторные кривые, полученные методом пробных откачек при действительно установившемся режиме, должны быть прямолинейными или направленными выпуклостью вправо (см. рис. Ч. 14). Приближенное теоретическое определение параметров А, В, Аз, Вг для некоторых видов забоев поясно выполнить следующим образом. Будем исходить из закона фильтрации, который представлен двучленной формулой (Ч. 6. 5). Коэффициент Ь по данным Е. М.
Минского определяется форму- лой Гл. К. Притон и нссаввршвнним скважинам в перфорационных отверстиях. Вдали же от скважины скорости малы. Рассмотрим схему притока к группе несовершенных скваяоин с двойным видом несовершенства (см. рис. У. 6). В нефтяных задачах расстояние между скважинами обычно выра- «кается величинами 300 — 500 ло и более при мощности порядка десятка метров. На рис. Ч. 10 показан разрез пласта в вертикальной плоскости, проходящий через какую-либо скважину, вскрывшую пласт пе на всю мощность. Пусть скважина, кроме того, перфорирована или снабв(ена фильтром.
Это будет несовершенство по характеру вскрытия. Как мы уже ранее поступали ($2, гл. Ч), окружим мысленно каждую реальную скважину цилиндрической поверхностью радиусом Л о )~ Й, которую, нак и раньше, будем считать вообрах'аемой совершенной скважиной (см. рис. Ч. 12). Таким образом, область движения разбивается на две зоны: на зону плоского движения меокду контуром питания и фиктивными совершенными скважинами радиусами Ло (зту зону можно рассчитать по формулам плоской интерференции скважин) и область, где движение будет существенно пространственньм|, между фиктивными совершенными скважинами радиусом Ло и нашими реальными несовершенными скважинами. Общий метод решения задач заключается в следующем. Возьмем произвольную струйку М,Ч, которая начинается на контуре питания и заканчивается в каком-либо отверстии. Рассмотрим сначала случай несжимаемой жидкости.
Обозначим давление на контуре питания рю забойное давление на стенке скважины р,. Длину г будем отсчитывать по направлению двиокения струйки. Тогда нз (У.О. 5) получим — г)р = ~ юсЬ+ ЬдиРИз. й ра — р. = — ) кв л' + 5 Е ~ю' с(з, р Г (Ч. 6. 9) о о где 1 — длина струйки. Чтобы молино было пользоваться формулой (Ч. 6. 9), нужно знать распределение скоростей вдоль всей струйки.
Непосредственно определить зти интегралы из строгого гидро- динамического решения в общем случае невозможно. Однако можно поступить следующим образом. Для простоты проницаемость будем считать постоянной всюду вдоль пласта. Интегрируя, получаем р с. Интерференциа скважин кри дврнлекком лакане фильтрации ввв Рассмотрим в отдельности первый интеграл, т. е. выражение Π— и = — врпэ, ю ев / к с Ь э (Ч, 6. 16) Очевидно, если бы всюду вплоть до стенки скважины действовал закон Дарси, то этот интеграл определял бы перепад давления между давлением на контуре питания и давлением в скважине, которое в этом случае обозначено р,.
Для дебита скважины в области, внутри которой всюду вплоть до отверстия действует закон Дарси, получаем формулу 2Л йа Ри — Р 1п —," гс (Ч. 6. 11)' где г, — приведенный радиус скважины. Отсюда получается р — р' = — шаг =, 1и —,. др як к с к ) 2кйа о (Ч. 6.12) Возвращаясь теперь к двучленному закону фильтрации и формуле (Ч. 6. 5), истинную депрессию Лр = рн — рс можно представить так: р„— р, = — 1п —, + Ь о ~ вр Ыа. 01ь Ин Р 2яы о (Ч. 6. 13) Таким образом, нелинейность индикаторной кривой ев = (в (Лр) естественно отнести за счет второго члена формулы (Ч. 6. 13).
К сожалению, чтобы вычислить второй интеграл непосредственное нельзя использовать результаты, базирующиеся на законе Дарси. Мы избежали прямого вычисления первого интеграла в формуле (Ч. 6. 9), который был определен при помощи формул для притока к скважине при линейном законе фильтрации. Здесь этот прием применить нельзя, потому что квадраты скоростей будут особенно болыпими именно вблизи отверстия и, не зная распределения скоростей вблизи отверстия, второй интеграл в формуле (Ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
