И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Приток к совершенным скважинам рассчитывается по формулам плоской интерференции скважин. Появляется дополнительное неизвестное — потенциал сро — на контуре вообраисаемой совершенной скважины. Решение задачи о притоке к совершенным скважинам р~диусом Ло сводится к решению системы (1Ч.
3. 6) — (1Ч. 3. 8), что дает для дебита формулу вида 2к Ь (А — Фо) (Ч. 2. 1) 1а— Ио где А,  — некоторые постоянные, зависящие от числа и расположения скважин. Кроме того, этот же дебит равняется дебиту действительной несовершенной скважины: р 2Я Ь (Фс Фс) (Ч. 2. 2) зо где зс вычисляется из формулы (Ч, 1. 4) в предположении, что Л„= Лс —— Ь. Приравнивая (Ч. 2. 1) и (Ч. 2. 2.), имеем 2к а (А — Фс) В 1и — + 1с Во (Ч 2. 3) Таким образом, нужно решить задачу об интерференции совершенных скважин радиусом Ло и увеличить фильтрационное сопротивление, обусловливающее приток к воображаемым совершенным скважинам, на величину З .
Формулу (Ч. 2. 3) можно еще упростить следующим образом Представим зс в таком виде: где С = ~~ — 1п— Вс гс так называемое фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины. Учитывая формулу (Ч. 1. 4), для С получаем Раскрывая скобки, видим, что 1и Лс сокращается и формула приобретает следующии простой вид: (Ч. 2.
6) Другие формулы для С в случае обсаженной скважины, т. е. скважины без донного притока, приведены в (Лт. 1Ч. 2; Лт. 1. 8 Лт. 1. 16). Величина С, т. е. добавка к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины радиусом гс, не зависит от радиуса Лс, Гк. <г. Приток к несовершенным сквааеинак А — Ф, Фс — Фс 1п— В ~о Отсюда получаем зс = 1п — + $с — 1п — =1п — + С, Вс Вс Во гс гс гс < Г 4Ъ вЂ” < 4Ь Во С = = ~ 2 1п — — <р ()е) 1 — 1п — — 1и — ' 2Ь~ Во гс (Ч. 2.
4) (Ч. 2. 5) б 2. ВнтербЗеренция нессвершенних снвсяеин 127 рнс. т. 7. График безразмерного фильтрационпого сопротивления для несовершенной сивая<ивы без донного прлтока. -с г,е =г,. (Ч. 2. 8) — с Произведение гсе =г, можно назвать приведенным радиусом несовершенной скважины, Это — радиус совершенной скважины, разумеется, при условии, что Ле,р й или в крайнем случае Ле> — Ь. 1 2 Подставляя значение ье нз формулы (У.
2. 4), получаем для дебита скважины вместо формулы (У. 2. 3) уравнение 2л Ь (А — Фс) 2и Ь (А — Фс) В В, и 1л — +1и — '+С 1п — +С ~1 в гс Из сравнения формул (Ч. 2. 3) бр-, и (У. 2. 7) получается следующий чрезвычайно простой способ для решения задачи. 1б Вначале определяется дебит совершенных скважин радиусами г, по формулам теории интерференции для притока к стокам и источникам на плоскости, а затем фильтрационкое сопротивление каждой скважины увеличивается на величину С, определяемую фор- е мулой (У.
2. 6) и зависящую только от характеристики вскрытия. Для формулы (Ч, 2. 6) на б аб йе аб дб а рис. У. 7 приведен график зависимости С = С (Ь). Этот график построен для отно- Ь шения — = 100. гс Ь Для других отношений — его ординаты, как легко видеть, следует увеличить на величину (= — 1~ 1п г1 т 001Ь (,ь В. И. 1Цуров опытами на злектролитических моделях скважин с двойным видом несовершенства показал [7, Лт. 1. 16; Лт. 1. 8], что если, кроме того, скважина перфорирована, то С следует соответствующим образом увеличить.
Об етом будет сказано в 2 4, 5. Рассмотрим более подробно знаменатель формулы (У. 2. 7). Его можно представить таким образом: 1п — +С=!п В В гс ге о Обозначим 12В Гж )г. Приток к нееовертенним скважинал дебит которой равняется дебиту нашей несовершенной скважины. Получаем 1п — +. С = 1п —, в в гс г с 2и Ь (Фо — Фс) зо или 2я Ь (Фо — Фо) 1п — ' + С гс (Ч. 2. 9) Коэффициент С от радиуса Лс пе зависит, а зависит только от вскры- 1 тия, разумеется, при условии Л, )~ — й, которое обычно имеет место.
Дебит совершенной скважины в этих же условиях равняется 2и Ь (Фо — Фс) 1п— яо гс (Ч. 2. 40) В литературе вместо коэффициента С иногда приводятся графики так называемого коэффициюета совершенства скважин Ч= Юсов (Ч. 2. И) примерный вид которых показан на рис. Ч. 8. Коэффициентом совершенства скважины называется отношение дебита несовершенной скважины () к дебиту совершенной скважины Чсов в тех же УсловиЯх. Неудобство этих графиков заключается в том, что они всегда даны для фиксированного отношения Лог'гс и пользоваться ими непосредственно для решения задачи интерференции скважин нельзя, потому что Л о/гс может быть самым разнообразным. Таким образом, вначале находятся приведенные радиусы го и дальнейший расчет ведется, как для совершенных скважин радиусами г,.
Все эти выводы сохраняются для скважин с любым видом несовершенства, с любым фильтром, для которого задано значение С. Значения С можно найти по опытам В. И. Щурова и по материалам, приведенным в журнальной литературе. Упомянем о другом методе расчета, основанном на коэффициенте несовершенства скваокин. Рассмотрим несовершенную скважину в центре кругового пласта радиусом Ло с контурным потенциалом Фо. Дебит этой скваясины, как мы видели, равен д д. Расчет фильтразионного сопротивления Однако, имея график для коэффициента совершенства т[, моя<но рассчитать соответствующее значение С.
Из формул (Ч. 2. 8), (Ч. 2. 9) и (У. 2. 10) следует 1а— т[ (Ч. 2. 12) ЯСОВ 1 нв Решая последнее уравнение, получаем С= [ — — 1)[п —. а ( т< ) ес (У. 2. 13) у=- с ад дд сд а ф 3. Расчет фильтрационяого сопротивления, обусловленного несовершенством скважины в однородно-анизотропном пласте Как известно, простым преобразованием масштабов движение в условиях однородно-анизотропного пласта может быть сведено к движению в однородном пласте.
В однородно-анизотропном пласте горизонтальные и, и и вертикальная и> проекции скорости фильтрации имеют вид: ае дР Ь„дд >св дР и= — — —, в= — —" —, и> = — — ' —, (У.3.1) р да ' >г дк' <в дя Имея графики коэффициента т[ и зная, для какого радиуса етс пласта они построены, моя<но использовать их для правильной методики расчета. дф <рильтрационное сопротивление С, обусловленное ОР несовершенством скважи- д> ны или, что то >ке, ее приведенный радиус г', как указывалось, практически не зависит от расстояния рвс. у.
З, График коэффициента совершенме>кду скважинами, когда стза. оно равно или больше мощности пласта. Если же расстояние между сква>кинамн меньше мощности пласта (такие случаи близкого располоя<ения скважин встречаются иногда в горнорудных и гидротехнических задачах, связанных с осушением предназначенных для разработки пластов полезных ископаемых или водопонижением [17 [), то С зависит также от расстояния мех<ду скважинами. Этим вопросам посвящены работы Л.
Н. Павловской [18) и И. Н. Кочиной [19). Га. Г. Иригаок к несоверисенним скваэсинам где й, — проницаемость в направлении параллельно пласту; Йс — проницаемость в направлении оси г перпендикулярно пласту. Считая жидкость несжимаемой, из уравнения неразрывности ди дс дш + — + — = 0 получаем ду ау д,= (Ч. 3. 2) Введем в рассмотрение Ф вЂ” фильтрационный потенциал, определяемый по горизонтальной проницаемости. Тогда вместо (Ч.3. 2) получим двф двф 4 двф аг дг — + — + — —.
=0 — 'р=Ф хо= —. (Ч.З.З) дхв дув нв двв ' р ' !с, ' Заменой переменного х х = х' уравнение (Ч. 3. 3) обращается в уравнение Лапласа двф двф двф (Ч. 3. 4) Рассмотрим теперь следующую задачу, Найдем распределение потенциала в однородно-анозотропном пласте мощностью Ь, вскрытом скважиной, при следующих условиях. Условия непроницаемости кровли и подошвы г = Ов х = Ь, (г'е ~(г ~( Ло) — д = О~ (Ч. 3.
5) дф ва области питания г = Во, (О ~(г-~Ь) Ф = Фо' (Ч. 3. 6) на стенке сивая<ивы г= — г, задан переменный расход ва единицу длины вдоль оси скважины-стока: гинго, (2пг д ~,, =д(г) (Ое г~<Ь). (Ч.З.7) дф~ Вид функции д(г) меняет быть ™роиззольным с единственным ограничением — предполагается, что д (х) удовлетворяет условиям Дирихле (Лт. 1П. 7].
Решение уравнения Лапласа (Ч.3. 4) получается обычным методом разделения переменных. Рассмотрим сначала случай одвородноизотропного пласта, когда х = 1, г = г'. В силу симметрии уравнение Лапласа в цилиндрических координатах имеет вид: двф $ дф доф — + — — + — =0 дгв г дг двв (Ч. 3. 8) и решение его не будет зависеть от полярного угла О. Е = В (т) г (з), (Ч.3. 9) где В (т), с' (з) — неизвестные пока функции, зависящие соответственно от аргументов т и з. Подставляя (Ч.3.9) в (Ч.3.8), получаем 2(В'+ — '„В')+ ВЗ" = 0 илн ~В + В~1 ~.22 г н~ (Ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
