И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Если бы пласт был неограниченным и в нем была единственная Г 8. Метод отражения 105 (1Ч. 2. 1) где ге — расстояние от точки М до действительной скважины с положительным дебитом — скваокины-стока; гя — расстояние от точки М до скважины-изображения с отрицательным дебитом — скважины-источника.
Но потенциал в любой точке оси х должен быть постоянным, чему формула (1Ч. 2. 1) удовлетворяет, так как для этих точек ш=га. Напоминаем, что дебит скважины-стока считается положительным, скваекины-источника отрицательным. Для точек оси х согласно граничному условию с учетом формулы (1Ч. 2. 1) имеем у =. О, гх = ге„Ф = Фн = С. Таким образом, Ф=Ф =-Ф + ~ )и —" м и ял (1Ч. 2.
2) (1Ч. 2. 3) Для нахождения оставшейся неизвестной величины д определим потенциал ва стенке действительной скважины, т. е. поместим точку М на контур действительной скважины. Получим Ф,= Ф„+ — 1п — „," (1Ч 2 4) скважина, то потенциал в любой точке пласта определялся бы формулой (1Ч. 1. 1) Посмотрим, удовлетворяет ли формула (1Ч. 1.
1) нашим граничным условиям или не удовлетворяет. На стенке скважины при г =- го формула (1Ч. 1. 1) удовлетворяет одному условию — во всех точках контура г = г, потенциал постоянный и может быть приравнен Ф,. На контуре питания — на оси у = Π— по формуле (1Ч. 1. 1) получается переменное давление, так как расстояния от центра скважины до точек оси х различны (рис. 1Ч. 3). Значит, формула (1Ч. 1 1) условиям на контуре питания не удовлетворяет, потому что она дает переменное значение потенциала на границе пласта, а по условию оно должно быть постоянным. Этого постоянства можно добиться, пользуясь очень простым приемом. Отразим нашу скважину в оси х, как в зеркале, и рассмотрим совместное действие двух равнодебитных скважин: одной — действительной и второй — фиктивной скважины-изображения, т. е. как бы увеличим размер пласта вдвое. При этом знак дебитов пусть будет различным.
Потенциал в любой точке М, вызванный действием двух скважин — действительной и изображения, согласно формуле (1Ч. 1. 3), где полагаем п = 2, д1 =- д, дз =- — д, равняется 1ЭВ Гл. 1Р. Методи расчета нритока к совершениям скважинам где а — ордината центра действительной скважины, так как в этом случае гч = го, гв — — 2а. Строго говоря, под ге должно подразумеваться расстояние от центра скважины-изображения до какой-либо точки контура г = го действительной скважины. В зависимости от положения этой точки на контуре скважины г = го величина гх будет изменяться в пределах (2а — г,) < гк < (2а -)- + г,). Ввиду малости значения го по сравнению с 2а можно с вполне достаточной точностью принять гч = 2 а, откуда и следует формула (1Ъ'. 2.
4). Из последнего уравнения получаем 2я (Фк — Фо) (11г. 2. 5) 1п— "о Сравним эту формулу с формулой Дюпюи для радиального движения в пласте при притоке к скважине, расположенной в центре пласта круговой формы. Движение в пласте с прямолинейным контуром шчтэния происходит с таким же дебитом, как в пласте с круговым контуром питании, радиус которого равняется 2а. Так как обычно го значительно меньше Л» — в тысячи раз и более, то ошибка в несколько раз в величине Л„сравнительно мало отражается на величине дебита.
Таким образом, для практических расчетов точное звание формы и расстояния до контура питания является необязательным в случае скважины малого радиуса, но порядок расстояния до контура питания должен быть, конечно, известен. В 3. Приток к группе совершенных скна:кин в пласте с удаленным контуром питания. Потенциал и скорость фильтрации реэультируювцего течении В болыпивстве вадач контур питания находится довольно далеко. Ознакомимся с приближенным методом решения аадач интерференция скважин для пластов с удаленным контуром питания, позволяющим выполнять конкретные практические расчеты. пусть в пласте Расволожова группа скважин, показанная в плавя ва рпс.
1Ч. б, а, с раалячпыми дня обпщооев дебитами, забойными потевцяакамп я Радвусамв скважин. Расположение скважин аадаво. Где-то далеко находится контур питания, фоРма которого в деталях вовзвоства, но известен порядок расстояния В„ст новтура питаввя до наших скважвв. На контуре питания известен потенциал Фк, яя контурах скважин — потенциалы Фс. Величина кавтурвого потенциала Ф„обычно определяется прп помощи исслояоваввя схважям. Как только пласт вскрывается, измеряется пластовое давление в, поскольку в пласте движения вет, по каковом гвдростатнкн напор всюду будет постоянным.
НУжно сказать несколько слов о старых точках зрения ва работу скважин. В свое время, да я сейчас оп1е иногда првмевяется понятие «радиус влияния скважины». У 8. Приток к груиие еовершениик екважии Ф = — ~~'., д!1пге+ С. 1 2я ! (17. 3. 1) Будем считать, что задавы забойные потенциалы Фс ! и подлежат определению дебиты й!. В таком случае можно дла дебитов и константы С составить следующую систему уравнений.
Поместим точку М ва ковтуре первой скважины. Из формулы (17.3.1) получим Ф,! — (йг1пгс!+чз1пгз !+да!вгз г+...+ли!пги !)+С1 (17 3 2) 1 с ! 2г! где Ф вЂ” забойвый потенциал ва контуре первой скванивы; е — радиус первой скважины; гз . г !, ..., г„ ! — расстоявие от центра вервой скважины последовательно до цевтра второй, третьей, ..., и-й скзаживы. Здесь имеется небольшая веточность. Точку М располагаем з произвольной точке контура первой скваживы. Строго говор расстоя гз м гз !,",ги ! Перемен е, ови зави от того, в какую имевво точку ковтура первой скважввы помещаем точку М.
В свяаи с тем, что расстояние между скважинами выражается цифрами порядка 300 — 300 ге, а радиус скважин О,! м, зта неточвость вполне допуствма. Далее поместим точку М ва ковтур второй скважины: Фс з — — — (ч 1пг! +т 1пг з+я 1в г з+. +чи1п г„з)+С, (1Ч. 3. 3) 1 где Фс з — аабойвый потенциал второй скважины; г з — радиус второй скважввы; г!, г з, ..., г„— расстояния от центров остальвых скважин до центра второй скважины.
Длл последней и-й скважины имеем !Рси= 2 !чг1пг! и+из 1л ге и+Ч31вгз п+' ' '+чи1пго и)+С, (17. 3 4) ! где Фс„— забойный потенциал л-й скважины; ге, )= гд ! — расстояние между центрами 1-й и !'-и скважин. Таких уравнений будет столько, сколько скважин, т.
е. и ураввевий. Неизвестных же будет и+1, так как конставта также веизвества. Для нахождения константы С воспользуемся условием Ф =Фи ва удаленном ковтуре питания: Фи-.=~ —,, (д )в В„+д 1п Ви+дв1пВи+ . +д~1п Вн)+С. (17. 3. 5) 1 йк Считалось, что одва скважина евлияет» ва пласт только в некоторой окрестности в пределах своего радиуса влияния и что за пределами атой окреотвости влияния движения в пласте нет.
Если расстоявве между скваживами будет больше «радиуса влияния!, то интерференции скважин происходить не будет. Между тем зто совершенно неправильно. Пласт представляет собой единую систему и нельзя говорить о радиусе влияния отдельной скваживы. Если из скважины начался отбор жидкости„то, строго говоря, начинают двигаться частипы жидкости во всем пласте. Поэтому понятие о радиусе вллявия ие имеет физического смысла. Радиус влияния можно рассматривать лишь как условвую величину расстояния, за пределами которого возмущения, вызываемме работой скважины, становятся практически мало заметными (! ].
Будем пользоваться формулой (17. !. 3) 1ОВ Га. 1У. Метода расчета притока к совершеииал сквакеииам Приближение заключается в том, что для точек контура питания принимаем в те же расстояния В„до скважин. Если коятур питания достаточно удален, то расстояние В„можно принять одинаковым для всех скважин, учитывая, что оно находится под знаком логарифма. Уравнение (!У. 3. 5) и будет (к + !) уравнением.
Таким образом, плоская аадача интерференции лри удаленном контуре питания сводится к решению алгебраической системы уравнений (1Ч. 3. 2)— (1У, 3. 5), являющихся уравнениями первой степени с соответствующим числом неизвестных. Эту систему можно упростить, исключив константу С. Вычтем каждое из уравнений (1У. 3. 2) — (1Ч. 3. ге) из последнего уравнения (1Ч. 3. 5). Тогда получится система из к уравнений. Вычитаем сначала первое уравнение (1Ч. 3. 2) из (1Ч, 3.
5)! В В„ Вк Вк Фк Фс ! = . чг!и — + чв1в — +чв1п — + ° ° .+чк1в — . (!Ч. 3„6) гс ! г к,! Вычитая второе уравнение, получаем Фк — Ф = —, (ч, 1п — + ч,1п — + д,!и — +... + д„1п — ) (1Ч. 3. 7) ! / Вк Вь. Вк Вк ! к с2 гс2 гз ° гс 2 В В„ гк ! Фк — Фс к = —. ~2,1п - — + 221п — ' + Ч21п — +... т дк 1в — . (1У. 3. 8) 2 г2,и' гас гс к 21 ш,=— 2яг, Скорости шв, ш„., шкв вами, равны чв шв =, 2я г, ' определяемые второй, третгюй и т. д, скважи- чв шв = ° ° ° шк =- —. 2вг гэ При помощи последней системы уравнений можно решать задачи двоякого рода: или находить депрессию при заданном дебите, или, если авданы депрессии, то, решая зту систему, получить значения дебитов. Положительные значения дебитов будут для скважин-стоков — аксцлуатационных, отрицательные — для скважин-источников — нагнетательных.
После того как дебиты найдены, пластовое давление в любой точке определяется из формулы (1Ч. 3. 1), причем результат тем точнее, чем дальше зта точка отстоит от контура питания. Эти формулы дают полное решение задачи. Ови годятся для пластов с удаленным контуром питания, потому что для пластов с близким контуром питания уравнение (1Ч. 3.
5] будет недостаточно точным. Покажем в заключение, как определяются скорости фильтрации в любой точке пласта, где находится группа скважин. Нетрудно видеть, что если результирующий потенциал получается алгебраическим суммированием потенциалов каждой скважины в отдельности, то результирующая скорость получится геометрическим суммированием скоростей, определяемых каждой скважиной в отдельности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
