И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Изд.-во АН СССР, г. Н, 1956. 3. А р а в и н В. И., Н у м е р о в С. Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. Гостехтеорпздат, 1953. 4. Нельсон-Скорняков Ф. Б. Фильтрация в однородной среде. Иад-во вСоветсная наукаг, Ы., 1947. 5. В е д е р н и к о в В. В. Теория фильтрации и ее применение в области нрригации и дренажа. Госстройнадат, 1939. 6, Ч е т и н Ф. Е.
Некоторые приложения эллиптических функций к двухмерным задачам гидродинамикн, Диссертация. Моск. обл. педаг. ин-т, 1955. 7. С м и р н о в В. И. Курс высшей математики, т. 1, 2, 3. Гостехиздат 1948. ГЛАВА ГУ ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИТОКА К СОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ й 1. Вводные замечания. Потенциал нескольких точечных стоков в неограниченном пласте В главе 111 были рассмотрены некоторые гидродинамические задачи фильтрации о течениях при наличии заданного числа источников или стонов на плоскости.
Этн задачи тесно связаны с основной проблемой разработки нефте-води-газоносных пластов — расчетом притока к одной или группе совершенных скважин. Точные рс>пения, как правило, оказываются весьма сложными и громоздкими. Для практических целей обычно применяются более простые приближенные, но вместе с тем достаточно точные методы расчета, которые изложены ниже. Нефтяные месторождения эксплуатируются обычно большим числом скважин, Могут быть два вида задач. 1.
Задается дебит скважин и требуется определить необходимое для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой точке пласта. Задавать дебит скважины выше известного предела нельзя, так как для этого может потребоваться слишком белья>ая депрессия. Если увеличение депрессии сопровождается снижением забойного давления, то может случиться, что для обеспечения данного дебита потребуется забойное давление, равное нулю или даже отрицательное, что физически невозможно.
2. В большинстве случаев приходится встречаться с другой задачей: задано забойное давление, требуется определить дебит. Забойное давление на скважине определяется технологическими условиями эксплуатации, которые бывают самые разнообразные. Например, забойное давление должно быть определенным образом связано с давлением насыщения, т. е.
давлением, при котором весь газ растворен в нефти. 1 1. Потенциал несколькик тачечник стоков в неограниченном алеете 101 Если давление в какой-нибудь точке ниже давления насыщения, то из нефти будет выделяться газ в виде пузырьков. Пузырьки газа закупоривают поровое пространство и при достаточном снижении давления могут снижать продуктивные свойства скважины. Снижение забойного давления, т. е. увеличение депрессии, действует здесь двояким образом: с одной стороны, оно должно вести к увеличению дебита жидкости; с другой стороны, снижение забойного давления ниже давления насыщения и связанное с этим разгазирование жидкости вызывают увеличение фильтрационного сопротивления призабойной зоны ввиду ее частичного закупоривания выделяющимися пузырьками газа. Оптимальное в том или ином смысле значение забойного давления должно специально определяться в кагкдом отдельном случае.
Наконец, если возможен вынос песка из пласта на забой скважины, то скорость фильтрации на стенке скважины должна быть меньше некоторой предельной величины. Таким образом, могут быть заданы различные условия на стенках скважины в зависимости от технологического режима эксплуатации. Каждый нефтяник хорошо знает, что если эксплуатируетср группа скважин в одинаковых условиях, т. е. с одинаковым забойным давлением, то дебит всего месторождения растет медленнее числа скважин, вводимых в эксплуатацию.
При этом предполагается, что все скважины находятся в одинаковых условиях. Можно поставить требование — эксплуатировать месторождение так, чтобы суммарный дебит возрастал пропорционально числу скважин или даже быстрее. Но в этих случаях забойное давление придется непрерывно понижать и, наконец, мы дойдем до предела, когда уже снизить забойное давление нельзя. Тогда опять кривая суммарного дебита будет стремиться к некоторому пределу при возрастании числа скважин. Раньше скважины расставлялись по сеткам-треугольникам или в шахматном порядке.
В настоящее время выдвинут другой принцип расстановки скважин — в виде рядов, расположенных вдоль линий, геометрически подобных первоначальному контуру нефтеносности. Решим вначале задачу, называемую плоской задачей интерференции скважин. Пусть пласт мощностью Ь вскрыт множеством совершенных скважин. Пласт заполнен однородной несжимаемой жидкостью. Пьезометрические воронки имеют примерно вид, показанный на рис. 1'чг. 1, а.
В плане будет область той или иной формы, ограниченная некоторым контуром, называемым контуром питания, на котором предполагается заданным давление р„и, следовательно, известен потенциал Фн = —. 1ср» 1г 102 Го. 1 е'. Методм расчета притока а совершемммм скважинам Внутри этого контура размещено множество кружочков, являющихся проекциями скважин (рис.
1Ч. 1, б). На скважинах радиусами го устанавливается забойное давление ро и соответственно забойный потенциал Ф,. Величины ре будут зависеть от дебита и дебит — от величин забойных давлений. Если ро равно р„, то никакого притока нет. Статический уровень всюду один и тот же и равен рп/у. Если к скважинам начнется приток, то образуется разность давлений ра — ра — депрессия, под действием которой жидкость будет притекать к скважинам.
Для решения обратимся к формуле (1. 2. 18) Ф = — 1!пг+ сопвФ ()ч.1.1) 2л и поставим задачу о притоке не к одному, а к множеству точечных стоков или источников на плоскости, д = (Ия — дебит, отнесенный к единице мощности пласта. Рассмотрим неограниченную плоскость и разместим на атой плоскости произвольное количество стонов или источников. Важно подчеркнуть, что вначале берется именно неограниченная плоскость, не ограниченнып в плане пласт. При линейном законе фильРие. 1Ч. 1. Схема притока к скважинам грации и наличии нескольких при напорном режиме. стоков вызванные ими потен- циалы можно алгобраичоски суммировать. Потенциал результирующего течения будет равняться алгебраической сумме потенциалов, вызванных каждым стоком в отдельности.
Это называется принципом суперпозиции или сложения течений и следует из линейности уравнения Лапласа для потенциала и возможности суммирования его частных решений. Скорости течения при этом складываются геометрически, как векторы. Возьмем произвольную точку пласта М (рис. 1Ъ'. 2), в котором расположено мно;кество стоков с дебитами ды де, ... Можно, пользуясь принципом сложения течений, найти резуль- Е 2. Метод отражевив 10о тирующий потенциал точки М, суммируя потенциалы, определяемые формулой (1Ч. 1.
1): Ф .=1 ~' 1пг!+ С!1+(,~' 1пго+.Сз)+... + ! !2л + ~ —,," 1п г„+ С„), (1 Ч. 1. 2) где гг, гм ге, ... — соответственно расстояния точки М от первого второго, третьего и т. д. стоков; Сг, См Сз, ... — постоянные (сопз$), входящие в формулу (1Ч. 1. 1), различ- у ные для каждого стока. От каждого стока будет своя собственная константа.
Если нх сложить, то получим одну суммарную константу. Таким образом, потенциал любой точки пласта моя но представить в виде Ф = — ~ ее 1п г! + С, (! Ч, 1. 3) 1=! где п — число стоков; г! — расстояние от е-го стока до точки, где определяется потенциал. При этом Рвс. 1Ч. 2. (1Ч. 1. 4) где (е! — дебит !тй скважины со всей мощности пласта й.
Повторяем еще раз — пласт предполагается неограниченным в плане. При атом на бесконечности получается бесконечный потенциал. В центрах стоков (г! = 0) получаются также бесконечные потенциалы. й 2. Притоп к совершенной скпаекыпе в пласте с прямолинейным контуром питания. Метод отражения Формула (1Ч. 1. 3) является основной в решении задачи интерференции скважин. Покажем применение этой формулы в двух случаях †д пласта с прямолинейным контуром питания и пласта с проиавольным контуром питания, но удаленным от скважин.
В реальных условиях приходится встречаться не с бесконечным в плане пластом, а с площадью, ограниченной более или менее удаленным контуром. 10И Г*. е"е', Мешодн раскеша криксока к соеершенннм скважинам Некоторые точные решения помимо приведенных в главе11! могут быть получены при помощи известного в гидродинамике метода отражения. Этот метод можно продемонстрировать на следующей задаче. Пусть жидкость притекает к одной скважине, расположенной в полубесконечном пласте. Примем ось х за контур питания.
На прямой р = Π— оси х — поддерживается постоянный потенциал Фн (рис. 1Ч. 3). На скважине поддерживается другой потенциал Фс. Рк— 1 1 ! 1 1 1 Рнс. Гт'. 4. Воронка депрессии при притоке н снзажнно в пласте с прямолинейным контуром витания. Рнс, 1Ч. 3. Например, пусть в полосообразном нефтяном пласте пробурена одна скважина (рис. 1!г. 4, а). Тогда в плане (рис. 1У. 4, б) будет пласт весьма большой протяженности с прямолинейной границей, на которой известны давление рю и проекция единичной скважины радиусом г, с забойным давлением рс. Решим задачу о притоке к такой скважине. Отличие от ранее рассмотренной задачи радиального движения заключается в том, что там контур питания был окружностью и пласт имел в плане форму круга, а сейчас пласт является полуплоскостью у ) О с прямолинейным контуром питания у =- Π— осью х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
