И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Поток, движущийся ко второй батарее, будет частично перехватываться второй батареей, частично двигаться к третьей г з рке Рис, 1Ч. 11. рт Р~ рг рз зо» ркг рт Р~ Рг гпу го» Ы=д Рис. 1У. 12. Схемы соединения эквивалентных фильтрационных сопро- тивлений. Прк плоско-радиальной аппроксимации пласта вым углом о в радианах (рис. 1Ч, б) Лм )з Лз Е = — — — 1п —.
о,= — 1п —, Л илеса ))з ' = йоазсг ))з ' Ъз= р 1п — . ))з )с о аз ар Вз в виде сектора с цептраль- оз = — 1п )з гез )заззср Вз (1Ч. 5. 15) в т. д. Этому дввжению отвечает схема фильтрационных сопротивлений, показанная на рис. 1Ч. 12 для трех батарей. На рве. 1Ч. 12, а Чз Чз Чз Чз— внешние суммарные фильтрационные сопротивления, соответственно равные: для прямолинейно-поступательной аппроксимации движения (рис. 1Ч. 11, а) кь, РГ, рб, РГ„ й =йп„а-,— ср ° й =5И,Ь„, ° О =~П,Ь„, ° Чз=йП,5„„ где )ззср, наср, )ззср, нзср, Аз, йз, йз, Лз — соответственно средние мощности н длины участков, показанных на рис. 1Ч.
11, а. С Б. Метод вквивалентник Сдильтрационнак еонротиелений л15 Внутренние фильтрационные сопротивления рассчитываются в обоих случаях по формулам (Гт. 5. 11); (а= 1п, о= )а а, 1п— Оа 2лтайа)е ягоа ' з 2я тайте нгеа (1У. 5. 16) 1в з 2л та)аа)е я гс з где ть та, оаз, гон г з, г„з, 2оь 2оа, 2аа — соответственно числа скважин, кх радиусы и расстояния между соседними скважинами в первой, второй, третьей батареях; Аа, йю йа — мощности пласта в местах расположения батарей.
— о— Рс — о — — о- — оРс Рк Рк Рис. 1У. 13. Схемы линейных батарей скважин. Дальнейший расчет ведется, как для электрических разветвленных цепей, согласно законам Ома и Ккрхгоффа и не вызывает никаких принципиальных эатртдненвй. Если одна из границ пласта непроницаема, то сквозь нее расход равен нулю.
В атом случае в соответствующем узле схемы фильтрационных сопротивлений Ьк Рпс. 1У. 14. Схема притока к батарее скважин в эллиптическом пласте. будет аадано не давление, а расход. На рис, 1У'. 12, д дана схема фильтрационных сопротивлений для случая, когда второй контур власта непроницаем. Вместо давления р„, покааанного на рис. 1а). 12, а, здесь в узле аадано условие Е(1=0, Приведенные выше формулы тем точнее, чем больше расстояние между батареямн по сравнению с половиной расстояния между скважинами.
Если расстояние между скважинами много больше расстояния между батареямв, 116 Гл. ГР. Метода расчета притока к соееримнннм оке жинам — (о„б Ьк) 1 !и 2 ЬЬ (!Ч. 5. 17) а 9' определяется из (!Ч. 5. 1Ц. Ю. А. Мясников, получивший точное решение атой задачи в эллиптических функциях (3), показал, что погрешность л~етода эквивалентных фильтрационных сопротавлепий в данном случае выражается величиной порядка 2 — 3%. ЛИТЕРАТУРА 1. Щ е л к а ч е в В.
Н., П ы х а ч е в Г. Б. Интерференция скважин и теория пластовых водонапорных систем. АзГОНТИ, Баку, 1939. 2. Крылов А. П., Глоговский М. М., Мнрчинк М. Ф., Николаевский Н. М., Чарный И. А. Научвыеосновыразработки нефтяных месторождений. Гостоптехиадат, 1948. 3. М я они нов Ю. А. О притоке к прямолинейной цепочке скважин в пласте эллиптической формы.
Нефть и газ, М 2, 1961. нужно обращаться к общим фориулам интерференции скважин (Лт. 11. 9, 2) или к другим видам схематиаациитечения, например, заменить две близко располовсеипые соседние батареи скважин с редкими расстояниями между скважинами (рис. 1Ч. 13, а) эквивалентной одной батареей с суммарным числом скважин, проведенной посредине (рис. !Ч. 13, 6). Иаложеиный выше метод аквпвалентных фильтрационных сопротивлений дает вполне удовлетворительную точность при расчете суммарного дебита эллиптической батареи из т скважин, расставленных в пласте аллиптической формы с полуосями асн Ьк на длине ! (рис.
1Ч. 14). При этом в (1Ч. 5. 10) согласно (11!. 4. 5) и (111.4. 6) ГЛАВА У ПРИТОК К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ ПРИ ЛИНЕЙНОМ И НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНАХ ФИЛЬТРАЦИИ 8 Е Виды несовершенства скважин. Приток к одной пеобсзжепной скважине с открытым .забоем в центре кругового пласта Рассмотренные выше задачи относились к случаям притока к совершенным скважинам с открытым забоем, которые вскрывали пласт на всю мощность.
Во многих случаях нефтяные или водяные пласты вскрываются ие на всю мощность, а частично. Различают два вида несовершенства скважин — несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия. Несовершенная скважина по степени вскрытия — зто скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично. Если вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей поверхностью и со всех участков поверхности забоя жидкость поступает в скважину, то такая скважина называется совершенной по характеру вскрытия.
Скважины с фильтром или перфорированные называются несовершенньп|и по характеру вскрытия. Рассмотрим сначала задачу о притоке к одной несовершенной скважине, затем к группе несовершенных скважин. Здесь имеет место пространственная фильтрация, потому что в окрестности самой скважины, очевидно, движение никак нельзя считать плоским. Отметим, что этот круг задач имеет существенный интерес не только для нефтяной и газовой промышленности, но и для гидротехники и водоснабжения. Начнем с задачи о притоне к одной несовершенной скважине с открытым забоем, т.
е. скважине, совершенной по характеру, но несовершенной по степени вскрытия. Ьудем считать, что кровля и подошва пласта непроницаемы (рис. пв Гл. У. Приток к несовершенным скв екинам Пусть на расстоянии В» расположен контур питания — цилиндрическая поверхность, на которой потенциал постоянный и равный Ф„. На стенке скважины будем считать заданным потенциал Фо определяемый забойным давлением скважины. Задачей притока к несовершенной скважине занималось довольно много исследователей. Были предложены различные схемы решения.
Наиболее простая и иногда применяемая расчетная схема заключается в следующем. Приток к несовершенной скважине разбивается искусственно на два притока: на радиальный се>раа, который рассчитывается как для совер>пенной скважины мощностью о, и на дон- Рис. Ч. 4. Схема притока к скважине, несовер- шенной по степени вскрытия. ный >,>доя, который рассчитывается как для полусферической скважины ($ 2, гл. х). Тогда О = Орка -1- >>воя, где Ч вЂ” полный дебит.
Зта расчетная схема дает возмоясность получить порядок величин, но на высокую точность претендовать не может. Лучшие результаты получаются, если воспользоваться методом источников и стоков, который широко применяется в гидродинамике. Выражение потенциала для точечного стока в пространстве, как было показано выше в й 2 главы х, имеет вид (опуская произвольную постоянную): Ф= — —— е 4» г (Ч.
1. 1) где ч — дебит стока, а г — расстояние точки, где определяется потенциал, от этого стока. Вдоль оси г скважиныΠ— О> (рис. Ч. 2) расположим воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой является стоком. Каждый элемент с1~ этой линии является элементарным стоком с дебитом д Н~, где через д обозначена интенсивность стоков, распределенных вдоль прямой Π— О>, Ч = Ч (ь) = с>ее>есйе где с(Π— дебит элементарного стока. Дебит, приходящийся на еди- Ю 1. Види несовершенства снвасиин ницу длины поглощающей линии, называется интенсивностью, причем интенсивность может быть разная в разных точках. Элементарный потенциал, вызванный точечным стоком д (~) ое", определяется как потенциал точечного стока в пространстве: ееФ= — —.
е (ь) кь (Ч. 4. 2) 4ле Результирующий потенциал находится интегрированием выражения (Ч. 1. 2). Нам нужно получить решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее следующим граннчным условиям: кровля и подошва пласта непроницаемы, цилиндрическая поверхность г = Л„являетсн эквипотенциалью Ф = Ф„, внутренняя граница скважины— поверхность забоя — также является эквипотенциальной поверхностью Ф = Фс.
Этим граничным условиям можно удовлетворить при помощи следующих операций. Возьмем две параллельные плоскости — кровлю и подошву— н рассмотрим изолированно элемент стока дйь (рис. Ч. 2). Чтобы кровлю пласта можно было рассматривать как непроницаемую границу, нув'но отразить наш элементарный сток о Лс, в кровле пласта и приписать дебиту изображения знак плюс, т. е. тот же знак, что у действительного элементарного стока. Очевидно, суммарное действие этих двух стоков в силу сим- метрии будет таким, что расход сквозь кровлю будет равен нулю.
Гл. )г. Приток к несовершенным скважинам 720 2н Л(Фн — Фс) (Ч. 1. 3) где безразмерный знаменатель $ равен $ = = ~ 2)п — — <р (Ь)~ — 1п— 1 Г 4Л вЂ” 7 4Л 2Л ( гс Нн (Ч. 1. 4) (Ч. 1. 5) — относительное вскрытие пласта. Функция у(Ь) определяется из рис, Ч.3. Развернутое выражение функции «р(Ь) имеет следующий вид: Г (0,875 Л ) Г (0,125 Л) Г (1 — 0 875 Л) Г (1 — Ое(25 Л) (Ч. 1. 6) Но расход сквозь подошву при этом не равен нулю. Нужно отразить наш элемент дс(~ в кровле и в подошве бесчисленное множество раз. Картина будет такая, как если бы точка ддЬ находилась между двумя параллельными зеркалами. Получится бесконечная система изображений, и только такая система с одинаковыми знаками дебитов обеспечит благодаря симметрии выполнение условий непроницаемости кровли и подошвы. Однако эта бесконечная система изображений элементарных стоков не удовлетворяет пока другим граничным условиям Ф = = — Ф„на контуре питания и т(л) Ф = Фс на контуре скважины.
Это достигается следующим об- разом. Условия на контуре питаб ния и на скважине удовлетворяются надлежащим выбором зави- 4 симости интенсивности д ©. Один и тот оке дебит москет быть получен при различных ви- 7 дах интенсивности д (Ь), так как ч=ИК) В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
