И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Центры цепочки скважин с координатами х = -<-2он, у = А, н = О, 1, 2, ... согласно формуле (П1. 3. 34) перейдут в одну и ту же точку С на плоскости ~ с координатами кь й =Оке ', О = ~2нп, я=О, 1, 2,... (П1.3.35) Радиус скважины на плоскости ь согласно формуле (П1. 3. 3) равен ко рс= ) — ! г, = он — "е г,. (П1.3.36) Дебит одной сквахсины получаем из формулы (П1.3. 26), в кокс торой согласно (1П.
3. 35) полагаем б = оке 2к(Фк — Фс) 2а(Фк — Фс) (П1 3 37) ' ~:;...-'( '„'-и "(-:-") ЬЛ Гл.!1Д Ллсские вадачи Яильтрации к есвершенним скважинам зк ь Если, как обычно можно считать, е с (( 1, вместо формулы (П1. 3. 37) получаем с достаточной точностью 2п (Фи — Фс) Ч= (П1. 3. 38) пА о — +1п— о и ес ф 4. Течение между копфокалькыми эллипсами Этот случай может представить интерес для течения в пластах овальной формы.
Возьмем функцию Н. Е. Жуковского (П1. 4. 1) Рве. Ш. 9. где с = Уа' — ()е (П1. 4. 2) есть фокусное расстоявие (рис. П1. 9). Как известно, эт» функция переводит контур эллипса плоскости г в окружность радиуса А = все — плоскости ь, а разрез, соедикяюп(ии фокусы, — в окружч/ а+Ь У а — Ь ность единичного радиуса. Из формулы Дюпюи получим 2п (Фн — Фс) 2п (Фи — Фс) 2к (Фн — Фс) 1п — )д ~~" 1д а — Ь Г 5. Приток к екважииам в каасте оеаеькой формы Здесь Фс — потенциал на краях разьеза. Если потенциалы Ф и Фо заданы на контурах двух конфокальных эллипсов с полуосями ак, Ьк, ао, Ьс, то, очевидно, 2п (Фк — Фс) бя(Фк — Фс) П1 4 4 ( ) 1п (аз+ Ьк) (ас — Ь«) (ак — Ьк) (ас+ Ьо) а +ь 1п— ак — Ьк ао+ Ьс ао — Ьо При этом полуоси обоих эллипсов связаны соотношениями е з е в 3 с = ак — Ьк = а, — Ьс.
Отсюда 4я (Фк — Фс) 2я (Фк — Фо) (111 4 б) ам+ Ьк и ос+ Ьс (ак+Ьк)к Ш 1п ев (ас + Ьс)е или 2Я (Фк — Фс) Л' ак+Ьк д' ос+ Ьо (111 4 о = к 1п —, По Таким образом, приток между копфокальными эллипсами можно рассчитывать по формуле Дюпюи для кругового пласта радиусом е(„с центральной скважиной радиусом ег(о, причем величины этих радиусов согласно (1П. 4. 6) равны полусуммам полуосей эллипсов. Укажем, что некоторые точные решения задачи о притоке к разрезам в пласте круговой формы, получающиеся в эллиптических функциях, приведены в работе Ф. Е. Четина [6). ф 5.
Приток к скважинам в пласте овальной формы Точное решение задачи о притоке к скважине в эллиптическом пласте дано. П. Я. Полубариясвой-Кочипсй при помощи ковформяого отображения эллипса иа круг (Лт. 11. 2). Более удобный для практических целей способ заключается в том, что круг коиформно отображается в какой-либо овал, ве обязательно эллипс, с задапвмми полуосями. Поскольку решена аадача о притоке жидкости к скважинам, расположенным в круговой залежи, тем самым будет решена задача для скважин, расположевкмх в овааькой аазежи.
Функций, преобрааующкх круг в овал, можво подобрать очень много. Остановимся ка следующем способе подбора. Возьмем ка влоскости з двууголькик АПСПА, образованный двумя разямми пересекающимися кругами (рис. 1ББ 10, а), и отобразим его при помощи надлежащей функции ь (з) в круг едикичпого радиуса о = 1 плоскости ь. Тогда круг радиуса ос, 1 отобразится в овал Х„вяутри которого 4 ие будет иметь особекиостей. Овал В и примем за контур власта. Зд Гл. 111. Плоские задачи фильтрации к совершенним скважинам Функпия, преобразующая двуугольник АВСОА в единичный круг, имеет вид: (П1. 5. !) ((г)н где принято ОА= — 1, ОС=1, и= —, (П1.
5. 2) у ь =1й — . (П1. 5. 3) 2 к Рис. П1. 1О. 4к (! гз)н — 1 (П!. 5. 4) [(1+в)" +(1 — г) ]' Нг 1 1 — ге (!П. 5. 5) дз и 1 — Ье ! — !=": ~~ ! й/(! — 5) +д*(1+1)г+д* дг ) Г (1 — к)в+ уз (1+з)а+ уз (Ш. 5. 6) Отделяя в (П1. 5. 1) действительную н мнимую части, найдем ~и йо — гз (П!.
5. Ч) откуда, учитывая (1П.5. 1), будем иметь у — угол пересечения окружностей. Вместо двуугольиика можно еще взять на плоскости г полосу шириной я (рис. П1. 13, 6) и отобразить ее в единичный круг. Тогда кругам о < 1 будут соответствовать также овалы. Функдия, преобразующая полосу шириной к в единичный круг, имеет вид: Имея решение задачи для круга, тем самым получаем при помощи формул (1П. 5. 1) или (1П. 5. 3) решение задачи для овалов. Для пересчета скоростей и радиусов скважин нужно знать значения производной !Ф! После вычисления получим у 5. Приток к скважинам в клаотв опальной формы у! )> (1 — (х,+у,)) +40 2у, е= , !80= (1+х )'+у * 1-(х +у ) х =Г" сов к0, уг= — Г" з!и к0, 11'1'1 1' (П !. 5.
8) 'ГГ (1 (хо+уз)Р+4уг 2у (1+х)г+уг ' ' 1 — (хг ) уг) ' г=х+>у=ге Е. Формулы (1П. 5. 8) дают возможность определить точку плоскости соответствующук> заданной точке плоскости г. Наоборот, если нужно найти точку плоскости г> соответствующую заданной точке плоскости Ь, то, решая (П!. 5. 1) относительно г и отделяя затем действительную и мнимую части, получаем в=ге ч; г (1П. 5. 9) г г г 20гшпз, Г= , !8Р= г 1+20 сов 0 +0 1 — 0 — 0> ЬГ(! — уг)в+40г Мпг 0 !80 =, 1=3+'Ч5 Ее! . 29з!пв .;0 уг (П!. 5. 10) Дли пРактическнх Расчетов нУжпо опРеделить ук и н, соответствУющие. контуру В овальной формы с полуосями а и Ь (рис.
3. 1О, а). Из (П1, 5.1) и (Ш. 5. 8) получаем после простых вычислений (1+а) ! к 2Ь ук= (1 о)к ( 2 1 — Ьг) = !8 ( — агс!8 или, что то же самое, ук=!)> ( 2 !в 1 — ) 18 ( 2 агс181 — Ь' ) ' (П!. 5. 11) (Ш. 5. 12) Из этих двух уравнений определяются ук и к. Напомним, что здесь должно быть о > Ь и большая полуось двуугольника принята за единицу.
Малая полуось двуугольника ОВ=ОВ, как легко показать, определяется из уравнения ОВ=18 г (П1. 5. 13) Ь Заметим, что для заданного отношения — величину а можно выбирать а произвольно, но, конечно, а < 1. Прн атом будут получаться различные овалы с одним и тем же отношением осей. Для функции (П1. 5. 3) аналогичным образом получим —" = — ' ('1- !Ьг — '1, >!г 2 ( 2)' (П1. 5. 14) — ~(= — ')Г((1 — 5)г+цг) ((1+4) +ц!. йь ( 1 >(г ~ 2 (Ш. 5.
15) 92 Гл. 111. Плоские задачи фильтрации и совершенным скважинам Отделяя в (111. 5. 3) действительную и мнимую части, найдем зЬх з!пу сЬх+созу ' сЬх+созу (111. 5. 16) Обратное определение г по известной ц проще всего сделать следующим образом. Так как разрешение уравнений (111.
5. 16) относительно х и у очень громоздко, то (111. 5. 3) представим в виде ее е'+ 1 откуда е е 1+ь 1 — ь (П1. 5. 17) Полагая далее ~=0 ег, нз (!Н. 5. 17) получаем е' = В е! св, (П1. 5. 18) где 1 — 20 соз 3+Ее 20 з!и З !яФ 1 — е' (111. 5. 19) (1П. 5. 20) Отсюда х=!и )7, у=Ф ( — — < Ф < — ! 2 2/ Дальнейшие расчеты ведутся по формулам для кругового пласта. й 6.
Приток к скважинам в круговом пласте при переменном давлении иа контуре питания. Обычно интерференция скважин рассчитывается для случая постоянного давления на контуре питания. Иногда оказывается необходимым рассмотреть эту задачу прк переменном давлеяии на контуре питания. Возьмегь круговой пласт радиусом Е„ с переменным контурным давлением рк = рк(6), внутри которого расположено !У скважин с заданными дебитами.
Требуется найти распределение потенциала внутри пласта. Рассмотрим сначала случай постоянного контурного давления (н, следовательно, потенциала Ф„= совш), когда в пласте имеется одва эксцентрично расположенная скважина (см. рве. П1. Й). Распределение потенциала на плоскости 5 лля случая одной скважины, эксцентрично расположенной в крутовом пласте, можно получить следующим образом. На плоскости г ш нтр скважины находятся в точке гс =. !Ь и комплексный потевпкал течения з пласте с прямолинейным контуром питания выражается уравнением (опуская аддитивную константу) — !ь Г (г) = — !и— 2я в+еЬ 6.
Приток к екважинам в круговом клагте Преобразование, даваемое формулой (Ш. 3. 14), связывающее точки плоскостей г и Ь, переводит точку г = га в точку Ь =- О, а точку г = гЬ в точку ь = Ь, причем Ь и Ь связаны формулой (П1. 3. 23). Величина а является параметром преобразования и может быть выбрана произвольно. Выразим теперь при помощи (Ш. 3.
14) г через (3 Цк г=га Еи — ~ (П1. 6. 2) Для нахождения комплексного потенциала на плоскости ~ значения з из формулы (П1. 6. 2) и Ь из формулы (П1. 3. 23) подставии в формулу (П1. 6. 1): ,. Е.+~ „Е.+Ь „,( (~)) ч ! ок — ~ Юк — 6 2л „6 +~ +,, Еи+Ь Ек — ~ 6 — 6 у „(Ок+Ь)(6 — 6) — (Ек — ~)(йк+6) (Ек+ Ь) (Š— 6)+(6 — Ь) (Ок+ 6) или д 6„+ 1е,— 6,6 — И вЂ” 6„+16„— 6,6+ (,6 2л р( к)] 6,+йк 6 6 ьб+Е„ьйк+Екб ьб у 6Я вЂ” 6) — 2л (П1. 6. 3) Формула (П1.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
