И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 13
Текст из файла (страница 13)
8. 10), таким обрааом, позволяет по измерению температуры в различные моменты времени в ааданном фиксированном сечении определить разность давлений между сечением, расположенным вверх по течению, и данным фиксированным сечением. Иначе говоря, кривая температура — время может быть перестроена в кривую давление — объем трубки тока илв, так как объем есть иавестная функции расстояния, то непосредственно в распределение давления вдоль трубки тока. Расстояние г от фиксированного сечения, где измеряется температура, согласно (!!. 8.2) и (!!.
8.10) определяется формулой дд Ге. 11. Дифференянаеьние уравнения фильтрации однородной. жидкости Т(е, с)=Ч'(с — ), СР 1 ;О l (П. 8. 13) где Ч' — произвольная функция, а Р= Р (е) определено формулой (11. 8. П). Пусть при е = О и 7< = О известна температура подаваемой жидкости Т, = Т, (С). Тогда согласно (П. 8.13) Т(О, с)=Те(с)=Ч<(С), (П.
8. 14) (П.8. 15) Т (е, И = Т (Е, с) = Т, (с — ) . СР у ерО Согласно последней формуле температура Тс(с,) в момент с, по истечении заданного интервала времени Лс достигнет сечения власта у, положение которого определяется из уравнения СР с +Лс — =с, у ер() т. е. уе„О Лс С (11. 8. 16) Таким обрааом, величина — — это объемная скорость распрострау ер<е< С пения тепловой волны, температурный профиль которой в этих условиях сохраняется. Согласно (П.
6. 21) (П. 8. 17) С <я у ее+(1 — <н) в<у< <и 1 — т е< у» 1+ т вру Величина — представляет собой объемную скорость фронта нагнетаемой е и< жидкости. Согласно (П. 8. 17) объемная скорость тепловой волны оказывается существенно меныпе объемной скорости фронта нагнетаемой жидкости, перемещающегос я в области с начальной пластиной температурой Т». Иначе говоря, фронт тепловой волны всегда отстает от фронта нагнетаемой жидкости. Дельно(сюее исследование атой задачи с приближенным учетом тепловых утечек вследствие теплопроводности дано в работах Э.
Б. <)екалюка (5, 6), Л. И. Рубнвтстейна (23), Г. Е. Малофеева (3, 4) и других. Теплопроводность пористой среды и жвдкостн сказываетсяверазмааыванип» профили тепловой волны: с удалением от места нагнетания температуры жидкости и пласта сближаются. В качестве следукнцего примера рассмотрим задачу о нагревании или охлаждении пласта при нагнетании в скважину несжимаемой жидкости с температурой Тс, отличной от начальной властовой Т».
Если равность (Тс — Т») достаточно велика, то в первом првбляскевпн можно пренебречь эффектом фильтрацяопного трения. Более существенным является пренебрежение утечками тепла вследствие теплопроводности. В атом случае уравнение (П. 7. 17) принимает особенно простой внд — в правой части будет нуль. Общее решение, нак легко видеть, имеет вид: р 8. Уравнение внергии длн неивотерничеенод фильтрации ЛИТЕРАТУРА 1.
Ни Ь Ь ее 1 М. К. Вагсу'з Ьатэ апб 1Ье уйе16 Ециайопз о1 1Ье Р1ом о1 ппбег8гоипд Р1Шбз, Ре1го1епш Тгалзас11опз А1МЕ, 1956. 2. П о л у б а р н н о в а — К о ч и и а П. Я. Теория движения грунтовых вод. Гостоптехнздат, 1952. 3. М з л о ф е е в Г. Е. Исследование распределенпятемпературыв пласте и потерь тепла в кровлю и подошву прк закачке в пласт горячей воды с целью увеличения нефтеотдачи. Диссертация.
МИНХ и ГП, 1959. 4. М а л о ф е е в Г. Е., С е р г е е в А. И. Исследование териических свойств нефтенасыщенных песков. Нефть и газ, № 4. 1958. 5. Ч е к а л ю к Э. Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Гос. нзд-зо техн. литер. УССР, Киев, 1961. 6. Ч е к а л ю к Э. Б. Некоторые термодинамические явления в пористой среде и пути их использования в нефтяной промьппленяости. Диссертация. ВНИИ, 1962. 7. С а л е х о в Г. С.
К определению функции давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений. Доил. АН СССР, т. Ю5, № 6, 1955. 8. О г о т е а и а Т. Азпрга лпзсагй ппш ПпЫ 1псошргезз1Ы! рг1пзгпп шесйп ро~оз пеопюбеп, сошпшсагйе Асабеппе1 ВерпЫ1сй рори1аге Копппе, ц УП1, Ко. 1, 1958. 9. Ч а р н ы й И. А. Подземная гидромеханика. Гостоптехиздат, 1948, 10.
Ш в и д л е р М. И. Об учете сил инерции в уравнениях фильтрации сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой среде. Труды УфНИИ, вып. П1, 1958. 11. Х р и ст и а н о в и ч С. А. Движение грунтовых вод, ие следующее законну Дарси. Приял. матем. и механ., т. 1У, вып. 1, 1940. 1 . С о к о л о в с к и й В. В. О нелинейной фильтрации грунтовых вод. Приял. матем. н механ., т. ХП1, вып. 5, 1949. 13. Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. Гостехиздат, 1957.
14. Г и н з б у р г И. П. Прикладная гидрогазодннамика. Иад-во Ленинградского университета, 1958. 15. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, т. П. ОГИЗ, Гостехиздат, 1948. 16. П а в л о в с к и й Н. Н. Гидравлический справочник. Госэнергоиздат, 1937. 17. Ф р о н к е л ь Н.
3. Гидравлика. Госзнергоиздат, 1956. 18. Ч а р н ы й И. А. Нагревание призабойной зоны при закачке горячей лпедкости в скважину. Нефт. хоз. № 2, 3, 1953. 19. Л н т в и н А. М. Техническая термодинамика. Госэнергоиздат, 1956. 20. К а р а п е т ь я н ц М. Х. Химическая термодинамика. Госхимиздат, 1953.
21. Н а и д Ъ о о Ь о1 СЬеппззгу апб РЬуз1сз, 37 еб. СЬелпса1 ВпЬЬег РпЫ!са1юп, то1. 1, П, 1955 — 1956. 22. Ч а р и м й И. А. Основы газовой динамики. Гостоцтехиздат, 1961. 23. Р у б и в ш т е й н Л. И. О температурном поле пласта при нагнетании в него теплоносителя. Труды Уфимского нефтяного ин-та, вып. П, 1958. 24. Щ е л к а ч е в В. Н. Уточнение вывода основных динамических уравнений теории фильтрации. Изз. высох учебн. вазед. Нефть и газ, № 2, 1961.
25. Ч е к а л ю к Э. Б. Уравнение сохранения энергии для потока сжимаемой жидкости в пористой среде. Труды УкрНИГРИ, вып. П1. Гостоптехиздат, 1963. ГЛАВА !Г! ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ О ПРИТОКЕ К СОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ Я 1. Связь теории функций комплексного переменного с плоской задачей теория фильтрации. Функция тока. Комплексный потенциал дФ и = —— дх (111. 1. 1) дФ о=в дд хд Проекция скорости на ось г ш = О, потенциал Ф = сН =— и зависит только от координат х и у. Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости принимает вид: (111.
1. 2) Подставляя значения компонент скорости и, и из уравнений (111. 1. 1) в уравнение неразрывности (111. 1. 2), получаем уравнение Лапласа на плоскости (111. 1. 3) Найдем уравнение линий тока нашего плоского движения. Плоское движение несжимаемой жидкости в пористой среде, следующее линейному закону фильтрации, является наиболее хорошо исследованным благодаря тому обстоятельству, что здесь оказалось возможным применить одно из наиболее мощных средств математического анализа — аппарат теории функций комплексного переменного. Рассмотрим плоское движение несжимаемой жидкости в пористой среде. В етом случае мы имеем следующие уравнения движения~ у д Свого теории функций комплексного переменного Напомним определение линии тока. Линия тока — это линия, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором скорости жидкости частицы, находящейся в атой же точке.
Можно построить новую функцию, связанную определенным образом с потенциалом скоростей. Эта новая функция, называемая функцией тока, даст нам представление о всей картине движении. К сожалению, такую функцию удается ввести только для плоского или осесимметричного движения. Для пространственного трехразмерного движения такой функции ввести не удается, и поэтому пространственное движение изучено гораздо хуже, чем плоское. Дифференциальное уравнение линии тока устанавливается как следствие определения атой линии.
В общем случае движения направляющие косинусы касательной к линии тока, т. е. косинусы углов аг, аз, пз касательной с осями координат, равны косинусам углов, которые составляет с этими осями вектор скорости ег. Отсюда следует ок и йу созат= — = =, соза, = — = йг ) У ~ ' йг ) Р ( ' йз и сова, = — = = (Ш, 1.4) йг )Р~ ' где с(з — элемент линии тока с проекциями Ых, Ыу сгг; ~ У~ — модуль вектора скорости.
Длн плоского движения остаютсн два уравнения; ок и оу о йг ~ У ~ ' йг ~ У ( и йу и о паях — ис(у=О. (1П.1.5) Будем искать интеграл этого дифференциального уравнения в виде неявной зависимости Ч'(х, у) = С. (111. 1. 6) Меняя постоянную С, получаем уравнение семейства линий тока. Изменение С со- О Х ответствует переходу от од- Ркс. 1П.
1. Экзнпетенпналк и линии тока ной линии тока к другой на комплексной плоскости точеная. (рис. 111. 1). Введенная нами функции Ч' = Ч' (х, у) обладает тем свойством, что она постоянна не во всех точках плоскости, а только вдоль заданной линии тока. При переходе к другой линии тока константа С меняется. Функция Ч' (х, у) называется функцией тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
